Asservissement Pound-Drever-Hall

) Spectre de 127 I 2 v' = 4 -v' ' = 6

Fig. 1.19: Exemple de spectre d’iode mol´eculaire intra-cavit´e avec un asservissement par d´etection synchrone.

La limitation principale de ce type d’asservissement est la fr´equence de r´eponse de l’int´egrateur pr´esent dans la d´etection synchrone ainsi que les actuateurs dont les fr´equences doivent ˆetre tr`es sup´erieures `a la fr´equence d’´echantillonnage du spectrom`etre.

1.5.2 Asservissement Pound-Drever-Hall

L’asservissement propos´e par Pound et al. ´etait `a l’origine destin´e au domaine des micro-ondes. Son adaptation dans le domaine optique donne aujourd’hui lieu `a de tr`es hautes performances en termes de largeur de raie laser et de stabilit´e de fr´equence.

1.5.2.1 Principe g´en´eral

Cet asservissement repose sur le ph´enom`ene optique de r´eflexion d’une onde sur un r´esonateur optique. Le r´esultat de la r´eflexion d’un faisceau laser parfaitement coupl´e `a une

1.5. ASSERVISSEMENT DE LA CAVIT´E EXTERNE

cavit´e optique externe peut s’´ecrire sous la forme d’une somme de deux champs (´equation 1.5) : le champ r´efl´echit directement par le coupleur d’entr´ee et le champ transmis par la cavit´e. La part de ce dernier d´epend fortement de la fr´equence optique du champ incident. Si la fr´equence du champ incident correspond `a l’une des fr´equences propres de la cavit´e, le coefficient de r´eflexion devient nul et l’intensit´e r´efl´echie est minimale. Dans le cas contraire, le champ est presque compl`etement r´efl´echi. Cette d´ependance en fr´equence du coefficient de r´eflexion est `a l’origine de la cr´eation d’un signal d’erreur. Nous pouvons, `a partir d’un faisceau initial cr´eer des bandes lat´erales dont la fr´equence est diff´erente de la fr´equence initiale. Grˆace `a une cellule de Pockels, nous pouvons moduler rapidement la phase d’une onde. Le r´esultat de cette modulation, apr`es une analyse en s´erie de Bessel, est compos´e de trois ondes dont les pulsations sont ω, ω − Ω et ω + Ω, si nous n´egligeons les termes d’ordres sup´erieurs, o`u ω est la pulsation de l’onde porteuse et Ω est la pulsation de modulation de la cellule de Pockels. Le coefficient de r´eflexion est donc diff´erent pour ces trois ondes. L’intensit´e r´efl´echie est donc principalement une onde `a la pulsation ω, issue de la composition de la porteuse avec les bandes lat´erales et de la composition des bandes lat´erales avec elles-mˆeme. Cela ce traduit par une intensit´e pr´esentant des battements aux pulsations Ω et 2Ω. La partie oscillant `a la pulsation Ω poss`ede deux parties d´ependant respectivement du sin Ω et du cos Ω [Black 01].

Le fait de moduler la fr´equence du laser se traduit de la mˆeme fa¸con que lorsque la longueur de la cavit´e est modul´ee `a fr´equence de laser fixe. Nous obtenons un signal dont l’allure est la d´eriv´ee de la fonction d’Airy de la cavit´e. Si la fr´equence de modulation est faible, l’onde intracavit´e a le temps de suivre la modulation. Seule la partie en cosinus subsiste dans l’intensit´e r´efl´echie et celle-ci d´ecrit la d´eriv´ee de la fonction d’Airy.

1.5.2.2 Particularit´e lors d’une modulation `a haute fr´equence

Lorsque la modulation de l’onde a lieu `a des fr´equences ´elev´ees, l’onde `a l’int´erieur de la cavit´e n’a pas le temps de prendre en compte l’effet de modulation. L’intensit´e transmise par la cavit´e est en fait la moyenne temporelle de la fr´equence modul´ee. En d’autres termes, la cavit´e joue le rˆole de r´ef´erence de fr´equence pour l’onde laser incidente. Cet effet est d’autant plus marqu´e que la cavit´e est de haute finesse, c’est `a dire que la dur´ee pendant laquelle, un photon est pi´eg´e `a l’int´erieur de cette cavit´e, est grande. L’intensit´e r´efl´echie pour un faisceau parfaitement coupl´ee est alors quasi-nulle. Si la fr´equence de modulation

1.5. ASSERVISSEMENT DE LA CAVIT´E EXTERNE

de la cellule de Pockels est suffisamment grande, les bandes lat´erales aux pulsations ω − Ω et ω + Ω ne voient pas le mˆeme coefficient de r´eflexion que l’onde `a la pulsation ω. Ces bandes sont compl`etement r´efl´echies et le signal d’erreur ainsi obtenu est repr´esent´e figure 1.20.

Fig.1.20: Allure du signal d’erreur de la m´ethode Pound-Drever-Hall.

Le terme proportionnel `a sin Ω dans l’intensit´e r´efl´echie devient pr´epond´erant et contient toute l’information n´ecessaire `a l’asservissement[Black 01]. L’intensit´e r´efl´echie est mesur´ee par un photod´etecteur rapide est multipli´ee avec la fr´equence de modulation de la mˆeme mani`ere qu’un dispositif `a d´etection synchrone, mais `a des fr´equences de l’ordre de la di-zaine de m´egahertz. Un filtre passe-bas suffit alors pour extraire l’amplitude du signal d’er-reur. Ce type d’asservissement permet d’obtenir des stabilit´es de fr´equence du tout premier ordre. Il permet par exemple d’atteindre des largeurs de raie inf´erieures au kilohertz avec des lasers `a colorant [Kallenbach 89]. N´eanmoins, il n´ecessite un ensemble de dispositifs ´electroniques adapt´es au domaine des radio-fr´equences pour la boucle de contre-r´eaction. De plus, la modulation qui permet de cr´eer le signal d’erreur a lieu grˆace `a un modula-teur ´electo-optique(EOM). Le domaine de fr´equence alors atteint pour les corrections est de

1.5. ASSERVISSEMENT DE LA CAVIT´E EXTERNE

l’ordre de plusieurs m´egahertz. Des corrections aussi rapide ne peuvent pas ˆetre effectu´ees avec une cale pi´ezo´electrique, mais avec une cellule de Pockels intracavit´e. Les corrections aux fr´equences plus basses sont r´ealis´ees avec une cale pi´ezo´electrique et un dispositif du type lames galvanom´etriques.