5 Modèles conditionnels
5.4 Approches appliquées des modèles conditionnels
Le CAPM proposé par Sharpe (1964), Lintner (1965) et Black (1972) sous forme conditionnel peut être représenté par l ’équation suivante :
^ { R p . t + i l ^ t } = Y p .o (Z t) "b P p ,m ,t( Z t )Y p ,m (Z t )
Où RPlt+i est le rendement de l’actif p entre la période t et t+ 1 et /?p,m,t(Z t) le bêta de l’actif p. Ce bêta constitue le ratio de la covariance conditionnelle de l’actif p avec le portefeuille de marché sur la variance conditionnelle du portefeuille de marché. Les mesures de la variance et de la covariance sont conditionnées sur l’information disponible au temps t, Zt . Le terme Yp.mi^t) représente la prime de risque de marché et yPi0(Z t) est le rendement espéré de tous les portefeuilles ayant un bêta de marché égal à zéro, soit le taux sans risque. Si l’information inclue dans Zt peut contribuer à la prédiction des rendements des titres, yp,m(Z t) et yp0(Z t) sont appelés à varier au fil du temps en relation avec Zt . Ces variations doivent être aptes à capter les variations des rendements espérés des titres. En ce sens, Jagannathan et Wang (1996) supposent que le risque des flux monétaires d’une entreprise est sujet à des variations résultant des cycles économiques. Plusieurs études ont appuyé le fait que le bêta varie temporellement31. Les auteurs proposent que les bêtas et les rendements anticipés varient en lien avec les informations disponibles sur les marchés! Lorsque le bêta n’est pas contraint à rester fixe et est conditionné sur de l’information publique, mesurée par l’écart entre les rendements des obligations cotées BAA et celles cÉitées A AA, le R2 est de 29,32 % pour 100 portefeuilles de titres. Par comparaison, lorsqu’ils testent le CAPM statique sur leur échantillon, le R2 est seulement de 1,35 %. De plus, le CAPM conditionnel incluant le
30 Voir Fama (1970).
31 Voir Bollerslev, Engle et Wooldridge (1988), Harvey (1989), Ferson et Harvey (1 9 9 1 ,1 9 9 3 ), et Ferson et Korajczyk (1995).
capital humain explique plus de 50 % des rendements des 100 portefeuilles. Une autre conclusion importante des deux auteurs est que lorsque le capital humain est rajouté dans le modèle, l’effet taille perd son pouvoir explicatif32. Le modèle principal proposé par Jagannathan et Wang (1996) est celui-ci :
•.i»
£ [ V ] = Cp.o + + W T ” " + C M o r W b m
Où (3pw est le bêta moyen de marché, /?£rem l’exposition au risque conditionnelle au contexte économique, Ppabor l’exposition au risque relatif au capital humain et cp Q la constante de la régression.
Un autre modèle basé sur l’approche conditionnelle est celui de Ferson et Schadt (1996). Dans le même sens que Jagannathan et Wang (1996), les auteurs affirment que dans un monde où les rendements espérés et les risques varient temporellement, une approche inconditionnelle d’évaluation des actifs est susceptible d’être peu fiable. Les auteurs ont comme objectif de faire l’évaluation de la performance des gestionnaires à l’aide d’un modèle conditionnel. Ils soutiennent que l’évaluation de la performance au moyen de modèles traditionnels, inconditionnels, attribue de la performance anormale aux stratégies d’investissement basées seulement sur l’information publique. Selon eux, les gestionnaires qui utilisent seulement l’information publique ne doivent pas être jugés comme s’ils obtenaient des rendements supérieurs. Suivant leur logique, l’évaluation de la performance grâce aux modèles conditionnels est plus apte à s’adapter au comportement dynamique des marchés, contrairement aux modèles traditionnels. Avec un échantillon de 67 fonds communs de placement sur une période de 22 ans, les auteurs montrent que conditionner les rendements sur de l’information disponible se révèle économiquement et statistiquement significatif. En plus, les modèles conditionnels font mieux paraître les gestionnaires. Le modèle utilisé est le suivant:
*p,t+1 = 1 "b tip.t+l (32)
________________________________________________________________ K l
32 Les facteurs sont les mêmes que mentionnés plus haut, soit le facteur taille et le facteur de valeur aux livres sur valeur au marché.
°ù rp t+1 est le rendement excédentaire de l’actif p au temps t+1, rmit+1 est le rendement excédentaire du portefeuille de marché, /?prn est le bêta de marché conditionnel à l’information Z t et un terme d’erreur uPit+1 Puisque Pp,m(Zt) est seulement fonction de
Zt , en utilisant l’expansion de Taylor, l’approximation du coefficient est décrite par :
Pp.mtft) = frp,o Bpzt (33) Ici, zt = Z t — E (Z ), donc la déviation du Zt de sa moyenne inconditionnelle implique que zt est centré à zéro. Bp est un vecteur de dimension égale à la dimension du vecteur
Z t . Le coefficient bpQ peu être interprété comme étant la moyenne inconditionnelle des
bêtas conditionnels, soit des {/?PiTn(Z t)} . En fusionnant les deux dernières équations, on obtient le modèle de régression suivant :
r p ,t+ 1= a p
"h
^p,Orm,t+l + ^p(zt ® t*m,t+l)"b
f p,t+1 _ . W V Christopherson, Ferson et Glassman (1998) présentent un modèle semblable à celui de Ferson et Schadt (1996). Cependant, dans celui-ci, le bêta et l’alpha sont conditionnés sur de l’information publique. Leurs résultats montrent que les gestionnaires ayant de mauvaises performances ont plus tendance à rester mauvais. Ils soutiennent eux aussi le fait que les modèles conditionnels sont plus en mesure de capter la persistance et de prédire la performance future des fonds que les modèles traditionnels. Ferson et Qian (2004) testent les modèles conditionnels à l’aide de 11 variables instrumentales discrètes33 représentant l’état de l’économie et arrivent à la conclusion que les variables reliées à la structure à terme des taux d’intérêt sont les prédicteurs les plus puissants. Leurs tests suggèrent que l’évaluation de la performance au moyen de modèles conditionnels révèle des tendances que les modèles traditionnels ne sont pas en mesure de capter.Plus récemment, Beaulieu, Coggins et Gendron (2009) étudient la performance des gestionnaires à l’aide d’un modèle à paramétrisation GARCH bivariée sur des données quotidiennes. L ’utilisation de modèles GARCH permet de conditionner au quotidien les seconds moments sur toute l’information disponible présente dans les termes d’erreurs
33 Variables dichotomiques qui prennent I? valeur 1 selon les paramètres choisis.
passés. Effectivement, ils concluent que les modèles GARCH bivariés font significativement mieux paraître les fonds que les modèles inconditionnels ou conditionnels aux variables macro-économiques proposées par Ferson et Schadt (1996). Ils montrent aussi que la performance des fonds persiste significativement lorsque le risque est mesuré avec le modèle GARCH bivarié contrairement aux autres mesures de risque.