5.4 Elaboration d’un ruban actionneur linéaire
6.1.2 Baisse de la concentration en nickel
Les précipités de type Ni4T i3 sont composés de 57, 1% at. de nickel. Lors d’un traitement thermique l’apparition de ces précipités va, par un mécanisme de diffusion, appauvrir en nickel la zone proche du précipité. Le phénomène de précipitation s’arrête lorsque l’équi-libre thermodynamique entre les deux phases est atteint, ce qui correspond, d’après Zhang [Zhang, 2000], à une concentration moyenne dans la matrice égale à 50, 1%. Les précipités agissent alors comme des “puits de nickel”, et la concentration dans la matrice est gouvernée par un mécanisme de diffusion. Une loi de concentration, fonction de la distance x par rapport à l’interface précipité/matrice et du temps de traitement t est proposée par Khallil-Allafi et
al. [Khalil-Allafi et al., 2002b] : c[x, t] − cE c0− cE = 4 π ∞ X n=0 1 2n + 1sin (2n + 1)πx l exp " −(2n + 1) 2π2 l2 Dt # (6.1) Cette loi de diffusion est basée sur la deuxième loi de Fick, en considérant que la distance moyenne entre deux précipités l n’évolue pas. La signification des paramètres ci-dessus est résumée dans le tableau 6.1. Des mesures de concentration aux alentours de précipités menées par Schryvers et al. [Schryvers et al., 2006] montrent un gradient de concentration aux alen-tours du précipité (voir figure 6.3). On observe une forte hétérogénéité des concentrations, mais globalement, la concentration au voisinage des précipités diminue, ce qui confirme le modèle proposé par Khallil-Allafi et al.
6.1. Influence de la concentration en nickel sur les températures de transformation 169
Fig. 6.3: Mesure locale de la concentration de Nickel dans un NiTi (51% Ni at.) aux alentours de
précipités Ni4T i3, d’après [Schryvers et al., 2006]
Tab. 6.1: Paramètres utilisés pour le calcul de la concentration en Ni entre deux précipités
Paramètre Signification Unité
l distance moyenne entre deux précipités nm c0 Concentration initiale en nickel de l’alliage %at.
cE Concentration limite à l’interface %at.
D Coefficient de diffusion du Ni dans la solution NiTi m2/s
Le coefficient de diffusion D est difficile à obtenir expérimentalement. Bastin et Rieck [Bastin et Rieck, 1974] ont estimé sa valeur, qui a été extrapolée par Khalli-Allafi et
al. [Khalil-Allafi et al., 2002b] afin d’obtenir la valeur de ce coefficient pour leur
tem-pérature de traitement (450℃). Dans une autre étude menée par ces mêmes auteurs [Khalil-Allafi et al., 2002a], la fraction volumique des précipités a été mesurée expérimen-talement au MET (Microscope Electronique à Transmission). On peut alors déterminer la concentration en nickel de la matrice, qui doit respecter la conservation de la masse :
CN i= c0− fPcN i4T i3
1 − fP
(6.2) On considère ensuite que la loi de diffusion (6.1) donne une valeur d’isoconcentration tout autour du précipité lenticulaire. On obtient alors la concentration d’une couche de matière. En intégrant la concentration sur toute la matière environnant le précipité (jusqu’à la
170 des NiTi distance séparant deux précipités), on doit obtenir la valeur moyenne de la concentration en nickel, à comparer avec celle obtenue par la conservation de la concentration (6.2). Le coeffi-cient de diffusion est alors déterminé par itérations successives, jusqu’à ce que la concentration moyenne obtenue à partir de la deuxième loi de Fick soit égale à la moyenne obtenue par conservation de la concentration de Nickel. Ce calcul approximatif suppose que la distance entre deux précipités est constante quelle que soit la direction, ce qui n’est évidemment pas le cas et dépend de l’organisation des précipités. Néanmoins, nous supposons que cette approxi-mation induit des erreurs qui sont du même ordre de grandeur que la précision des mesures effectuées au MET. Cette méthode permet de s’affranchir de la connaissance du coefficient de diffusion, à condition de connaître la distance moyenne entre les précipités et leur fraction volumique.
