Astrom´etrie

Int´eressons-nous maintenant au d´eplacement p´eriodique de l’´etoile sur le plan du ciel, dˆu `a la pr´esence d’un (ou plusieurs) compagnon(s) plan´etaire(s). La m´ethode de l’astrom´etrie consiste `a mesurer, avec un instrument donn´e dans son r´ef´erenciel local, ce changement de position de l’´etoile projet´ee sur le plan du ciel. Puis on ajuste aux donn´ees mesur´ees un mod`ele observationnel d´ecrivant ce mouvement afin de calculer les valeurs th´eoriques des donn´ees et ainsi d´eterminer les param`etres orbitaux th´eoriques du compagnon plan´etaire. A titre d’exemple, la figure 1.6 montre le mouvement astrom´etrique du Soleil, induit par la pr´esence de Jupiter et des autres plan`etes g´eantes (essentiellement Saturne), pour un observa- teur situ´e `a 10 pc.

Quels que soient le mode observationnel et l’instrument utilis´e pour r´ealiser les mesures, 4 types d’information sont `a inclure dans le mod`ele observationnel, conc¸u comme une fonction de param`etres ajustables (Sozzetti 2005) :

Figure 1.6 - Mouvement astrom´etrique du Soleil dˆu `a la pr´esence de Jupi- ter et des autres plan`etes g´eantes, pour un observateur situ´e `a 10 pc (htt p : //planetquest. jpl.nasa.gov)

– la position et le mouvement de l’´etoile cible (et un jeu d’´etoiles de r´ef´erence). Ce sont les 5 param`etres astrom´etriques basiques : la position sur la sph`ere c´eleste (2 param`etres), le mouvement propre (2 param`etres) et la parallaxe. De plus, il faut connaˆıtre sa vi- tesse radiale qui peut ˆetre d´etermin´ee par des mesures auxiliaires (ou `a partir d’une acc´el´eration s´eculaire suffisamment grande).

– la position et le mouvement de l’instrument d’observation (ou l’orientation du satellite si c’est un instrument spatial) afin de pouvoir relier le r´ef´erenciel de l’instrument et celui de l’´etoile cible.

– le nombre, la masse et les param`etres orbitaux du compagnon (ou des compagnons) de l’´etoile.

– les effets physiques qui pourraient modifier la position apparente de l’´etoile tels que les variations s´eculaires du mouvement propre et de la parallaxe de l’´etoile cible par rapport `a l’observateur, le mouvement de l’observateur lui-mˆeme ou encore la contribution des champs gravitationnels de corps massifs au voisinage de l’observateur . . .

Le mod`ele observationnel est ajust´e au mieux aux donn´ees mesur´ees afin de d´eterminer des valeurs th´eoriques pour ces donn´ees astrom´etriques avec une erreur n´egligeable (prise en compte d’un mod`ele de bruit qui d´ecrit les erreurs qui alt`erent les donn´ees astrom´etriques). G´en´eralement, au moins 12 param`etres sont ajustables dans le mod`ele : les 5 param`etres astrom´etriques de l’´etoile cible et les 7 param`etres de l’orbite K´epl´erienne du compagnon plan´etaire.

Obtention des propri´et´es de la plan`ete : L’ajustement du mod`ele observationnel aux donn´ees astrom´etriques permet de d´eterminer l’orbite K´epl´erienne de la plan`ete (ou des plan`etes). On obtient les 7 param`etres orbitaux de la plan`ete, `a savoir le demi-grand axe ap

de l’orbite par rapport au centre de gravit´e du syst`eme, la p´eriode P, l’excentricit´e e, l’incli- naison i, la longitude du noeud ascendantΩ, l’argument du p´eriastre ω et l’instant de passage au p´eriastre τ. A partir de ces param`etres, on peut d´eduire la masse mpde la plan`ete.

