efficace de l’interface béton-composite est fonction de la résistance en compression du béton.
= ′ (1-39)
1.4.4.2 Déformation effective
En supposant que le renforcement externe par FRP supporte seulement les contraintes principales dans la direction des fibres, le travail du FRP peut être traité comme celui des aciers internes. Dans ce cas, toutes les bandes qui traversent les fissures sont assumées qu’ils ont la même déformation. La déformation effective dans la direction principale du matériau est généralement plus petite que la déformation ultime du composite. Les normes proposent une valeur de déformation effective pour chaque cas de configuration de renforcement, par exemple, la contribution en cisaillement du FRP peut être écrite sous la forme suivante (ACI 440.2R-08) :
= . . (sin + cos ). = (sin + cos ) (1-40)
Pour la valeur maximale de déformation effective dans ACI 440.2R-08, dans tous les cas de configuration du renforcement, est limité à 0.75. pour le cas de collage complet, 0.04 pour le cas de coté-collé ou U-forme. En général, dépend de la longueur de collage effective et la profondeur effective de la section de la poutre qui est présentée dans les équations (1-35) et (1-36). Chaallal et al. [41] ont proposé une déformation maximale admissible du composite basée sur un modèle treillis. Cette valeur est spécifique pour deux cas de rupture de liaison entre le béton et le FRP (rupture du béton et rupture de l’interface). Trifantafillou [16] propose un modèle en treillis où la déformation effective est calculée par une équation empirique qui représente des termes de configuration de collage FRP, et la rigidité axiale de FRP .
CHAPITRE I : BIBLIOGRAPHIE 68 , = 0.9 , (1 + cos ) sin (1-41) , = 0.0119 − 0.0205 + 0.0104 0 ≤ ≤ 1 , = 0.00245 − 0.00065 > 1 (1-42) (1-43) Basé sur une résumé des résultats expérimentaux, Bousselham et Chaallal ont montré que la déformation effective du composite diminue quand le rapport / ′ / augmente (Figure 1-53).
Figure 1-53:Relation entre et
La déformation effective peut être calculée sur la condition d’équilibre de la bande de FRP. Avant le décollement du composite, la contrainte de la section du composite atteint la contrainte maximale équivalence ou la valeur de déformation effective dans composite ou la force maximale de la liaison entre composite et béton. Donc, la déformation effective peut être calculée selon les équations suivantes :
CHAPITRE I : BIBLIOGRAPHIE 69
. = (1-45)
Où : est la force maximale de la liaison entre béton-composite
. est la longueur de collage effective.
est la contrainte de cisaillement de la liaison béton-composite au moment de décollement. Donc :
= .
.
(1-46)
Dans cette équation, la déformation efficace est fonction de la longueur de collage effective et la contrainte de cisaillement maximale peut reprise par l’interface béton-composite. Ces paramètres sont dépendent de la caractéristique de l’interface béton-composite et de la rigidité du composite.
1.4.4.3 Acier transversal
Dans la plupart des cas (Tableau 1.3), les normes utilisent une analyse ultime de l’état limite. La résistance de cisaillement de la poutre est calculée par une addition de la contribution du béton, de l’acier, et du composite sans prise en compte l’interaction entre les éléments. La contribution du composite à la résistance au cisaillement de la poutre n’est pas influencée par la présente de l’acier transversal. Les résultats expérimentaux ont confirmé clairement l’influence de l’acier transversal à la contribution du composite au cisaillement ( Chaallal et al 2002 [18], Bousselham et Chaallal 2004 [19], Panda et al [21], Modifi et Chaallal [42]…). Ils ont obtenu que la contribution effective du composite au renforcement en cisaillement dépend du taux de renforcement de cisaillement interne- acier transversal, en général la contribution du composite à la résistance de cisaillement est diminué quand le taux de l’acier transversal augmente.
Chaallal et al 2002 [18] ont proposé une équation (1-47) pour calculer la contrainte efficace du composite en fonction du taux total de renforcement de cisaillement, = . + ( =
)
⁄ . Dans cette formule, il reste encore la limite sur le rang de taux de renforcement total de cisaillement.
= 3. 10 . . (1-47)
Pellegrino et Modena (2002) [43] ont aussi conclu que avec la présence de renforcement au cisaillement par composite et par de l’acier, l'efficacité du renforcement de cisaillement du FRP réduit non seulement lorsque la rigidité axiale de FRP ( ) augmente, mais aussi lorsque le rapport entre la rigidité de l’acier transversal et celle du composite augmente. En reprenant le modèle de Khalifa et al (1998), ils ont ajouté un facteur de réduction ∗ (1-48) pour calculer la contribution de FRP à la
CHAPITRE I : BIBLIOGRAPHIE 70 résistance au cisaillement de la poutre avec l’influence de la présence de l’acier transversal. Le facteur de réduction ∗ est fonction de ⁄ .
∗ = −0.53 ln , + 0.29 (1-48)
Où :
, = ⁄ (1-49)
1.4.4.4 Ratio de travée de cisaillement-Profondeur effective (a/d)
Khalifa et al (2000) [44], Li et Leung (2015) [22], Bousselham et Chaallal (2004) [45] ont confirmeé l’influence du ratio de travée de cisaillement – profondeur effective (a/d) de la poutre. Basés sur les résultats expérimentaux, Khalifa et al (2000) ont conclu que la contribution du composite à la résistance en cisaillement est influencée par le ratio de travée de cisaillement et la profondeur effective de la section (a/d) et semble augmenter avec un rapport a/d qui augmente.
Dans les résultats de Li et Leung (2015) (Figure 1-54), les auteurs ont conclu que la contribution du composite à la résistance au cisaillement de la poutre est généralement affectée par le rapport a/d. La contribution de FRP est plus efficace pour les rapports a/d de 2.0 à 3.0. Elle est moins efficace pour les rapports de a/d petits (a/d<2).
Figure 1-54: Capacité de cisaillement et Contribution de cisaillement avec variation de a/d (Li et leung 2015)
CHAPITRE I : BIBLIOGRAPHIE 71 Dans ce cas, une augmentation du rapport a/d provoque un changement de l’angle de fissuration diagonale. Généralement, l’augmentation du rapport a/d va diminuer l’angle de fissuration diagonale par rapport l’axe principale de la poutre, avec une même configuration de renforcement, le nombre de fibres du composite qui traverse la fissure diagonale est augmenté donc la contribution de FRP est augmenté. Avec un petit rapport de a/d (a/d<2.0), l’action d’arc de la poutre devient important, la défaillance de la poutre se produit avec l’écrasement des bielles du béton en compression. Donc dans ce cas, la contribution du composite est limitée par la capacité de la bielle du béton.