Aspects électriques

De cette partie seront tirées les méthodes de modélisation électriques que nous utiliserons dans le développement de notre composante électrique.

2.2.1. Modélisation électrique du composant IGBT

En électronique de puissance, la principale difficulté réside en l’étude des phénomènes de transports de charges dans les semi-conducteurs de type bipolaire, en particulier les IGBT. Cela s’avère particulièrement vrai lors des phases de commutations où le comportement du composant est régit par la dynamique des charges. Ceci est alors un point crucial dans l’analyse du fonctionnement du composant. Il existe une équation qui rend compte de la dynamique des charges au sein du composant, celle-ci est définie par l’équation de diffusion ambipolaire (ADE) [Kha01]. Elle est relativement simple à résoudre dans le régime statique, par contre elle est extrêmement complexe dans le domaine dynamique.

Plusieurs modèles d'IGBT ont été développés par différents auteurs [She00, Igi04]. Ces modèles ont été inspirés soit par une analyse de la physique de semi-conducteur, soit par une observation comportementale du module. Pour les IGBT, nous pouvons classer les différents modèles développés pour simuler le fonctionnement de ce dernier en quatre grandes familles [She00].

2.2.1.1. Les modèles empiriques

Le principe du modèle comportemental considère le composant comme une boîte noire [Bes89, Bor00]. Un jeu de paramètres ajustables relie les entrées du système considéré avec les sorties de ce dernier. Ces paramètres sont en général des grandeurs électriques qui agissent sur le fonctionnement du système sans tenir compte des phénomènes et mécanismes physiques des semi-conducteurs. Les modèles empiriques

49

de l’IGBT sont constitués de blocs linéaires et non linéaires ainsi que la configuration « Hammerstein » [Hsu96a]. Afin d’obtenir ces données, il est nécessaire de procéder à une extraction des paramètres à partir des données expérimentales des composants. Les caractéristiques des composants sont alors discrétisés et reconstituées par morceaux à l’aide de fonctions mathématiques simples (droites, paraboles, …).

Des fonctions de transferts sont alors définies dans le but d’assurer la continuité et la convergence entre les différentes équations implémentées. Le modèle de composant ainsi constitué représente alors une image du fonctionnement du composant pour certaines conditions. Ce type de modèle possède alors un domaine de validité très restreint mais présentera des temps très courts de simulation pour une bonne précision. Ces modèles seront alors essentiellement adaptés à la validation rapide d’une fonction électrique.

2.2.1.2. Les modèles semi-numériques

Dans les modèles « semi-numériques » les méthodes à éléments finis et les méthodes à différence finis sont utilisés pour simuler la base, alors que les autres parties du modèle sont simulées par d’autres méthodes analytiques [Goe94, She00, Met93, Kuz94]. Du point de vue mathématique, les deux méthodes ont une approche numérique pour résoudre principalement l’équation aux dérivées partielles (PDE) de manière approximative, d’autres équations de type algébrique, ou τDE (ordinary differential equations) peuvent être résolus. Pour cela, on utilise la discrétisation et l’interpolation des équations pour avoir une solution discrète, ce qui signifie que la solution numérique n’est connue que pour un nombre fini de points dans le domaine physique. C’est ainsi qu’on rencontre des modèles d’IGBT qui associent la physique des semi-conducteurs à des modèles déjà existants (tels que la famille de modèles SPICE, Saber, …). δa plupart de ces modèles ont recours, à des modèles existants de MOSFET et de BJT, afin de faire ressortir des effets spécifiques des IGBT (modulation de la conductivité de la base, la non linéarité des capacités entre les terminaux, les effets non quasi statiques (NQS), la dépendance en tension de la taille du courant, la dépendance en tension de la durée de vie de porteurs de charges, …) [She91, Shen93, She00].

δ’implémentation de modèles semi-numériques est difficile à mettre en œuvre dans les simulateurs et requiert des temps de calculs très longs. En outre, la résolution de l’équation ambipolaire de la diffusion entre autre, et d’autres équations du modèle nécessite l’implication des outils numériques. Le modèle numérique sert avant tout à la compréhension de phénomènes physiques complexes, à la prévision des comportements et à la conception de nouveaux dispositifs.

