Aspects ondulatoires

Les cyclones tropicaux peuvent être considérés comme un phénomène atmosphérique transitoire dont le champ de vent évolue significativement sur une échelle de temps comparable à la période inertielle locale. Ils sont par conséquent une source importante d’ondes internes de fréquence quasi-inertielle pour l’océan (Shay et Elsberry, 1987). Ces ondes se dispersent latéralement après le passage d’un cyclone de manière analogue aux vagues du sillage formé par un bateau, mais elles se propagent surtout verticalement, ce qui rend la réponse ondulatoire de l’océan tridimensionnelle. Certaines propriétés de ces ondes internes excitées par un cyclone peuvent être déduites simplement à l’aide de la relation de dispersion des ondes d’inertie-gravité :

2 f2 c m_n2 0

   

où ω est la fréquence des ondes, f est la fréquence de Coriolis, m est le nombre d’onde tel que

2 2 2

m k l (k est la composante suivant x ; l suivant y) et cn est la vitesse des ondes associées au n^ème mode barocline. c0 est typiquement de l’ordre de 200 m/s pour le mode barotrope et c1 de l’ordre de 2 à 3 m/s pour le 1^er mode barocline, cette vitesse diminuant pour les modes supérieurs.

Les vitesses de phase cp et de groupe cg s’écrivent respectivement :



^{1 2 2 2 2}



¹

Ces 2 équations indiquent d’une part que cp est toujours supérieur à cn, et d’autre part que cg

est toujours inférieur à cp. Si l’on considère un cyclone se déplaçant à la vitesse constante Uh

suivant un axe x et que l’on se place dans le référentiel du cyclone, Nilsson (1995) en déduit alors que :

– pour cn > Uh, comme cp est toujours supérieur à cn, il n’existe aucune onde stationnaire par rapport au cyclone. Seuls des courants stationnaires en équilibre géostrophique peuvent être excités par le cyclone.

– pour cn < Uh, des ondes stationnaires peuvent exister lorsqueU l_h , c’est-à-dire lorsque la vitesse de phase de l’onde suivant l’axe de déplacement du cyclone est égale à la vitesse de déplacement du cyclone. Ces ondes stationnaires restent confinées à l’arrière du cyclone car cg est toujours inférieur à cn.

L’ensemble des couples de nombre d’onde (k, l) satisfaisant cette condition de stationnarité est décrit par l’équation de dispersion suivante (Nilsson 1995) :

 

2 2 2 2 2

(U k_h )  f c k_n l 0

La Fig. 9 représente ces solutions pour trois configurations différentes I, II et III :

h n

U c = 1,2 (I) ; U c_{h n}= 1,4 (II) et U c_{h n}= 2,2 (III)

Fig. 9 Représentation des ondes internes générées par un cyclone se déplaçant vers la gauche dans un f-plan pour trois configurations de U c (Nilsson 1995) _{h n}

La droite k=0 correspond au courant géostrophique (ω=0). Ces ondes ont toutes une forme hyperbolique. Les ondes avec le nombre d’onde le plus faible (k et l < ±1) sont excitées le long la trajectoire du cyclone (l = 0). Ce nombre d’onde vaut ^{f U}



^h2cn2



^{12 et est}

fréquemment utilisé pour déterminer la longueur d’onde de l’upwelling central formé à l’arrière du cyclone (Shay et al. 1989). Loin de la trajectoire du cyclone, les ondes ont des nombres d’onde plus grands, et par conséquent des vitesses de phase plus faibles et des vitesses de groupes plus élevées qu’au centre. On remarque que l’extension du sillage à l’arrière du cyclone dépend de U c_{h n} : un sillage étroit est associé à de grandes valeurs de

h n

U c (configuration III), et inversement (configuration I). L’élargissement du sillage se fait alors suivant l’angle ^tan1



Uh^2/cn²¹



^12. Cet angle est défini à partir de la distance cg t qu’a parcouru radialement l’énergie des ondes pendant une durée t et de la distance Uh t qu’a parcouru le cyclone pendant cette même durée. Les limites du sillage sont formées par les ondes possédant les vitesses de groupes les plus élevées, c’est-à-dire égal à cn.

Les méthodes de décomposition et d’expansion en mode normaux verticaux (Gill 1982, 1984 ; Shay et al. 1989, 1994 ; Nilsson 1995) permettent de décrire séparément la réponse barotrope et barocline de l’océan, ainsi que la propagation verticale des ondes générées. Ce type de modèle n’étant pas utilisé dans le cadre de cette thèse, les équations associées ne sont pas détaillées ici. Gesler (1970) a montré que la réponse barotrope est très différente de la réponse barocline de l’océan à cause des vitesses de propagation des ondes associées très

Partie 2 – Chapitre 4 : Revue des processus océaniques engendrés par un cyclone

différentes. Lorsque U c_{h n} < 1, la réponse est de type elliptique (Fig. 10b), alors que lorsque

h n

U c > 1, elle est de type hyperbolique (Fig. 10a). En considérant des vitesses typiques de déplacement des cyclones, on obtient c₁ U_h c₀. La composante barocline est donc un sillage formé à l’arrière du cyclone par des ondes quasi-inertielles se propageant lentement, alors que la composante barotrope consiste en un courant géostrophique formant une boucle allongée autour de la trajectoire du cyclone associé à une faible dépression en surface. Les courants barotropes associés sont de l’ordre de 0,01 m/s, alors que les courants baroclines de la couche mélangée sont de l’ordre de 1 m/s (Shay et al. 1990 ; Ginis et Sutyrin 1995) (Fig.

10).

(a) (b)

Fig. 10 Courants (a) baroclines et (b) barotropes générés par un modèle multi-couches à surface libre (Ginis et Sutyrin 1995)

Gill (1984) a montré que l’énergie capturée par la couche mélangée commence à se propager verticalement au bout de 2 jours, lorsque le déphasage entre les différents modes baroclines excités par le cyclone atteint / 2. Il observe également que les ondes associées aux premiers modes, c’est-à-dire à des fréquences élevées, se propagent plus rapidement.

Shay et al. (1989) réalisent une étude en conditions réalistes et montrent que la divergence du champ de vent (un angle de 20° a été utilisé) peut contribuer à hauteur de 25% par rapport au rotationnel du champ de vent dans la réponse barocline de l’océan. Il montre également que la sommation des 4 premiers modes baroclines est suffisante pour décrire correctement la structure du courant observé et que le premier mode se déphase des autres au bout d’une période inertielle et demi, entraînant un déphasage des courants dans la thermocline et une propagation vers le bas de l’énergie associée. La Fig. 11 représente des mesures de courants acquises pendant le passage du cyclone Frances par un flotteur autonome (Sanford et al.

2007). Ces observations ont permis de confirmer ces résultats théoriques, à savoir que l’énergie associé à la rotation horaire des courants avec la profondeur se propage vers le bas, alors que la phase se propage vers le haut au bout de quelques périodes inertielles.

Fig. 11 Courants (a) longitudinaux et (b) méridiens observés à l’aide d’un flotteur autonome pendant le cyclone Frances (2004) dans le cadre de la campagne CBLAST

(Sanford et al. 2007)

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