En faisant l’approximation que le mouvement de l’´etoile projet´e sur le plan du ciel est circu- laire, on peut calculer la signature astrom´etrique ou l’amplitude maximale du mouvement de l’´etoile en utilisant l’expression suivante :

α = a? D = mp M? · ap D (1.7)

avec M?la masse de la plan`ete et D la distance du syst`eme exoplan´etaire `a l’observateur. Le Tab. 1.3 montre la signature astrom´etrique induite par les plan`etes du Syst`eme Solaire sur le Soleil, dans le cas o`u l’observateur se trouverait `a 5, 10 et 15 pc. A titre de comparaison, on montre la signature astrom´etrique induite par le Jupiter chaud HD 189733 b sur son ´etoile de type K1-K2. On voit que la m´ethode de l’astrom´etrie est plus sensible aux plan`etes qui sont massives et loin de leur ´etoile. Mais, qui dit loin de l’´etoile, dit longues p´eriodes orbitales de la plan`ete et de l’´etoile, et donc, la dur´ee de l’observation pour d´etecter la plan`ete augmente aussi avec la distance de la plan`ete `a son ´etoile. Cependant, l’astrom´etrie est une des rares m´ethodes sensibles aux plan`etes de faible masse orbitant loin de leur ´etoile. Jusqu’`a maintenant, peu de plan`etes ont ´et´e d´etect´ees grˆace `a cette m´ethode, car les pr´ecisions astrom´etriques requises restent difficiles `a atteindre.

Plan`ete a? M? mp α α α

(r) (M) (M) `a 5 pc `a 10 pc `a 15 pc

(en µas) (en µas) (en µas)

Jupiter 1.07 1.00 9.55 × 10−4 1000 500 330

Neptune 0.33 1.00 5.15 × 10−5 310 150 100

Terre 6.5 × 10−4 1.00 3 × 10−6 0.6 0.3 0.2

HD 189733 b 9 × 10−3 0.8 1.08 × 10−3 8.36 4.18 2.79 Tableau 1.3 - Signatures astrom´etriques produites par les plan`etes du Syst`eme So- laire influant sur le Soleil, pour un observateur situ´e `a 5, 10 et 15pc. A titre de comparaison, la signature astrom´etrique produite par le jupiter chaud HD 189733 b influant sur son ´etoile.

Techniques utilis´ees : La d´etection astrom´etrique d’exoplan`etes peut ˆetre r´ealis´ee avec des instruments au sol ou dans l’espace. L’observable astrom´etrique est g´en´eralement d´efini comme la position angulaire de l’´etoile mesur´ee par un instrument donn´e dans son r´ef´erentiel local. La mesure peut donc ˆetre :

– une mesure `a une dimension de la position angulaire de l’´etoile cible, dans la direction de vis´ee, pour un instrument spatial. C’est, par exemple, le cas des satellites Hippar- cos et GAIA (2012) de l’ESA. Le satellite GAIA est compos´e de deux t´elescopes as- trom´etriques pointant dans deux directions s´epar´ees par un angle de 106◦. Il observe simultan´ement dans les deux directions tout en tournant de mani`ere continue (rota- tion autour de l’axe du satellite) avec une l´eg`ere pr´ecession, ce qui permet de couvrir graduellement tout le ciel pendant la dur´ee de la mission. Il est aussi ´equip´e d’un spec- trom`etre qui fournit des mesures de vitesses radiales avec une pr´ecision d’environ 1- 10 kms−1(Turon et al. 2005).

– une diff´erence de chemin optique entre les deux bras d’un interf´erom`etre au sol (instru- ment PTI8`a l’Observatoire du Mont Palomar (Colavita et al. 1999), instrument PRIMA du VLTI) ou dans l’espace (mission SIM-LITE9 de la NASA). C’est la m´ethode de l’interf´erom´etrie diff´erentielle. Par exemple, dans le cas d’un interf´erom`etre compos´e de deux t´elescopes, la lumi`ere provenant de l’´etoile cible arrive avec un certain retard dans le t´elescope 2 par rapport au t´elescope 1 (cf. Fig. 1.7) `a cause de l’angle θ entre la direction de l’´etoile ~s et la ligne de base ~Bde l’interf´erom`etre.

Figure 1.7 - Principe d’un interf´erom`etre `a deux t´elescopes.

8. Palomar Testbed Interferomter, conc¸u pour tester certaines technologies pour l’interf´erom`etre Keck puis la mission spatiale SIM

Ceci cr´ee une diff´erence de chemin optique externe entre les deux bras de l’interf´erom`etre :

dext = ~B · ~s = |B| cos θ (1.8)

On compense la diff´erence de chemin optique entre les deux bras de l’interf´erom`etre en utilisant une ligne `a retard qui permet de faire varier la longueur du chemin optique dans le bras 1. La diff´erence de marche nulle est obtenue lorsque l’enveloppe des franges d’interf´erence que l’on observe est maximale. La valeur pr´ecise de B (d´etermin´ee par m´etrologie optique) ainsi que la mesure de dextobtenue en mesurant le d´eplacement de

la ligne `a retard, permettent de d´eterminer une valeur pr´ecise de l’angle θ, autrement dit la position de l’´etoile cible.

