Étude de l'effet de l'usinage grande vitesse sur la tenue en fatigue de pièces aéronautiques

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Délivré par l’Université Toulouse III – Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Génie Mécanique

Présentée et soutenue par Jérôme LIMIDO Le 4 mars 2008

Titre : ETUDE DE L’EFFET DE L’USINAGE GRANDE VITESSE SUR LA TENUE EN

FATIGUE DE PIECES AERONAUTIQUES

JURY

Pr. Ivan IORDANOFF (Professeur des Universités, ENSAM Bordeaux) Président

Pr. Alain MOLINARI (Professeur des Universités, ISGMP Metz) Rapporteur Pr. Gérard DEGALLAIX (Professeur des Universités, Ecole Centrale Lille) Rapporteur

M. Luc REMY (Directeur de Recheche CNRS) Examinateur

Pr. Pierre LAGARRIGUE (Professeur des Universités, UPS Toulouse) Examinateur

Pr. Michel SALAÜN (Professeur ERE ISAE) Directeur de thèse

Mme. Christine ESPINOSA (Professeur associé ISAE) Examinateur

M. Rémy CHIERAGATTI (Professeur associé ISAE) Examinateur

M. Jean-Luc LACOME (LSTC-IMPETUS Afea) Invité

M. Vivian VERGNES (AIRBUS France) Invité

Ecole doctorale : MEGEP Unité de recherche : DMSM ISAE Directeur(s) de Thèse : Michel SALAÜN Responsable industriel : Vivian VERGNES (AIRBUS)

Remerciements

L’exercice des remerciements est toujours périlleux. Selon Les pensées (1972) de Pierre Dac, « Celui qui est parti de zéro pour n'arriver à rien n'a de merci à dire à personne. ». N’étant pas parti de zéro, je vais donc adresser quelques merci.

J’ai sincèrement pris beaucoup de plaisir pendant toute la durée de la thèse. J’ai eu la chance d’avoir un encadrement scientifique de qualité et j’ai pu profiter de la disponibilité et de la motivation de toutes les personnes du Département Mécanique Structure et Matériaux de l’ISAE.

Je remercie donc très chaleureusement mes encadrants directs Michel Salaün (Directeur de thèse) et Christine Espinosa (Co-Directeur de thèse) et indirects Catherine Mabru et Rémy Chieragatti. Ce collectif basé sur deux équipes distinctes a su trouvé son efficacité dans un véritable travail d’équipe. Cela est suffisamment rare pour être souligné. Merci encore pour les longues heures passées et la chaleur dissipée … J’ai été particulièrement touché par vos encouragements et votre envie de me former un avenir.

J’adresse également mes remerciements à Jean-Luc Lacome (développeur de la méthode SPH dans Ls-Dyna) qui a été un acteur majeur de ces travaux et m’a fait confiance pour démarrer avec lui l’aventure IMPETUS.

Je tiens aussi à exprimer ma reconnaissance aux membres du jury, Ivan Iordanoff, Alain Molinari, Gérard Degallaix, Luc Rémy et Pierre Lagarrigue, pour leur investissement important dans l’analyse, la critique honnête et constructive du travail effectué.

Mon travail de thèse a nécessité l’utilisation de nombreux moyens d’essais de l’ISAE et en particulier des moyens d’usinage. Je tiens à saluer la qualité technique et humaine de tout le personnel de l’atelier. Une fois adopté, je me suis vraiment senti en famille. Merci beaucoup à Daniel Gagneux, Patrick Cheze, Phiphi Corria, Serges Dayde et Bernard Riviere. Géraldine (ma femme) se joint à moi pour vous remercier de m’avoir grandement aidé à faire nos alliances (mais chut il ne faut pas le dire). Je remercie également Michel Labarrère pour sa disponibilité exceptionnelle et ses conseils avisés.

J’ai eu la chance de pouvoir travailler en collaboration avec l’ENSAM Bordeaux, merci en particulier à Madalina Calamaz, Mohamed Nouari et Daniel Géhin.

Un autre gros merci s’adresse à Marie-Odile (notre super secrétaire) pour sa gentillesse et son efficacité désormais légendaire. Merci aussi à Frederic Lachaud, Laurent Michel, Daniel Boitel et notre chef de département adoré (j’en fais trop ?) Jacques Huet.

Passons aux thésards ; un salut amical à mes « cobur » Yann Michel et Yasmina Zniber, à Jihad Rishmany et Christophe Daffos et à tous les autres Victoriens, Eric, Pongtron ...

Je remercie aussi tout particulièrement ma maman pour tout le travail de relecture et surtout pour son soutien. Gros bisous à Manou et Papi …

Un gros bisou et un gros merci à ma femme Géraldine qui a dû supporter des périodes de travail pas très rigolotes.

Merci à Patricia pour ses courriels d’encouragement.

