(a): 39 =0:95, (40)=0:5998 (b): 40 =0:3, (41)=0:6578 ( ): 42 =0:64, (43)=0:7257
Fig.4.15{Population de G11auxgenerations39 (a), 40(b),42 ( ).
N.B.Noussignalonsque lesresultatsdu astest G5ne orrespondentpasa euxque nousavonspubliedans[49℄.Ene et,lesresultatsde[49℄sont euxd'unefon tiontres ressemblante ala fon tionreferen eG5etudiee dans lalitterature, dont lade nition exa teestdonneedansl'annexeA.Cettedi eren eestdueessentiellementaunmanque depre isiondenotrepremieresour e,d'ou nousavonsextrait ettefon tion.
Une autre etude parametrique a ete e e tuee pour le parametre qui peut avoir une grande in uen e surlaperforman ed'ASCHEAet quin'estautrequeletauxlimited'augmentationet de diminution du Æ ient depenalisation:
target
. Parexemple,pourle as dela fon tionG2, une valeurpluselevee de
target
et fa ta desresultats meilleurs que euxdu tableau 4.2: ave
target
=0:7etfa t=1:3,l'algorithmeadonne ommemeilleureperforman edeG20.80603ave une moyennede0.606.
Par ontre, pour le as test G4, ASCHEAa donne des resultats meilleurs ave des valeurs de
target
plus petites (tableau 4.4). Ce i peut^etre d^u au fait que l'optimum de e probleme se trouvesur la frontiere dudomaine faisable. Ene et, des valeursmoins elevees de
target a en-tue l'explorationdesfrontieresdudomainefaisable,puisque lesnon faisablesreapparaissentplus frequemmentdanslapopulation, equifavorisele roisementd'individusd'espe esdi erentes (fai-sablesave infaisables).Ainsi,les han esde naissan edesenfantssur lafrontiereaugmente.Ce phenomeneest expliqueave plusdedetailsdans leparagraphe4.3.2.
target =0:6 target =0:55 target =0:5 target =0:45 target =0:4 target =0:35 -30650.745 (7) -30656.56 (10) -30653.15(15) -30658.93 (20) -30664.53(26) -30664.6(25)
Tab.4.4{Resultatsdonnesparl'algorithmepourle astestG4ave di erentesvaleursde target
, illustrant la performan e mediane et le nombre d'essais munis ave su es (nombre entre pa-rentheses)pour haque as.
Entre autres, pourles as test G7, m^emesi l'algorithme n'a pastrouvel'optimum exa t, les meilleures solutionssonttres pro hes de la valeur de l'optimum: toutes lessolutions sontentre
solutionssontde tres bonne qualite: entre 680.63 et 680.7.Ces resultats peuvent probablement ^etreamelioresparunajustementtres ndesparametres.
Dem^emepourle asdeG10,l'optimumn'apasetelo alise,maisonpeut onsidererlesresultats ommeperformants,vueladiÆ ulteduprobleme.Ene et,G10estsoumisea6 ontraintes,toutes a tivesauniveaudel'optimumglobal.CeproblemeaetejugetresdiÆ ilepartouteslesmethodes depriseen omptedes ontraintesqui ontessayedeleresoudre.Lesmeilleuressolutionsdonnees danslalitteraturesont7054.31enregistreeparlamethodede lassementsto hastique( hapitre2, se tion2.3.7)et7060.22enregistreeparlamethodedesuperioritedesindividusfaisablesproposee parDeb[19℄( hapitre2,se tion2.3.5).ASCHEAn'apasreussiadepasser esperforman es,ouil adonne7095.15 ommemeilleuresolution,mais eresultatpeut^etre onsidere ommesatisfaisant en omparaisonave lesautresmethodesquionte houearesoudre eprobleme(e.g. lamethode despenalitesdynamiquesdeJoinesetHouk( hapitre2,se tion2.3.3)oulamethodedesuperiorite desindividus faisablesproposeeparPowellet Skolni k( hapitre2,se tion2.3.5)).
