Autre procédure

L’élève pourrait s’occuper l’une après l’autre de chaque valise du haut, barrant et dessinant dans la valise appropriée du bas successivement chaque dessin-pièce de la première valise du haut, puis faisant de même pour la seconde et la troisième valise.

SECOND VOLET (8 POINTS)

Remarques préalables :

Les annexes et la séance présentées utilisent les termes “carré” et “rectangle” dans le registre familier, usuel en cycle 1 et début de cycle 2 (prédominance du perceptif) ; on peut alors effectivement classer ou colorier de 2 couleurs, carrés et rectangles.

Mais au cours du cycle 3 on devra peu à peu mettre en avant les propriétés vérifiées grâce à divers instruments : par exemple, le dessin A est un dessin de rectangle car il a un angle droit et ses côtés opposés ont même longueur, mais bien sûr le dessin du carré B vérifie aussi ces propriétés, c‘est donc un rectangle particulier.

Conséquence : on ne peut pas classer carrés et rectangles en deux classes disjointes, ni les colorier de deux couleurs distinctes.

L’étape B3 de l’annexe 2 porte implicitement sur les quadrilatères qui ont des angles droits ; en effet les figures qui ont quatre côtés égaux ne sont pas des carrés, mais des losanges ; de même, les figures qui ont leurs côtés égaux deux à deux ne sont pas des rectangles, mais des parallélogrammes (côtés opposés égaux) ou des

quadrilatères du type (côtés consécutifs deux à deux égaux).

Question 1

Objectif principal de la séance

Mettre en évidence les propriétés concernant les angles droits et les longueurs des côtés de quadrilatères en les vérifiant à l’aide d’instruments (dont l’équerre) et en les formulant afin de caractériser les carrés et les rectangles.

Remarque :

La compétence I.O. cycle 2 associée est : vérifier si une figure est un carré ou un rectangle en ayant recours aux propriétés et en utilisant les instruments.

Question 2

Six connaissances préalables nécessaires Remarque :

Nous avons élargi la liste des connaissances, cependant le candidat ne doit en choisir que six parmi celle-ci.

La fiche pédagogique très succincte sous-entend que les élèves ont déjà des savoirs et savoir-faire, puisqu’ils sont nécessaires au déroulement de la séance. En

• Savoir ce qu’est un angle (ou plutôt un sommet) de polygone.

• Reconnaître perceptivement un angle droit.

• Savoir se servir d’une équerre pour vérifier qu’un angle est droit.

• Savoir contrôler l’égalité de deux longueurs à l’aide d’instruments.

• Savoir ce que signifie « classer » (en particulier que tous les objets considérés doivent être dans une classe et qu’un objet ne peut appartenir à deux classes).

Question 3

Nature des figures obtenues en A

Une ligne brisée fermée conduit à tracer le dessin d’un polygone. Mais ce polygone a peu “de chances” d’être convexe ou même non croisé, si le maître laisse toute liberté aux élèves. Identifier côtés et sommets n’est alors pas simple !

Voici l’exemple d’un polygone croisé, et d’un polygone non croisé mais non convexe :

Question 4

Activité de l’élève

Tout d’abord remarquons encore que la fiche pédagogique est très succincte et que les tâches principales des quatre phases identifiées par la fiche sont énoncées de façon prescriptive par un verbe à l’infinitif.

- La première phase, avec consigne orale et contraintes matérielles fortes (demi-feuille blanche, règle et crayon), est une activité ouverte qui invite l’élève à donner libre cours à sa créativité. Cette phase permet aux élèves d’entrer dans l’activité, elle permet d’obtenir un ensemble riche de polygones différents. Cependant celle-ci peut provoquer (cf. question 3) des difficultés pour la phase 2.

productions au tableau, répartir ses élèves en groupes de 3 et leur demander un classement.

Dans ce cas, la conclusion : « un polygone a au moins trois côtés » peut être découverte par les élèves.