Merci pêle-mêle : M. Ruffat, Daniel Carrière, Jérome Crubilhe, Jacques Petit,

Enfin, merci à tous les amis et en particulier : Jo, Ninou, Manu, Urlovik, Dave que les lois de la dynamique ont trop vite rattrapé et les Ours de Comminges.

PS. Je ne remercie pas la SNCF pour les 237 jours de trains en retard, ni la rocade de Toulouse pour ses interminables bouchons, ni le groupe Advil pour sa « musique »…

Il y a des pays où il ne faut labourer que la

surface de la terre ; si les sillons sont profonds la

terre ne vaut plus rien.

(Antoine FURETIERE 1690)

Table des matières

Introduction... 1

Partie I Outils disponibles et démarche proposée ... 7

Chapitre 1 Relations état de surface - durée de vie en fatigue... 9

1.1 Quelques généralités concernant la fatigue... 10

1.2 Etat de surface – durée de vie ... 16

1.3 Synthèse et discussion ... 29

Chapitre 2 Relations usinage - état de surface ... 31

2.1 Quelques généralités sur l’usinage par enlèvement de matière... 32

2.2 Approche mésoscopique locale ... 38

2.3 Approche mésoscopique globale ... 49

2.4 Synthèse et discussion ... 55

Chapitre 3 Démarche proposée ... 59

3.1 Choix des outils ... 59

3.2 Modèle numérique complet ... 62

Partie II Des paramètres de coupe à la surface usinée ... 63

Chapitre 4 Modèle de comportement : identification des paramètres ... 65

4.1 Principe de la méthode d’indentification ... 66

4.2 Données expérimentales ... 71

4.3 Application de l’approche inverse sur AA-2024 et AA-7010... 75

4.4 Synthèse et discussions... 77

Chapitre 5 Modèle SPH 2D... 79

5.1 Introduction au modèle SPH 2D ... 80

5.2 Validation du modèle 2D SPH... 88

5.3 Etude de l’AA-7010 : validation et étude de sensibilité... 94

5.4 Influence de la géométrie de l’outil sur les efforts de coupe... 97

5.5 Etude connexe : influence de l’usure de l’outil sur les efforts de coupe ... 99

5.6 Synthèse... 106

Chapitre 6 Obtention de la surface ... 109

6.1 Modélisation de la surface « parfaite » ... 110

6.2 Modélisation de la surface « perturbée » ... 121

6.3 Synthèse... 135

Partie III Evaluation de la durée de vie en fatigue de surfaces usinées... 137

Chapitre 7 Cas de surfaces obtenues expérimentalement ... 139

7.1 Définition de la surface utile... 140

7.2 Modèle de fatigue des surfaces usinées : validation de l’approche basée sur Kt ... 146

7.3 Synthèse... 151

Chapitre 8 Modèle numérique complet ... 153

8.1 Validation sur quelques exemples ... 154

8.2 Vers l’optimisation de l’usinage grande vitesse par rapport à la durée de vie en fatigue... 160

Conclusions et perspectives ... 167

Publications ... 175

Bibliographie ... 177

Annexes ... 195

Annexe A Modélisation mésoscopique locale : modèles thermo-mécaniques ... 197

Annexe B Modélisation mésoscopique locale : contraintes résiduelles... 205

Annexe C Modélisation mésoscopique globale : contraintes résiduelles ... 213

Annexe D Résultats d’essais de coupe orthogonale ... 217

Annexe E Formulation mathématique de la méthode SPH et guide d’utilisation de Ls-Dyna/SPH 219 Annexe F Essais de flexion 4 points... 227

Glossaire

ISAE : Institut Supérieur Aéronautique et Espace DMSM : Département Mécanique Structures et Matériaux SUPAERO : Ecole Nationale Supérieure Aéronautique et Espace

ENSICA : Ecole Nationale Supérieure d’Ingénieurs de Constructions Aéronautiques SPH : Smoothed Particle Hydrodynamics

EF : Eléments Finis

ALE : Lagrangien Eulerien Arbitraire

MLER : Mécanique Linéaire Elastique de la Rupture MMC : Mécanique des milieux continus

MMR : Micro-Mécanique de la Rupture AA-7010 : Al Zn6MgCu

i. Contexte industriel et problématique de l’étude

Les activités économiques liées aux services industriels du travail des métaux ont généré environ 15,2 milliards d’euros de chiffre d’affaires (hors taxe) en France en 2001. Le secteur de l’usinage des métaux représente environ 25% de cette somme globale. Les enjeux économiques liés à l’usinage sont donc très importants et pour ce secteur hautement qualifié, la productivité est cruciale.