2.2.1.3. Les modèles numériques

Les modèles numériques sont en général basés sur les théories des éléments finis ou celles de différences finies. Ils requièrent une description extrêmement fine en deux ou trois dimensions des structures considéréess [Sil00] et notamment les structures semi-conductrices pour ce qui concerne les applications en microélectronique et électronique de puissance. Ainsi, ces modèles permettent la résolution numérique des équations des mécanismes des transports de charges dans les semi-conducteurs. Toutefois, cela implique une lourdeur de simulation en termes de mise en œuvre et de temps de calcul. Les modèles numériques sont adaptés à l’analyse fine de phénomènes internes au cristal et offrent une vision locale de ce qui se passe dans les régions considérées [Ise00].

2.2.1.4. Les modèles analytiques

Il s’agit des modèles physiques ou mathématiques qui reposent sur les lois physiques des semi-conducteurs [She00, Fat96, Fat93]. La résolution des équations plus ou moins simplifiée est fonction des expressions analytiques décrivant les phénomènes électriques. Ces expressions peuvent être

50

envisagées d’une façon ou d’une autre, dans un simulateur selon le fonctionnement et les applications souhaités. Les modèles analytiques décrivent précisément les caractéristiques des IGBT [Gao07, She00]. δes différences d’une version à l’autre résident essentiellement dans les simplifications apportées en vue d'arriver à une solution et/ou de réduire le temps de calcul. A. Hefner est le premier à avoir développé le modèle unidimensionnel complet avec contrôle de la charge qui donne d’excellents résultats en commutation dure [Hef88]. Mais les simplifications apportées à l’expression de la conductivité de la base conduisent à de mauvais résultats en commutation à zone de tension (Zero Voltage Switching) ou à zone de courant (Zero Current Switching). Plusieurs modèles s’inspirant des travaux de Hefner ont vu le jour. Ainsi J.Sheng a amélioré l’expression de la conductivité en régime statique en considérant une analyse bidimensionnelle de la modulation de la base [She00].

Par ailleurs, dans cette famille de modèles, on rencontre des modèles analytiques dits à constantes localisées ou (quasi-statiques). Ces modèles physiques contournent la difficulté de la résolution de l’équation de diffusion ambipolaire. δ’approximation des constantes localisées permet en effet de ramener les équations aux dérivées partielles des transports de charges à de simples équations différentielles (lorsque la durée de vie ou le temps de transit des porteurs dans la région considérée est faible devant les autres constantes de temps intervenant au sein du composant). Cela signifie que la variable d’état principale devient alors la valeur de la charge stockée Qs présente dans l’équation (E.I.24) à contrôle de charge qui est à la base de tous les modèles dits « compacts » de composants issus de la microélectronique. Par cette méthode, la variable d’espace est supprimée. Il n’est alors pas possible de déterminer la répartition des porteurs de charges au sein des différentes régions du semi-conducteur, comme par exemple la base large et peu dopée des composants de puissance, siège de la majorité des phénomènes dynamiques. Ces modèles ne donnent alors qu’une vision localisée des phénomènes de transports.

J_tot=^Q_{� +}^{s Qs E.I. 24}

Où Qs est la charge stockée dans la région considérée et Jtot le courant total considéré.

Dans les applications de l’électronique de puissance, le phénomène de commutation des composants est justement limité par les temps de transit des porteurs et les aspects distribués des transports de charges. La volonté de précision du modèle physique considéré doit impérativement amener à la prise en compte de ces phénomènes. Ainsi, afin de décrire par exemple le comportement statique et dynamique de composants de puissance et en particulier l’IGBT, il faut intégrer dans le modèle électrique du composant la modulation de la conductivité et les effets de stockage de charge non quasi-statique, car ils sont un facteur dominant pour déterminer les caractéristiques de l’IGBT. Quant à la condition du « plasma » associée au courant, il existe dans les régions présentant le stockage des charges des porteurs, la densité des porteurs en excès qui surmonte le niveau de dopage de la base de plusieurs ordres de grandeur. Dans ces régions, l’assertion n = p est valide (n et p représentent respectivement la concentration locale des électrons et des trous). Ensuite, la diffusion des porteurs est déterminée par l’équation de la diffusion ambipolaire [Kha01] :

,

= _�^, + ^{, E.I. 25}

Où D représente la constante de diffusion ambipolaire et la durée de vie des porteurs ambipolaires, p(x, t) est l’excès en concentration de porteurs locale.

