Approche mésoscopique globale

2.3.1 Modèles géométriques : copeau – surface... 49 2.3.2 Défauts d’usinage du premier ordre : défauts et flexion d’outils ... 52 2.3.3 Modèles d’efforts de coupe empiriques ... 53 2.3.4 Modèles numériques EF : application au fraisage... 55

2.4 Synthèse et discussion ... 55

Ce chapitre a pour objet de présenter les outils permettant de créer des liens entre les paramètres d’usinage et la surface post usinage. Nous nous intéresserons d’abord aux descriptions générales des mécanismes de base de l’enlèvement de matière afin de redonner les quelques bases nécessaires aux lecteurs (cette lecture n’est qu’un rappel rapide des notions et ne se substitue pas aux excellents ouvrages de référence [Shaw 02, Childs 00] par exemple). Ensuite, nous présenterons les différents modèles de coupe à l’échelle de la formation du copeau (modèles mésoscopiques locaux). Enfin, nous examinerons les approches basées sur la représentation de l’usinage à une échelle plus globale (modèles mésoscopiques globaux).

2.1

Quelques généralités sur l’usinage par enlèvement

de matière

2.1.1

Définitions

2.1.1.a Le fraisage

Les opérations d’enlèvement de matière par outils coupants représentent, encore aujourd’hui, une part très importante des procédés de mise en forme des matériaux. Dans le domaine aéronautique, l’évolution permanente des machines-outils et des outils permet de réaliser des pièces complexes avec des durées de production de plus en plus faibles. Nous nous concentrerons dans cette étude sur les opérations de fraisage car, ce sont celles qui permettent de réaliser la plupart des pièces usinées en aéronautique.

Le fraisage peut être divisé selon trois modes opératoires : le fraisage en roulant, en bout et mixte (Figure 2-1).

(a) (b) (c)

Figure 2-1 Types de fraisage : (a) en roulant (b) en bout (c) mixte

Les fraises les plus couramment utilisées pour générer des pièces à géométries complexes sont des fraises dites à rayon. Les géométries classiques d’outils peuvent être décrites par les paramètres introduits dans la figure suivante.

Les paramètres de coupe associés sont classiquement : ω : vitesse de rotation , Vc : vitesse de coupe, Ap : profondeur de passe ou engagement axial, Ae : décalage par passe ou engagement radial, f : avance par dent.

2.1.1.b L’usinage grande vitesse Productivité accrue

La production de pièces aéronautiques usinées se caractérise principalement par des volumes de copeaux enlevés importants pouvant représenter jusqu’à 95% du volume initial du brut. La complexité des pièces, par exemple usinage de poches ou de voiles minces, est aussi un élément caractéristique (Figure 2-3).

Figure 2-3 Exemple de fraisage grande vitesse aéronautique [Alumatter]

Le temps d’usinage est donc un élément primordial dans le coût de la pièce finale. Ces raisons ont poussé les fabricants de machines outils à développer des machines permettant d’augmenter les vitesses de rotation ou de coupe. Le terme d’usinage grande vitesse est utilisé quand les conditions de coupe sont 4 à 10 fois supérieures aux conditions de coupe conventionnelles. Cela peut se traduire par de grandes vitesses de coupe pour des outils de grand diamètre ou par des grandes vitesses de rotation. Dans le cas des alliages d’aluminium, qu’à partir d’une vitesse de coupe d’environ 1500m/min, la zone de transition usinage conventionnel-UGV est atteinte. Le Tableau 2-1 présente une comparaison de conditions de coupe conventionnelles et grande vitesse pour une application aéronautique sur un alliage d’aluminium de la série 7000.

Tableau 2-1 Conditions de coupe conventionnel/UGV outil Jabro Al-7075

   Conventionnel  UGV  Diamètre/Rayon = D/R (mm)  20/4   20/4   Nbre de dents = Z  2   2   Vitesse de coupe = Vc  (m/min)  400  2000  Vitesse de rotation = ω (tr/min)  6400   32100  Avance par dents = f (mm/dent)  0.15   0.15  Débit de copeau = Q (cm3/min)  385  1926   

Surface géométrique améliorée

La surface géométrique ayant un rôle primordial sur la durée de vie en fatigue de la pièce, il paraît intéressant de relever la constatation expérimentale suivante. Ramadna [Ramadna 01] montre que, sur un acier durci, plus la vitesse de coupe augmente, plus le profil réel obtenu se rapproche du profil théorique parfait correspondant à l’enveloppe du trajet de l’outil (Figure 2-4). Tous les rapports d’expérience permettent d’arriver aux mêmes conclusions. Suraratchaï [Suraratchaï 06] a, en particulier, observé ce phénomène sur l’alliage d’aluminium 7010-T7451. L’usinage grande vitesse a donc une influence importante sur la géométrie de la surface générée.