La pr´ecision des mesures astrom´etriques effectu´ees avec des instruments au sol est for- tement limit´ee par le mouvement de l’image dˆu aux turbulences atmosph´eriques. Ce mouvement est corr´el´e sur des angles de quelques minutes d’arc, ce qui permet d’effec- tuer des mesures astrom´etriques diff´erentielles sur de petits champs avec une pr´ecision meilleure (plusieurs ordres de magnitude) que ce qu’il est possible d’atteindre au sol avec l’astrom´etrie grand champ. L’astrom´etrie diff´erentielle est bas´ee sur le principe que la position exacte de l’´etoile cible sur le ciel est mesur´ee par rapport `a une ou plusieurs ´etoiles de r´ef´erence proches et stables qui constituent un rep`ere suppos´e fixe (cf. Fig 1.8). La cible et sa r´ef´erence doivent ˆetre observ´ees simultan´ement `a cause du temps de coh´erence tr`es court de l’atmosph`ere. L’instrument PRIMA10 du VLTI uti- lise cette technique et poss`ede des lignes `a retard diff´erentielles pour corriger le retard diff´erentiel (dˆu au fait qu’elles ont des positions diff´erentes sur le ciel) entre les franges d’interf´erence de l’´etoile cible et celles de l’´etoile de r´ef´erence (Delplancke et al. 2006).

– la diff´erence normalis´ee entre les signaux de deux tubes photomultiplicateurs d’un in- terf´erom`etre spatial (instrument FGS du HST11(Benedict et al. 2002)).

Jusqu’`a maintenant, les meilleures mesures ont ´et´e obtenues avec l’interf´erom´etrie radio au sol (VLBI12) avec laquelle on atteint des pr´ecisions de l’ordre de 100 µas. L’interf´erom´etrie optique avec l’instrument PRIMA, actuellement en cours d’installation et decommission-

ning, permettra d’atteindre une pr´ecision astrom´etrique allant jusqu’`a 10 µas. Pour les ob-

servations depuis l’espace, le satellite Hipparcos ´etait capable d’atteindre une pr´ecision de quelques milli-secondes d’angle. Le satellite europ´een GAIA qui doit ˆetre lanc´e en D´ecembre 2011, devrait, quant `a lui, atteindre une pr´ecision de quelques µas, ce qui permettra la d´etection des plan`etes g´eantes. La mission spatiale SIM Lite (r´evision du concept initial SIM) pro- pos´ee par la NASA en 2007 (Goullioud et al. 2008), devrait, si elle voit le jour, atteindre une pr´ecision astrom´etrique allant jusqu’`a quelques dixi`emes de µas, ce qui permettrait de

10. Phase Reference Imaging and Microarcsecond Astrometry 11. instrument Fine Guidance Sensor du Hubble Space Telescope 12. Very Long Baseline Interferometry

Figure 1.8 - Principe de l’astrom´etrie diff´erentielle.

d´etecter des plan`etes d’une masse terrestre orbitant `a 1 AU de leur ´etoile et situ´ees `a 10 pc du Soleil.

Limitations de cette m´ethode de d´etection : Dans le cas o`u l’´etoile poss`ede plusieurs plan`etes, le mouvement de l’´etoile devient plus complexe et il est plus difficile d’ajuster un mod`ele observationnel. Lorsque les perturbations gravitationnelles entre les plan`etes sont tr`es fortes (dues `a une grande diff´erence entre les masses ou des orbites tr`es excentriques . . .) il n’est g´en´eralement plus suffisant de consid´erer simplement des orbites k´epl´eriennes ind´ependantes pour chaque plan`ete. Des param`etres suppl´ementaires tels que l’expression analytique des perturbations gravitationnelles ou la solution directe des ´equations du mou- vement d’un syst`eme `a N corps, doivent ˆetre ajout´es dans le mod`ele. La reconstruction du mouvement est limit´ee par la r´esolution des mesures. Par ailleurs, mˆeme si l’on obtient des pr´ecisions meilleures que la micro-seconde d’angle avec les futures missions spatiales, la d´etection de plan`etes semblables `a la Terre pourra ˆetre limit´ee par la non-uniformit´e d’illumi- nation sur le disque de l’´etoile due aux taches solaires13.