Beaucoup de paramètres étant interdépendants, cette approche permet de diminuer et de prioriser les paramètres à intégrer dans le futur modèle de simulation de ηF W M. La
formule de l’efficacité de conversion adaptée aux structures résonantes est le support de départ de cette étude. Elle est rappelée dans l’équation suivante :
ηF W M = (PpγLef f)2F E8(ω0)sinc2
KL
2
(5.4) Cette approche qualitative va permettre de développer certaines notions telles que l’accord de phase ainsi que le facteur d’amélioration. L’accord de phase (K) est un para-
5.2. APPROCHE QUALITATIVE DU DIMENSIONNEMENT DES RÉSONATEURS mètre primordial intervenant dans l’efficacité de conversion par l’intermédiaire d’un sinus cardinal selon l’équation 5.4.
K = (˜n3ω3+ ˜n4ω4−2˜n1ω1)/c + ∆kN L (5.5)
Avec ∆kN L= γ(P1+P2), l’accord de phase non-linéaire. Si l’accord de phase est parfait,
cela entraine sinc2KL
2
= 1 et dans ce cas on peut réécrire l’efficacité de conversion de la forme suivante :
ηF W M = (PpγLef f)2F E8(ω0) (5.6)
Un désaccord de phase entraine dans tous les cas une dégradation de ηF W M. Le pé-
rimètre du résonateur détermine l’intervalle spectrale libre et donc les longueurs d’onde permises pour la génération de mélange à 4 ondes. L’accord de phase est déterminé pour chaque périmètre (L) d’anneau en faisant l’hypothèse que l’onde de pompe et de signal sont couplées dans deux résonances adjacentes. L’accord de phase sera donc meilleur pour les résonateurs présentant un grand périmètre. Etant donné que K diminue avec l’aug- mentation de L, le choix du périmètre de l’anneau se fera en représentant sinc2KL
2
en fonction du périmètre du résonateur avec ou sans désaccord de phase non-linéaire (figures 5.5 (a), (b) et (c)).
Figure 5.5 – Evolution de sinc2
KL
2
en fonction du périmètre d’un anneau en Se6 (n = 2,88) pour différents accords de phase et pour en bleu un désaccord de phase non-linéaire nul et en rouge un désaccord de phase non-linéaire de 1000 m−1.
En l’absence de désaccord de phase non-linéaire (∆kN L = 0), pour les plus grands
périmètres, KL ≈ 0 et sinc2KL
2
≈1 (figure 5.5 (a)). En d’autres termes, la diminution du désaccord de phase prédomine sur l’augmentation du périmètre du résonateur. Pour de plus petit périmètre, le désaccord est beaucoup plus élevé ce qui engendre une diminution de sinc2KL
2
par rapport aux plus grandes structures (figure 5.5 (b) et (c)). Dans un se- cond temps, un désaccord de phase non-linéaire est pris en compte (courbes rouges). Il est
fixé à une valeur volontairement élevée (1000 m−1), correspondant au couplage d’une onde pompe et signal de 3 W dans une structure comparable à celle présentée dans le chapitre 3. La courbe rouge de la figure 5.5 (a) montre la présence d’un maximum de sinc2KL
2
en fonction du périmètre du résonateur. Dans le cas de ∆kN L 6= 0, l’augmentation de la
longueur est donc le paramètre limitant l’accord de phase. Dans le cadre de cette thèse, les ondes de pompe et de signal utilisées pour la génération de mélange à 4 ondes étant continues, le désaccord de phase non-linéaire peut être négligé. Cette étude souligne la dif- ficulté d’une l’approche quantitative du fait de l’interdépendence de certains paramètres. Cependant, l’importance d’autres paramètres peut être estimée de façon qualitative. En effet, l’efficacité de conversion est dépendante du paramètre non-linéaire γ rappelé par la relation suivante :
γ = 2πn2 λAef f
(5.7) Dans cette expression, l’indice non-linéaire de réfraction (n2) est invariant avec la structuration du matériau mais l’aire effective ne l’est pas. L’évolution de l’aire effective en fonction de la hauteur et de la largeur du guide a été calculée à partir d’un logiciel commercial (Fimmwave). Dans la zone de propagation monomode définie sur la figure 5.4 (b), l’aire effective varie de 0,42 µm2 à 0,84 µm2. La gamme des dimensions réalisables en salle blanche commençant environ à une largeur de 500 nm, l’intervalle des aires effectives peut être réduit de 0,42 µm2 à 0,65 µm2. La variation maximale de l’aire effective dans la zone monomode est de 36 %. Cette variation peut sembler importante mais, comme nous le verrons par la suite, elle est largement négligeable devant la contribution du facteur d’amélioration. Le couplage de l’énergie du guide d’accès vers le résonateur se faisant latéralement (figures 5.1 (b) et (c)), la largeur du guide aura une grande influence sur le taux de couplage tandis que celle de la hauteur sera négligeable. La hauteur a ainsi été le premier paramètre a être fixé. La figure 5.4 (b) montre que pour une largueur minimale de 500 nm, la hauteur requise pour se placer en limite de la propagation monomode est de 800 nm. L’objectif étant de réaliser des structures ayant le γ le plus élevé possible, la limite de propagation monomode est bien évidemment celle en commun avec la zone de non propagation. La largeur et la longueur de couplage seront ensuite adaptées pour obtenir le taux de couplage voulu. La prise en compte de la résonance des structures intervient avec le facteur d’amélioration (FE) rappelé par la relation 5.3. Le paramètre important dans cette relation est le coefficient de couplage κ. Une contribution pondérée des différents paramètres sur le coefficient de couplage, l’aire effective, le désaccord de phase (K) et son bilan sur l’efficacité de conversion est effectuée dans le tableau 5.1.
Largeur Hauteur Gap Longueur de couplage Rayon
κ +++ + +++ +++ +
Aef f + +
K +++ +++
ηF W M +++ + +++ +++ ++
Tableau 5.1 – Tableau récapitulatif de la contribution des dimensions d’une structure résonante sur le taux de couplage, l’aire effective et le désaccord de phase.
La hauteur n’intervenant que dans le calcul de l’aire effective, ce paramètre a peu d’influence dans le calcul de l’efficacité de conversion d’une structure résonante. Les tra-
5.3. APPROCHE QUANTITATIVE DU DIMENSIONNEMENT DES