Figure 2-4 Microgéométrie de surfaces usinées en tournage à différentes vitesses sur un acier durcit [Ramadna 01]

2.1.1.c La coupe orthogonale

Les géométries d’outils de fraisage sont souvent complexes et complètement tridimensionnelles. L’étude directe des mécanismes de coupe sur des fraises de ce type est très difficile car les conditions des coupes évoluent tout au long de l’arête de coupe. C’est pour ces raisons que les premières études se sont concentrées sur un type d’usinage particulier : la coupe orthogonale.

Les conditions de coupe orthogonale sont rencontrées quand l’arête de l’outil est rectiligne et perpendiculaire au mouvement d’avance de l’outil. La coupe orthogonale n’a pratiquement aucune application industrielle mais permet de se placer dans un cadre bidimensionnel. En pratique, on peut obtenir des conditions de coupe quasi orthogonales en utilisant un étau limeur ou bien en réalisant une opération de tournage de tube en bout ou de disque en plongée. De plus, on choisit une profondeur de passe grande devant l’avance afin de limiter les effets de bords. Ces conditions réunies permettent de se rapprocher expérimentalement d’un problème idéal de déformation plane. Les conditions de coupe se réduisent alors à la vitesse de coupe (Vc) et l’avance (f) (Cf. Figure 2-5). L’étude de la coupe orthogonale peut être la base d’études plus complexes développées pour des applications industrielles.

2.1.2

Formation du copeau

2.1.2.a Mécanismes de base de la formation du copeau

Le processus de coupe orthogonale peut être arrêté brusquement en chassant l’outil avec un explosif, par exemple. Cela permet d’obtenir un instantané de la formation du copeau. Une micrographie peut être alors réalisée afin d’observer finement l’évolution de la matière à l’échelle mésoscopique. Un exemple de résultat issu de la littérature (Figure 2-6) permet d’identifier un plan qui est le lieu d’une concentration importante d’un processus de cisaillement nommé zone de cisaillement primaire (1 sur la Figure 2-5). C’est ce cisaillement intense qui est le mécanisme de base de l’enlèvement de matière. D’autres mécanismes de cisaillement sont observés liés d’une part au frottement outil/copeau, zone de cisaillement secondaire (2 sur la Figure 2-5) et d’autre part au frottement outil/pièce, zone de cisaillement tertiaire (3 sur la Figure 2-5).

Figure 2-6 Micrographie d’un copeau partiellement formé par suivi de grille [Leopold 00]

Bourdet [Bourdet 77] montre qu’il existe une zone de stagnation (aussi appelée zone morte) plus ou moins importante en pointe d’outil. Nous reviendrons sur ce point en section 0.

2.1.2.b Types de copeaux

Selon la nature des matériaux usinés et usinants, les conditions de coupe et les caractéristiques de la machine outil, différents types de copeaux peuvent être obtenus. Ces copeaux sont classiquement classés en trois grandes familles [Ernst 38] (Figure 2-7) :

- copeaux continus : l’état de déformation plastique est stable dans le temps, les champs mécaniques et thermiques sont quasi constants ((Figure 2-7 (a)). A l’échelle de la formation du copeau, on parle de coupe stable.

- copeaux discontinus : l’état de déformation n’est pas stationnaire. Soit le copeau est formé par une suite de copeaux élémentaires issus principalement d’un mécanisme de rupture (cas de l’usinage de fonte par exemple) ; soit la localisation plus ou moins importante de la déformation plastique conduit à un copeau dentelé (Figure 2-7 (b)), on parle aussi de copeaux ondulants ou festonnés, de copeaux à localisation de déformation ou encore de copeaux à dents de scies. A l’échelle de la formation du copeau, on parle de coupe instable.

- copeaux avec formation d’une arête rapportée : la zone de stagnation de la matière en pointe de l’outil peut être le lieu d’une adhésion de la matière usinée sur l’outil. Une nouvelle arête de coupe se forme plus ou moins périodiquement entraînant de fortes perturbations sur l’état de surface de la pièce finale (Figure 2-7 (c)).

