5.2 Principe de la mesure absolue de fréquence
5.2.1 Asservissement du laser d’horloge sur la résonance ato-
Principe de l’asservissement
Afin d’asservir le laser d’horloge sur la transition atomique, on vient sonder la résonance de part et d’autre d’un cycle sur l’autre. Ainsi, en moyennant les don-nées, on peut retrouver la fréquence du sommet de la résonance. L’asservissement est réalisé en contrôlant la fréquence de fonctionnement du MAO en double pas-sage situé en amont du laser esclave qui sert à interroger les atomes. La valeur de la fréquence est contrôlée par ordinateur suivant un asservissement numérique (intégrateur) ayant deux paramètres ajustables, la profondeur de modulation fmod et le gain G. La profondeur de modulation détermine la fréquence séparant deux mesures successives, c’est à dire la hauteur à laquelle on s’asservit sur la réso-nance ; le gain détermine la manière dont on vient corriger la fréquence d’un cycle à l’autre.
Avant de lancer une mesure, on réalise un spectre de la transition pour dé-terminer la position de la résonanceν0 ainsi que sa largeur ∆ν. Comme c’est à mi-hauteur que la sensibilité est la meilleure, on choisit généralement fmod = ∆ν de manière à s’asservir au milieu de la résonance. Le premier cycle est alors réa-lisé en imposant comme fréquence initiale du MAO f0=ν0+ fmod/2, le cycle
suivant étant réalisé à la fréquence f1=ν0− fmod/2. La suite est alors une
procé-dure itérative : à partir des probabilités Pn−1et Pnmesurées à des fréquences fn−1 et fn, on calcule un signal d’erreur εn= Pn− Pn−1. La mesure suivante est alors
5.2. PRINCIPE DE LA MESURE ABSOLUE DE FRÉQUENCE 175
réalisée à la fréquence fn+1 = fn+ (−1)n+1fmod+ (−1)nGεn, le terme correctif servant à se replacer en milieu de résonance.
Le choix du gain permet de régler la correction fournie par l’asservissement afin de maintenir toujours à la même hauteur de part et d’autre de la résonance. Le choix d’une profondeur de modulation différente de ∆ν peut aussi se révéler inté-ressant. En effet, si la résonance est asymétrique, par exemple à cause d’un défaut de champ magnétique ou de la présence de résonances proches, on peut détecter cet effet en sondant la résonance avec différentes profondeurs de modulation. On trouve alors une valeur moyenne différente dans chaque cas.
Méthode d’interrogation
Afin d’évaluer les effets du piège pendant une mesure, on ne s’asservit pas sur une seule résonance. Pendant les campagnes d’octobre 2005 et de mars 2006, une mesure consistait en une alternance de quatre séquences correspondant à quatre profondeurs de piège différentes. On détermine alors la fréquence de la résonance pour chaque profondeur et ajuste les paramètres de l’asservissement pour chacune des quatre séquences. Ces séquences doivent être suffisamment longues pour que l’asservissement démarre (généralement au bout de quelques cycles), mais suffi-samment courtes pour que les résonances ne se déplacent pas trop lorsque qu’on revient sur une résonance après avoir interrogé les trois autres. Pendant ces cam-pagnes, la durée d’une séquence était de 20 à 30 cycles, chaque cycle ayant une durée typique de 800 ms à 1 s. Les résultats qui ont été présentés pour l’évaluation du déplacement lumineux ont été obtenus suivant cette méthode.
Pour la campagne de novembre 2006, le fonctionnement a été légèrement modifié car il s’agit maintenant de s’asservir sur deux résonances Zeeman sy-métriques. On utilise toujours quatre séquences : la première paire de séquences correspond à un asservissement sur chacune des deux résonances symétriques, la deuxième paire correspond à la même configuration en modifiant la profondeur du piège. Cela signifie qu’entre deux séquences, on doit modifier le sens du pompage optique, ce qui s’effectue en alternant l’utilisation des deux MAO permettant de produire une polarisationσ+ ouσ− pendant la phase de pompage. Chaque paire de séquence permet de donner deux informations : une valeur du champ magné-tique pendant la mesure, et une valeur de la fréquence de la transition.
Informations issues d’une mesure
La méthode d’interrogation utilisée permet de remonter à un certain nombre d’informations après une intégration, d’une durée typique d’une heure. Dans le cas où on s’asservit sur deux transitionsπsymétriques impliquant les états ±mF, et en prenant en compte les effets systématiques liés au piège et au champ magnétique
qui ont été présentés dans la section 2.3, la fréquence moyenne de ces transition vaut ν(U0, mF) =ν0+mFδgµBB h +αB 2 | {z } Déplacement Zeeman − (∆κS+ ∆κVξmF+ ∆κT(3m2F− F(F + 1)))U0 Er | {z } Déplacement lumineux , (5.27) où les différents termes on été définis précédemment, et où α = −0.233 Hz/G2 est le coefficient du déplacement Zeeman du second ordre. On a négligé le dé-placement lumineux du deuxième ordre dont on n’a observé expérimentalement aucune contribution lors de notre mesure (les effets sont présentés dans la section suivante). Si en plus on suppose que le terme scalaire du déplacement lumineux est nul (à la longueur d’onde magique) et que le terme vectoriel est négligeable, il ne reste que des termes en mF et un terme en B2.
Si on considère les deux fréquences correspondant à l’interrogation de deux résonances symétriques, la valeur moyenne de ces deux mesures donne
ν(U0, mF) +ν(U0, −mF)
2 =ν0+αB
2. (5.28)
Comme prévu, on arrive à s’affranchir de l’effet Zeeman du premier ordre ainsi que du déplacement lumineux vectoriel en interrogeant des transitions symétriques. En revanche, le fait d’utiliser un champ magnétique fait apparaître un déplacement du second ordre qui ne s’annule pas. Pour évaluer cet effet avec précision, on uti-lise alors la demi-différence des mesures :
ν(U0, mF) −ν(U0, −mF) 2 = mFδg µBB h − ∆κ VξmFU0 Er. (5.29)
Pour une ellipticité ξ = 10−3, un champ magnétique B = 1 G et une profondeur
U0= 10 Er, le déplacement vectoriel représente environ 3 × 10−4du déplacement Zeeman et on peut le négliger sans perdre d’information. Grâce à des évaluations expérimentales de δg de grande précision [100, 32], la demi-différence permet
donc d’obtenir une mesure précise du champ magnétique. Comme le coefficient α est également très bien connu, on peut corriger la demi-somme du déplacement Zeeman du second ordre en utilisant le champ magnétique mesuré et obtenir une mesure de la fréquence absolue.
Il est également possible d’interroger une transitionσ plutôt qu’une transition π. En pratique, on ne peut pomper les atomes que dans un niveau mF = ±9/2, ce qui laisse comme seconde possibilité de mesurer la transition mF = 9/2 →
mF = 7/2 et sa symétrique. On peut de même calculer la fréquence moyenne et le champ magnétique de cette manière, et on verra dans la section suivante que la comparaison des fréquences mesurées avec les deux types de transition permet d’évaluer le "pulling" dû au résonances voisines. On a également pu tirer de cette comparaison notre propre mesure du facteur de Landé différentiel.
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