Bilan des métastables

Le bilan des métastables est une question assez complexe, dans la mesure où leur concentration est étroitement liée aux concentrations des autres particules du plasma ; l'équation bilan des métastables est ainsi couplée aux équations bilan des autres espèces.

Dans notre cas, nous sommes, à la différence des plasmas communément étudiés, dans un domaine de faible pression nécessaire au transport du faisceau de protons. Dans ces conditions, l'équation bilan des métastables est de la forme :

S P n D t n m 2 m = ∇ − + ∂ ∂

Le premier terme représente le taux de destruction de métastables par collision avec les parois. En effet, cette perte au niveau des parois crée des gradients de concentration et est, par conséquent, responsable de l'existence d'un mouvement macroscopique de diffusion vers ces parois. Dans ce cas, le flux de particules est proportionnel au gradient de leur concentration, la constante de proportionnalité étant le coefficient de diffusion D.

Les deux autres termes sont respectivement le nombre de métastables détruits collisionnellement par cm³ et par seconde (terme de perte P) et le nombre de métastables créés par cm³ et par seconde (terme de source S).

v Terme de source S

Les mécanismes qui créent des métastables dans une décharge à faible pression sont essentiellement les suivants :

Ø Excitation de l'état métastable, directement à partir de l'état fondamental, par

collision des protons avec le gaz.

L'excitation directe d'états métastables atomiques par collisions avec les protons est souvent le mécanisme principal de création, à condition que la densité de protons d'énergie supérieure au seuil d'excitation soit appréciable. C'est exactement notre cas avec un faisceau de protons de forte intensité. Le nombre de réaction de ce type, qui ont lieu par cm³ et par seconde est donné par :

p

0 n

n taux∝ ⋅

où np est la densité de protons et n0 la densité de particules neutres à l'état fondamental.

Dans les conditions de fonctionnement du profileur, nous avons :

ü n0

≈

10¹³ cm^-3

ü np de l'ordre de 10⁸ cm^-3

Ø Création de métastables par désexcitation radiative ou inélastique d'autres niveaux

excités.

L'excitation d'états optiquement liés à des états métastables pourra aussi contribuer appréciablement à la production de ces derniers. Le calcul de cette contribution se heurte aux problèmes de la connaissance des sections efficaces d'excitation des divers niveaux radiatifs. Il faut aussi tenir compte des facteurs de branchement, c'est à dire, du rapport de la désexcitation au profit d'un état métastable aux désexcitations vers d'autres états. Toutefois, dans tous les cas, le nombre de réaction de ce type qui ont lieu par cm³ et par seconde est donné par :

j

n taux∝

Au cours de mesures spectroscopiques, nous avons montré que la luminescence était

représentative du nombre de protons, cela signifie que nj est proportionnel à np.

Ø Production de métastables par recombinaison électron - ion.

Dans le plasma, de nombreuses particules sont présentes, comme les ions et les électrons. Ces particules peuvent rentrer en collisions et ainsi aboutir à la formation d'états métastables, c'est ce que l'on appelle la recombinaison. Pour tous ces phénomènes de recombinaison possibles, il manque beaucoup d'informations et de ce fait, nous resterons sur une analyse qualitative. Le taux de réaction peut toutefois être estimé :

ions

e n

n taux∝ ⋅

où ne et nions sont respectivement les densités électronique et ionique présents dans le plasma.

Dans le cas de l'interaction d'un faisceau de particules avec un gaz neutre, les nombres d'ions et d'électrons produits sont directement liés, ce qui donne à nouveau un taux

proportionnel au nombre de protons n_p.

Lors des analyses quantitatives, ce terme sera négligé car malgré l'absence de données précises, il n'a jamais été mis en évidence une grande contribution de sa part pour les différents termes de source [VI.2].

D'après la formule précédente, une estimation de la quantité de métastables produits lors de l'interaction du faisceau de protons avec le gaz peut être faite. Sachant que np≈ 10⁸ cm^-3, n0≈ 10¹³ cm^-3 et à partir des sections efficaces présentées sur la figure VI.20,

σp≈10^-17 cm², on a :

L

10

n

4

m

= ⋅

avec L en cm

Ä Cela induit une densité de métastables de l'ordre de 104 cm^-3 dans la gamme d'exploration du laser.