(a) (b) (c)

Figure 2-7 Micrographie d’un copeau (a) continu (b) discontinu (c) avec arête rapportée [Childs 00]

Les causes précises de la formation des copeaux segmentés font encore aujourd’hui l’objet de discussions. Pome [Pome 70] introduit une approche simple, considérant le cisaillement comme adiabatique qui permet de mieux comprendre les causes possibles de la formation de copeaux continus ou discontinus. Il considère le critère d’instabilité suivant :

Équation 2-1 <0 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = P C T d d ρ τ τ ε ε ε τ ε τ ε τ & & τ : contrainte de cisaillement ε : déformation ρ : masse volumique T : température Cp : capacité thermique

Selon ce critère, il y a création de l’instabilité dès lors que l’effet d’adoucissement thermique prend le dessus sur l’effet de l’écrouissage et de la vitesse de déformation. Or, l’augmentation de la vitesse de coupe ou de l’avance localise et intensifie la quantité de chaleur dans la zone primaire de cisaillement. De nombreux matériaux génèrent sous certaines conditions de coupe des copeaux continus à « faible » vitesse de coupe ou avance et discontinus à « haute » vitesse de coupe ou avance. C’est le cas par exemple de l’alliage d’aluminium 7075-T6 qui, en fraisage grandes vitesses, produit un copeau continu pour une avance à la dent faible et un copeau discontinu pour une avance élevée [Rao 01].

(a) (b)

Figure 2-8 Micrographie de copeau formé par fraisage Al-7075-T6 Vc=1250m/min (a) f=0.1mm/dent (b) f=0.38mm/dent [Rao 01]

2.1.2.c Quelques ordres de grandeurs Sollicitations mécaniques

Le processus de coupe génère des déformations très intenses dans des zones très confinées. La zone de formation du copeau est le lieu de grandes déformations, vitesses de déformations et températures avec des gradients très importants dans des zones de tailles inférieures au mm. La rapidité de processus engendre des difficultés expérimentales considérables qui souvent ne permettent pas de mesures directes fiables. Seuls la mesure des efforts de coupe et la visualisation post mortem de la morphologie du copeau sont à l’heure actuelle réellement maîtrisées.

L’application de la visioplasticité à l’usinage permet tout de même d’accéder à des résultats intéressants concernant l’évolution du champ de déformation au cours de la formation du copeau [Leopold 03]. Le principe consiste à analyser les distorsions d’une grille imprimée sur la section d’un copeau formé en coupe orthogonale (exemple en Figure 2-6). Les déformations ainsi mesurées sont typiquement supérieures à 3 et les vitesses de déformations supérieures à 104s-1 dans la zone de cisaillement primaire. Dans la zone cisaillement secondaire, les vitesses de déformation peuvent atteindre 106s-1 [Childs 00]. Néanmoins, les résultats obtenus sont peu précis, limités à des cas de coupe orthogonale sans fluide de lubrification et surtout la mise en œuvre expérimentale est très complexe (caméra rapide, collage de grille).

Sollicitations thermiques

Concernant la mesure des champs de température, là encore les difficultés expérimentales sont importantes. La mesure par thermographie infrarouge permet d’obtenir des ordres de grandeurs de la carte des températures et de leurs répartitions mais nécessite un savoir faire conséquent. Les gradients de température couramment observés sont de l’ordre de 200°C/mm. La principale difficulté vient de l’exploitation des résultats dont la résolution spatiale et temporelle est souvent insuffisante. Un complément à cette méthode est l’utilisation de thermocouples placés dans l’outil, près de la pointe. Par méthode inverse, la répartition des flux de chaleur peut être estimée [Battaglia 04].

2.1.3

Différentes échelles d’études

Nous venons de passer en revue quelques aspects clés de la mise en forme par usinage mécanique. De nombreuses études se sont concentrées sur l’analyse et la modélisation de l’usinage. Un nombre considérable et croissant de publications associées à cette problématique a été identifié. Cela s’explique par la diversité des phénomènes non maîtrisés associés à cette étude mais, aussi, par l’intérêt économique que représentent les solutions potentielles. L’étude bibliographique réalisée met en exergue trois échelles d’étude possibles :

2.1.3.a Echelle microscopique

Les modifications de microstructure liées au processus de coupe sont, dans ce cas, étudiées. La partie de l’étude bibliographique préliminaire concernant la fatigue a montré que l’usinage a une très faible influence sur l’état métallurgique de l’alliage d’aluminium 7010. Nous ne considèrerons donc pas cette échelle dans la suite.