En fait tout dépend de la manière dont le maître gère les phases : soit le travail est très dirigé, les enfants sont de simples exécutants, et on sait qu’un bon nombre d’entre eux apprend peu ou n’apprend rien, soit certaines phases vont permettre de donner plus de responsabilités aux élèves dans la découverte et construction de leurs apprentissages ; exemple de savoir pouvant alors émerger : « un polygone a autant de sommets que de côtés ».

Question 5

Procédures pour vérifier l’égalité des longueurs

Il est indiqué que l’élève peut utiliser les instruments de son choix pour vérifier l’égalité des longueurs de côtés :

• Utilisation d’une bande de papier blanc (ou d’une ficelle bien tendue) appelée gabarit de longueur : il aligne une extrémité de sa bande avec une extrémité du côté et fait un repère sur sa bande, correspondant à l’autre extrémité du côté. Puis il reporte sa bande le long du côté (dont il a évalué perceptivement que la longueur était la même) et vérifie les alignements des repères.

• Utilisation de la règle graduée pour mesurer les longueurs : il compare alors les mesures des longueurs, ce qui n’est pas judicieux ici, car la mesure n’apporte aucune information utile à la tâche. De plus l’élève sera confronté à la difficulté d’aligner la graduation zéro avec une extrémité du côté. S’il se trompe et aligne l’extrémité de la règle graduée, cela ne nuit pas à la tâche, mais il n’utilise pas la mesure et se sert de sa règle graduée comme d’un gabarit de longueur.

• Utilisation d’une feuille de papier calque : il décalque les deux extrémités d’un côté, trace ou non le segment, et reporte le calque sur le côté à vérifier.

• Utilisation d’un compas : cet instrument doit être introduit en dernière année de cycle 2 pour parler correctement du cercle qui est au programme.

On peut aussi l’utiliser en CE1 pour comparer des longueurs, même si cette compétence relève du cycle 3.

Question 6

Obstacles à l’activité de l’élève

L’activité est définie dans le texte du B de l’annexe 2 : il s’agit de dire que ces dessins sont ceux de quadrilatères, de repérer les angles droits et de les marquer en rouge suivant le symbole indiqué, de vérifier l’égalité des longueurs de côtés, de réaliser la consigne de l’exercice b, de nommer alors les carrés, les rectangles, de

La consigne a) peut provoquer un réel obstacle car elle montre un angle droit dans une position et une orientation prototypiques :

Les élèves peuvent alors ne reconnaître que les angles droits des figures C, E et G et sans doute uniquement un seul des quatre angles droits.

E G

C

La consigne b) quant à elle, est plus difficile d’interprétation pour un élève :

- Attribue-t-on deux couleurs pour un rectangle non carré ? (interprétation attendue par l’auteur)

- Attribue-t-on une couleur par quadrilatère (ayant au moins deux côtés de même longueur) ? Par exemple une seule couleur pour les quatre côtés des rectangles qui ont des longueurs 2 à 2 égales.

- Ou bien attribue-t-on une couleur par longueur identifiée ? Par exemple les côtés du carré B ont même longueur que deux côtés du rectangle I.

Remarque :

La consigne c) ne présente pas à nos yeux d’obstacle pour l’activité de l’élève, mais elle peut devenir un obstacle dans la gestion des apprentissages du cycle 3 concernant l’emboîtement des classes de quadrilatères.

Question 7

Erreur mathématique induite par l’étape 3 de la partie B de l’annexe 2

La caractérisation des carrés et des rectangles écrite dans l’étape 3 de la partie B de l’annexe 2 est fausse, fausse bien sûr en général, mais fausse aussi pour le cas particulier des quadrilatères de cet exercice (car est présent le losange non carré F qui possède à la fois « quatre côtés égaux » et des côtés « égaux deux à deux ») :

• Les quadrilatères qui ont quatre côtés de même longueur ne sont pas forcément des carrés, il y a aussi les losanges ! Les élèves pourront donc avec