Ä

Suivant cette étude, la création des atomes métastables lors de l'impact des protons sur

le gaz se caractérise par la section efficace σp. Où, σp représente l'ensemble des réactions

suivantes :

1. Excitation directe du niveau métastable considéré par impact des protons sur le gaz

2. Excitation par impact, d'un niveau supérieur et cascade radiative sur le niveau métastable

Soit : np la densité locale de protons au sein du faisceau

n0 la densité d'atomes de gaz rare à l'état fondamental correspondant à la pression P Le nombre d'atomes métastables créés varie donc suivant la loi :

n

m

∝ n

p

⋅σ

P

⋅n

0

Sachant que np est proportionnelle à l'intensité, il est logique se s'attendre, en terme de création à pression constante, comme pour les niveaux radiatifs, à une variation linéaire de la densité des états métastables en fonction de la densité locale des protons au sein du faisceau.

Cela est très encourageant pour le profileur optique mais du fait de leur durée de vie, les termes de perte des états métastables ont un rôle loin d'être négligeable dans l'équation bilan totale qui intervient lors de l'interprétation des mesures en ce qui concerne l'équivalence d'un métastable détecté avec un proton du faisceau.

v Terme de perte P

Ce terme contient les contributions des collisions des métastables avec les protons, les neutres, des collisions des métastables entre eux et de l'interaction avec le rayonnement. Ø Destruction par collisions avec les protons.

Ces collisions détruisent l'état métastable, soit en produisant un changement d'excitation de l'atome, soit en le désexcitant complètement, soit encore en l'ionisant. Les taux qui correspondent à ces divers processus sont tous proportionnels au produit :

m

p n

n taux∝ ⋅

où nm est la densité de métastables.

Nous venons de voir qu'afin de pouvoir relier directement le nombre de métastables au nombre de protons, il faut être dans un régime de faibles absorptions, ce qui induit une

densité de métastables assez faible. La valeur de 10⁴ cm^-3 pourra être modifiée lors des

mesures expérimentales.

Ø Destruction par collision avec les neutres.

En général, il faut considérer les collisions à deux et à trois corps avec diverses conséquences :

q Changement de l'excitation de l'atome métastable à la suite d'une collision avec un autre atome, le nouvel état pouvant être radiatif

q Formation d'une molécule stable, excitée ou non, à la suite d'une collision triple d'un atome métastable avec deux atomes

q Transfert d'excitation par collision du métastable avec un atome d'un autre gaz, pouvant conduire éventuellement à l'ionisation de celui-ci (ionisation Penning)

Les taux respectifs des collisions sont donc du type :

m 0 n n ) corps 2 (

taux = ⋅ et taux( 3corps) n2 n_m 0⋅ =

Comme précédemment, la faible quantité de métastables et de gaz injecté induit des taux de collision assez faibles qui pourront être négligeables.

Ø Destruction par collision entre métastables.

Le nombre de métastables détruits par les mécanismes de ce type, par cm³ et par seconde, peut être donné par :

2 m

n taux∝

Comme précédemment, la densité des métastables doit être assez faible, cela signifie que ce terme de perte est susceptible d'être négligeable au premier ordre.

Ø Destruction par absorption du rayonnement.

Ce processus est l'inverse du mécanisme de peuplement des états métastables par désexcitation radiative des niveaux les plus élevés explicités précédemment. Le nombre de métastables détruits par absorption du rayonnement, par cm³ et par seconde sera, par conséquent, donné par :

j

n taux∝

Comme dans le cas du terme de source, les radiatifs sont directement liés au nombre de protons, on retrouve donc un taux proportionnel au nombre de protons.

Remarque : Lors des analyses quantitatives des différents phénomènes, ce terme de

perte est réuni avec celui du processus inverse qui intervient dans les termes de source des métastables.

Ces différents termes de perte ont des rôles plus ou moins négligeables en fonction des conditions expérimentales concernant la quantité de gaz, la quantité de protons et la quantité même de métastables produits. Afin de savoir quel terme doit être plus ou moins pris en considération, il faut maintenant les comparer entre eux.

Dans le document Etude d'un profileur optique de faisceaux intenses de protons par absorption laser (Page 137-141)