2.1.3.b Echelle macroscopique

Cette approche prend en compte le système machine-outil-pièce dans sa globalité. Le principal intérêt est l’étude des vibrations pendant la coupe. En effet, ces vibrations peuvent générer divers problèmes comme une diminution importante de la durée de vie d’un outil ou bien une grande altération de l’état de surface. Ces études sont très intéressantes car elles permettent d’optimiser les conditions de coupe pour obtenir des conditions de coupe stables d’un point de vue macroscopique. Comme dans notre étude, nous ne considérons que les conditions de coupe stables, l’échelle macroscopique n’est pas adaptée non plus.

2.1.3.c Echelle mésoscopique

Cette approche considère l’interaction entre l’outil et la matière. Les modèles associés tendent classiquement à se focaliser sur la détermination des efforts de coupe. Ceci est principalement dû au fait que les efforts de coupe sont les seules données expérimentales « facilement » accessibles. Un nombre plus restreint d’études s’intéressent aux aspects thermiques et aux contraintes résiduelles.

On peut distinguer deux sous-classes d’échelles d’études :

- Echelle mésoscopique locale : dans ce cadre, les études sont associées à la modélisation de la coupe orthogonale ou oblique. Des outils « élémentaires » sont alors considérés. La longueur caractéristique est de l’ordre de 10µm.

- Echelle mésoscopique globale : les études liées à cette échelle cherchent à représenter la coupe d’outils « complexes » de type fraises industrielles. La longueur caractéristique est de l’ordre de 100µm.

L’échelle mésoscopique est donc le cadre privilégié susceptible de donner des informations sur la surface usinée dans des conditions de coupe stables macroscopiquement.

2.2

Approche mésoscopique locale

Les modèles mésoscopiques locaux permettent de mieux appréhender les mécanismes physiques de coupe. Un très grand nombre d’études est disponible dans la littérature. Historiquement les premiers modèles ont été analytiques. Un rapide état de l’art concernant les modèles thermo-mécaniques analytiques les plus marquants est réalisé en Annexe A. Plus récemment, l’avènement des calculs numériques intensifs a permis des modélisations par EF.

Nous présenterons dans un premier temps les principaux aspects clés de la modélisation numérique de la coupe par EF. Nous aborderons dans un second temps le thème des méthodes sans maillage afin de dégager leurs principaux avantages et inconvénients dans le cadre de la modélisation de l’usinage. Une approche sans maillage sera adoptée dans la suite des travaux présentés au Chapitre 5.

2.2.1

Modèles numériques classiques

Les modèles analytiques présentent deux avantages : la maîtrise claire des hypothèses faites et la rapidité d’obtention des résultats. Ces types de modèles constituent donc un très bon outil d’analyse des phénomènes physiques complexes nécessaires à la représentation du procédé d’usinage. Les inconvénients majeurs des approches analytiques sont d’une part leur cadre restreint de validité à cause des hypothèses simplificatrices réalisées, et d’autre part le nombre de paramètres d’entrée souvent important et nécessitant de nombreux essais (Annexe

A). Afin de prendre en compte de manière plus globale et couplée les différents mécanismes physiques intervenant lors de la coupe, de nombreux chercheurs ont développé des modèles numériques.

Les paragraphes précédents ont permis de mettre en évidence les principaux aspects liés ou nécessaires à la modélisation de l’usinage : couplage thermomécanique, tribologie, forts gradients de déformation et de température dans des zones de petites dimensions... Ces problématiques sont autant de challenges pour la modélisation numérique. L’évolution constante des moyens de calculs mais aussi des méthodes numériques sont à l’origine du développement des modèles basés sur la méthode des éléments finis pour des problèmes thermo-élasto-visco-plastiques en dynamique transitoire comme la coupe des métaux. La grande majorité des modèles numériques de la coupe ont été développés dans le cadre de la méthode des éléments finis. Ces modèles sont essentiellement consacrés à l’étude de la coupe orthogonale pour des raisons de simplifications et de temps de calculs réduits.

