Bilan isotopique des lacs

En désignant par cp la concentration en isotope dans la pluie P et les eaux de ruissellement R, par ce la concentration des eaux d’un lac bien mélangé de volume V et par Q le débit à l’émissaire, on peut écrire le bilan isotopique :

𝑉 ^𝑑𝑐_𝑑𝑡^𝑒 = 𝑃𝑐_𝑝+ 𝑅𝑐_𝑝− 𝐸𝑐_𝑒− 𝑄𝑐_𝑝− 𝜆𝑉𝑐_𝑝

λ représente la constante de désintégration dans le cas d’un isotope radioactif.

Le problème délicat consiste à déterminer la teneur isotopique de la vapeur ce. En effet, lors de la vaporisation de l’eau, il se produit un fractionnement isotopique entre l’eau et sa vapeur tel que la vapeur est appauvrie en isotopes lourds par rapport à la phase liquide.

Supposons un plan d’eau en cours d’évaporation à régime permanent, c’est-à-dire que le vent entraine la vapeur issue de la surface de l’eau et maintient ainsi constant le gradient de pression de vapeur. On peut alors écrire, en désignant par ea et es les tensions partielles de vapeur dans l’air et à la surface du liquide et par k le coefficient de transfert de la vapeur d’eau dans l’air, que le flux d’évaporation est égal à :

𝐿. 𝐸₀ =𝜌𝐶_𝑝

𝛾𝑟_𝑎 (𝑒_𝑠− 𝑒_𝑎) = 𝑘(𝑒_𝑠 − 𝑒_𝑎)

Pour une variété isotopique pure de l’eau, par exemple H218O, HD¹⁶O ou HTD

𝐿. 𝐸₀^∗ = 𝑘^∗(𝑒_𝑠^∗− 𝑒_𝑎^∗)

Si cp est la concentration dans l’eau de la variété isotopique étudiée :

𝐿. 𝐸₀^∗ = 𝑘^∗(𝑐_𝑝 𝑒_𝑠^∗− 𝑒_𝑎^∗)

La composition isotopique de la vapeur qui s’échappe du plan d’eau ce est égale à ;

𝑐_𝑒 =𝐿. 𝐸₀^∗

𝐿. 𝐸₀ =𝑘^∗(𝑐_𝑝 𝑒_𝑠^∗− 𝑒_𝑎^∗) 𝑘(𝑒_𝑠− 𝑒_𝑎)

Comme le fractionnement isotopique à l’équilibre entre le liquide et la vapeur est égal à :

𝛼_𝑒𝑞= 𝑒_𝑠/𝑒_𝑠^∗

que le fractionnement cinétique αk est égal à :

𝛼_𝑘 = 𝑘/𝑘^∗

que la concentration isotopique ca de la vapeur d’eau de l’atmosphère ambiante peut s’écrire sous la forme :

𝑐_𝑎 = 𝑒_𝑎^∗/𝑒_𝑎

que l’humidité relative à la température de la surface est de :

𝐻 = 𝑒_𝑎⁄𝑒_𝑠 L’équation précédente devient :

𝑐_𝑒 = 𝑐_𝑝

𝛼_𝑒𝑞− 𝐻𝑐_𝑎 𝛼_𝑘(1 − 𝐻)

Ainsi la composition isotopique de la vapeur ce dépend non seulement de celle du plan d’eau cp mais aussi de celle de la vapeur d’eau ambiante ca et de l’humidité relative H.

Un bilan du ³H aété réalisé sur le lac Tahoe dans la Sierra Nevada par Imboden et al.

(1977).

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(Correction 21 mai 1985) (Mise en forme janvier 2020)