51 |= ^J_Dⁿ¹ n− ^J_D^p1 p | = ^J_Dⁿ² n− ^J_D^p2 p ^{E.I. 26}

Les équations (E.I.26) sont valides pour le gradient de concentration à gauche (x1) et à droite (x2) de la zone de stockage des porteurs de charges figure (I.40). Afin de résoudre ces équations, q et S sont respectivement la charge élémentaire de l’électron et la section en coupe de la structure IGBT. Jn1 et Jp1

représentent les courants des trous et des électrons à l’anode/émetteur de la zone de stockage des porteurs. Jn2 et Jp2 représentent les courants des électrons et des trous au collecteur /cathode dans la zone de stockage des porteurs. Jp est le courant total circulant à travers la région de la base excluant ainsi la composante du courant responsable de la charge et la décharge du condensateur de déplétion drain-source (modèle IGBT).

Fig I.40 Distribution D des porteurs dans un IGBT [Cas07]

Les densités de courants Jn et Jp sont calculées à l'aide d'un logiciel de simulation [Cas07]. δ’IGBT étant constitué d’une partie bipolaire et d’une partie ετS, la modélisation complète du composant IGBT doit tenir compte du MOS. Ainsi, la partie du MOS est régie par la distribution des porteurs qui induit la circulation du courant à travers le canal N. Les paramètres essentiels à prendre en compte sont la longueur du canal, la concentration en porteurs ou la répartition des charges à travers le canal, ainsi que l’épaisseur de l’oxyde de grille [Cas07].

Certains modèles compacts de composants sont usuellement utilisés pour la simulation circuit en électronique de puissance. Ces modèles bénéficient de considérations supplémentaires afin de « combler leurs lacunes » de précision dans le domaine dynamique. Ainsi, la littérature présente des modèles compacts qui associent des représentations de circuits équivalents aux composants modélisés ou qui prennent en compte des approximations supplémentaires [Hef94c, Xu90]. D’autres modèles compacts incorporent une discrétisation de la base large des composants de puissance [Lau91, Stro97], en de multiples zones. La répartition des porteurs dans ces zones est modélisée à l’aide de fonctions trigonométriques ou considérées de forme triangulaire ou trapézoïdale. Bien que tous les modèles à contrôle de charge évoqués dans ce paragraphe aient trouvés leurs places dans la simulation circuit puissance, avec pour certains des résultats concluant, il reste difficile pour ce type de modélisation d’établir des simulations prédictives [She00].

D’autre part, on rencontre également des modèles analytiques dits distribués qui, par le biais d’approximations justifiées et adéquates, tentent d’approcher au maximum l’efficacité d’une simulation numérique tout en restant dans le cadre de la simulation circuit. Cela signifie que ce type de modèle est soumis à un compromis non évident de précision et de rapidité de simulation afin de rester compatible avec la simulation système. δ’avantage d’un tel modèle est alors son domaine de validité étendu qui va permettre des analyses prédictives du comportement des composants modélisés. La littérature recense plusieurs travaux dont ceux présentés dans [Goe94].

52

Les modèles de composants de type physique trouvent leur intérêt dans la prise en compte des aspects distribués des charges existant au sein des semi-conducteurs de puissance. La prise en compte des mécanismes physiques internes est une problématique complexe qui nécessite des approximations raisonnées et justifiables, notamment pour le temps de calcul. La construction de ce type de modèle donne alors pour résultat un modèle paramétré et défini par un certain nombre de données sur lequel l’utilisateur pourra agir. Ces données ne sont plus dans ce cas des paramètres de type électrique, mais technologique : dopage des diffusions, surface des jonctions, dimensions des différentes couches, durée de vie, … .