La modélisation par éléments finis repose sur une discrétisation spatiale des équations d’équilibre dynamique sous forme variationnelle. L’utilisation de cette méthode, notamment dans le cadre de la modélisation de la coupe, implique un certain nombre de choix concernant :

- type de description : Eulérien, Lagrangien ou Arbitraire Lagrangien-Eulérien (ALE) - méthode d’intégration numérique en temps : implicite ou explicite

- méthode de séparation du copeau : ligne prédéfinie, maillage réactualisé … - modèle de comportement matériau : Johnson-Cook, Zirelli-Armstrong … - modèle de frottement : Coulomb, Iwata, Eldrige …

2.2.1.a Types de descriptions

Trois types de descriptions sont essentiellement utilisés : Eulérienne, Lagrangienne et ALE

Description Eulérienne

La description eulérienne est une description spatiale de l'écoulement. Le maillage eulérien est constitué d’une grille fixe. Tous les points de la discrétisation restent par conséquent fixes dans l'espace au fur et à mesure de l'avancée de la résolution du problème. Les grandeurs physiques (vitesse, pression...) sont donc calculées en des points déterminés de l'espace. La masse, la quantité de mouvement et l'énergie transitent d'une maille à ses voisines. Les diverses grandeurs sont écrites en fonction de la position xi et du temps. La dérivée particulaire d'une telle fonction, en suivant la particule dans son mouvement, requiert la prise en compte de l'instationnarité et de la convection. Numériquement, le calcul des dérivées par rapport au temps est donc coûteux.

Dans le cadre de la modélisation de la coupe, cette description simplifie de manière importante la mise en œuvre. Pour ces raisons, les premiers modèles par éléments finis de la coupe ont été développés en description eulérienne [Tay 74, Strenkowski 86, Childs 97, Dirikolu 01]. En effet, cette description évite les problèmes numériques liés à la déformation importante des mailles. Le problème de la représentation de la séparation du copeau est aussi écarté. En contrepartie, il est nécessaire de connaître a priori la géométrie du copeau et seuls les cas de coupe stationnaires (copeaux continus) peuvent être modélisés. Le caractère prédictif de ce type de modèles est donc très limité.

Description Lagrangienne

La description lagrangienne est une description matérielle, c'est à dire liée à la matière. Les points de la grille de discrétisation sont fixés à la matière et se déplacent à la vitesse matérielle. Les grandeurs de l'écoulement (vitesse, pression ...) sont calculées de la même façon, en chaque point, au fur et à mesure de l'avancée du processus.

Cette description a certaines qualités pour l’application au problème de la coupe. Le traitement des conditions aux limites de surface libre est simple. Il est possible de suivre une grandeur attachée à une particule de l’écoulement. Les deux principales difficultés associées à cette approche sont d’une part le traitement des grandes déformations et d’autre part, la gestion de la séparation du copeau. Les grandes déformations localisées génèrent des distorsions de mailles importantes et implique l’utilisation technique de remaillage ou de maillage pré-distordu. La séparation du copeau nécessite une gestion spécifique car il y a création de nouveaux bords libres. Malgré ces difficultés, l’approche lagrangienne permet de réaliser des modélisations complètes de cas de coupes stationnaires (copeaux continus) et instationnaires (copeaux discontinus) [Strenkowski 85, Komvopoulos 91, Zhang 94, Marusich 95, Ceretti 99, Ozel 06a, Baker 06].

Description ALE

Le formalisme Arbitraire Lagrangien Eulérien (ALE) permet de découpler le déplacement du maillage et le déplacement de la matière. Cette approche permet de profiter des avantages des descriptions eulériennes et lagrangiennes. Dans le cadre de la modélisation de la coupe, la description ALE permet de minimiser la distorsion du maillage (on sait que la solution est d'autant plus précise que les mailles sont proches de rectangles). Il n’est donc pas utile en formalisme ALE de remailler le domaine (opération couteuse en temps de calcul, qui de plus introduit de la diffusion numérique). L’approche ALE permet aussi de raffiner le maillage dans certaines zones sans tenir compte du déplacement de la matière et, surtout, il n’est pas utile d’utiliser de critère de séparation du copeau. La description ALE a été utilisée récemment dans le cadre de coupe (Figure 2-9) [Rakotomalala 93, Olovsson 99, Movahhedy 00].

Figure 2-9 Conditions aux limites mixtes d’un modèle ALE et évolution de la frontière lagrangienne au cours du temps [Olovsson 99]