Pour les as test G1 et G4, dans le as ou ASCHEA n'a pas enregistreun su es, 'est un desoptimalo aux de esfon tionsqui estretourne.Lapresen edes infaisablesaideaeloignerla populationdeleurspiegesd'attra tion(tableau4.4),maisn'annulepaslerisquedela onvergen e premaruree. Pour a entuer la diversitede lapopulation en presen e d'une multitude d'optima lo aux,ilestpossibled'utiliserlamutationlogarithmiqueproposeedansle hapitre3.Sa apa ite degenererdesgrandesperturbationsau oursdel'etapedemutationaideaproduiredesindividus tresloindesparents,permettantainsid'eviterlespiegesdesoptimalo aux.Destestsrealisessur lesfon tionsG1,G2etG4 on rment etteremarqueetmontreuneameliorationdelaperforman e del'algorithme.Lesresultats orrespondantssontillsutresdans letableau4.5.
La questionquise pose alorsest \pourquoine pasasso ier aASCHEA lamutation logarith-miqueau lieudelamutation auto-adaptativeanisotrope?".Enfait, lamutation logarithmiquea permisd'ameliorerlesresultatspourles asdeG1,G2etG4,maispaspourles asne essitantune explorationtrespre isedesfrontieres, ommelesfon tionsG7,G9etG10oulesfon tionssoumises
ades ontraintesd'egalite.Elleal'avantaged'avoirune grande apa ited'exploration,maispour une meilleure exploitationdes solutionsa proximitedela frontiere, lamutation auto-adaptative s'est averee pluseÆ a e.En e et, en presen ede points faisableset infaisables trespro hes des bords, la probabilite de generer des enfants en ore pluspro he de la frontiere ave la mutation auto-adaptativeestelevee, pre isementsi lesdeviationsstandardssont petites. Cetteprobabilite estlargementplusfaibleenutilisantlamutationlogarithmique,dufaitqu'elledoit^etreequivalente
alaprobabilitesdegenererdesenfantsdanstouteautreregiondel'espa edere her he.
A ndepouvoirpro terdesavantagesdesdeuxstrategiesdemutation,nousenvisageons,dans despro hainstravaux,la ombinaisondesdeuxoperationsau oursdelamutation.
Fon tion valeurdel'Opt Nb.su es Meilleur median Moy.
G1 -15 31 -15 -15 -15
G2 0.803553 { 0.803502 0.792398 0.790278 G4 -30665.5 31 -30665.5 -30665.5 -30665.5
Tab.4.5 {Resumedes resultatspour les as testG1, G2 etG4 obtenus en utilisant la mutation logarithmique ave n
m
=2etunordre de pre ision de 10 9
4.6 Conclusion
Dans e hapitre,nousavonsintroduitASCHEA,unalgorithmeevolutionnaireoriginalpour l'optimisationsous ontraintes.Lebutd'ASCHEAestdemaintenirladiversitedelapopulation,en permettantauxsolutionsinfaisablesde oexisterave ellesfaisables,toutenfavorisantlegerement esdernieres. Pour e faire,ASCHEA utilise unme anisme de penalisationadaptative, asso ie
aunesele tionsegregationnellequifavoriseuneproportiond'individusfaisables,a nd'assurerun degrederealisabiliteminimaldelapopulation.Ilutiliseaussi,pourlareprodu tiondesindividus, une sele tionspe i que,basee sur une strategie de sedu tion/sele tion, qui oblige, dans ertains as,lesindividusfaisablesasereproduireave desinfaisables,pourpermettreunemeilleure explo-rationauxalentoursdelafrontieredudomainerealisable.Parailleurs,ASCHEAestaussi apable d'explorerl'interieurdu domainefaisable,gr^a e asagrande apa ited'adaptationauxdi erents typesdeproblemes.
ASCHEA a donne de tres bons resultats sur les 11 as test que nous avons adopte pour nos experimentations (voirAnnexe A). Cependant, ette premiere etudeest limitee a un Æ- ientde penalisation uniquepourl'ensemble des ontraintes duprobleme. Considererl'ensemble des ontraintes de fa on equivalente n'est pas toujours ideal pour la pro edure de re her he, spe ialementsi ladiÆ ultede statisfa tionvarie d'une ontrainte aune autre. Dans le pro hain hapitre,uneautre de nitionsera donnee alafon tionde penalisation,utilisantun Æ ientde penaliteproprea haque ontrainte.