Dans la suite de cette étude, nous allons utiliser les résultats obtenus par Khalil-Allafi et al. [Khalil-Allafi et al., 2002a] sur un NiTi (50,7% at. Ni) revenu à 500 ℃ pendant une heure. Pour deux durées de traitement, 1h (traitement 1) et 10h (traitement 2) à la même tempé-rature, qui induisent une répartition et une taille de précipités très différentes (voir tableau 6.2), nous pouvons alors déterminer la concentration de nickel au voisinage d’un précipité.
Tab. 6.2: Caractéristiques de la population de précipités N i4T i3 [Khalil-Allafi et al., 2002b]
Durée de recuit à 500℃ (h) diamètre D(nm) épaisseur e(nm)
1 115 ± 30 7.7 ± 3.0
10 335 ± 120 32 ± 7
Distance interparticules l(nm) fraction volumique de précipités fP(%)
145 ± 20 1.7 ± 1.0
300 ± 20 6.7 ± 3.5
Ces données nous permettent de connaître les paramètres l et t nécessaires pour le calcul de la concentration par (6.1). La fraction volumique des précipités est utilisée pour calibrer le coefficient de diffusion par la méthode décrite plus haut.
Afin de simuler le comportement d’une matrice AMF contenant des précipités et un gra-dient de concentration en nickel, il est nécessaire de relier ce gragra-dient de concentration à des paramètres matériau, qui seront utilisés lors des simulations numériques. Il existe dans la littérature un nombre important de valeurs expérimentales qui relient la température de début de transformation Ms à la concentration en nickel pour les NiTi. Une synthèse de ces points expérimentaux a été présentée par Tang et al. [Tang et al., 1999] (voir figure 6.4). En-dessous de 50% at., il n’y a pas d’effet de la concentration sur la température Ms, ce palier se situe environ à 350K. Au-delà de 50%, la valeur de Ms chute brutalement pour atteindre une limite “théorique” de transformation à 0K pour une concentration de 51.5%. La variation de la température de fin de transformation inverse est présentée également, et montre que, globalement, l’écart entre ces deux températures Ms et Af reste constant. Pour obtenir ces
6.1. Influence de la concentration en nickel sur les températures de transformation 171 points, il faut bien évidemment s’affranchir des effets de précipitation, ce qui est possible en réalisant une trempe à partir de la solution solide portée à 1000℃. Le plateau des tempé-ratures observé pour les solutions riches en titane s’explique en observant le diagramme de phase. La limite verticale de la solution solide NiTi équiatomique montre que même à haute température, les solutions riches en titane vont être composées de précipités T i2N i et d’une
matrice équiatomique. Par contre, les solutions riches en Ni1 sont solubles à haute tempéra-ture. Lors d’un refroidissement rapide il est possible de conserver la solution sans provoquer la précipitation. Une explication sur la dépendance des températures de transformation par rapport à la concentration de nickel est donnée par Ren et Otsuka [Otsuka et Ren, 2005]. Nous proposons, à partir de ces résultats, une loi d’évolution empirique des températures de transformation en fonction de la concentration en nickel. En considérant T0 la température du palier et cT = 0 la concentration critique en Ni (% at.), correspondant à un Ms à 0K, la température Ms peut être déterminée par :
Ms = T0 1 − c − cT cT=0− cT γ (6.3) Le paramètre γ est calibré à partir des points expérimentaux, en utilisant la méthode des moindres carrés. On obtient une valeur γ = 5. La loi d’évolution est confrontée aux résultats expérimentaux sur la figure 6.4.
Fig. 6.4: Variation de la température Ms en fonction de la concentration de nickel. Comparaison entre la loi puissance et les résultats expérimentaux (pour les références des points expérimentaux, voir [Tang et al., 1999])
Dans cette partie, nous avons montré qu’il est possible de définir l’évolution de la
concentra-1
on appelle ici solution riche en nickel une solution contenant entre 50 et 51 % at. Ni
172 des NiTi tion de Nickel autour d’un précipité de type Ni4T i3, en effectuant quelques hypothèses sur la loi de diffusion du Ni dans la matrice de NiTi. Une façon cohérente de déterminer le coef-ficient de diffusion a été proposée, de même qu’une loi puissance permettant de déterminer la température de transformation Ms en fonction de la concentration en nickel.