Les grands clients du travail des métaux sont l’automobile, l’industrie navale, le ferroviaire et l’aéronautique. C’est à ce dernier secteur que notre étude s’intéresse, en particulier, dans le cadre de l’usinage par outils coupants des alliages d’aluminium. En effet, l’usinage est un procédé de mise en forme majeur dans la production de pièces structurelles métalliques dans le domaine aéronautique. Ces pièces sont le plus souvent en alliages d’aluminium car cela permet de répondre aux attentes des constructeurs en ce qui concerne la légèreté, les hautes propriétés mécaniques, la résistance à la corrosion et la bonne usinabilité. Les contraintes de dimensionnement des pièces avion, liées aux économies de masse, induisent la réalisation d’une grande variété de formes souvent complexes et des taux d’enlèvement de matière pouvant représenter jusqu’à 95% du volume initial de la pièce. De tels taux d’enlèvement de matière sont classiquement associés à des durées d’usinage élevées et donc à des coûts élevés. Mais l’évolution constante des moyens d’usinage a conduit à l’avènement de l’usinage grande vitesse (UGV), rendant ainsi possible une réduction sensible des temps de production. L’UGV est, encore aujourd’hui, en pleine évolution ce qui permet d’espérer des gains de productivité accrus. Néanmoins, ceux-ci ne peuvent pas être réalisés au détriment de la qualité des pièces, en particulier en ce qui concerne la qualité en fatigue car la sécurité des passagers en dépend.

En effet, la fatigue est une des principales causes d’endommagement des structures aéronautiques. Elle se produit lorsqu’une variation de la sollicitation mécanique apparaît, par exemple, lors des différentes phases de vol d’un avion. De manière simplifiée, la fatigue se traduit, en général, par l’apparition d’une fissure en surface qui se propage jusqu’à conduire à la rupture de la pièce. Pour maîtriser cet endommagement, il est donc important de connaître les propriétés de surfaces du matériau, lesquelles peuvent être fortement modifiées par le mode de fabrication.

L’impact de l’évolution des gammes d’usinage sur les propriétés en fatigue des pièces usinées doit donc être maîtrisé. Ceci constitue la problématique centrale de cette étude.

Cette problématique peut être vue de deux manières :

- pour le concepteur, il est nécessaire de spécifier un état de surface qui permet d’obtenir la durée de vie recherchée ;

- pour le producteur, il faut pouvoir atteindre, via les moyens d’usinage disponibles, l’état de surface spécifié.

Les objectifs plus généraux associés à cette problématique sont donc, d’une part, des objectifs économiques via la réduction des durées d’usinage et, d’autre part, des objectifs liés à la sécurité par l’élévation du niveau de maîtrise de la tenue en fatigue des avions. Ce dernier objectif est très important car même si le transport aérien est aujourd’hui très fiable avec moins d’un accident mortel pour un million de vols, cette valeur reste stable depuis quelques années. Or, si l’on met en perspective l’augmentation constante du trafic aérien, on peut estimer qu’il y aura un accident mortel par jour en 2010. Il est donc très important de tendre vers la maîtrise la plus complète possible de tous les aspects liés à la sécurité aérienne.

ii. Position du problème

Cette thèse a été réalisée dans le cadre d’un programme de recherche commun entre Airbus France et l’Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace (ISAE : issu du rapprochement de l’ENSICA et de SUPAERO). Ce programme vise, dans une première partie, à définir les propriétés des surfaces usinées qui influent sur la tenue en fatigue des pièces en alliage d’aluminium de type 7010 et, dans une seconde partie, à proposer des outils prédictifs concernant l’influence des paramètres d’usinage sur la tenue en fatigue des pièces fraisées en alliage d’aluminium de type 7010. Chacune de ces parties du programme de recherche a fait l’objet d’une thèse.

La première thèse a démarré en 2003 et a été effectuée par Monchaï Suraratchaï [Suraratchaï 06]. Ses travaux ont été réalisés au sein de l’équipe fatigue des matériaux métalliques du Département de Mécanique Structure et Matériaux (DMSM) de l’ISAE en s’appuyant sur l’expérience acquise à partir d’une problématique assez proche concernant l’usinage des aciers [Alam 98].

La deuxième thèse a débuté en 2004. Les travaux que nous avons réalisés ont été effectués au sein de l’équipe méthodes numériques avancées du DMSM. Néanmoins, un fort lien avec l’équipe fatigue des matériaux métalliques du DMSM a été nécessaire. En effet, d’une part, l’objectif global vise la création d’outil prédictif, ce qui passe par la modélisation numérique du procédé d’usinage ; or cette modélisation est complexe de par les mécanismes physiques mis en jeu et elle nécessite des choix qui sont à la fois orientés par les capacités intrinsèques des modèles numériques et les nécessités liées à la fatigue. D’autre part, le faible décalage du démarrage de nos travaux de thèse avec ceux de Suraratchaï a rendu l’interaction entre les deux équipes cruciale. Les orientations de nos recherches ont ainsi été adaptées tout au long de la thèse en fonction des résultats obtenus par l’équipe fatigue. Nous nous sommes donc appuyés sur les travaux de Suraratchaï.

En particulier, Suraratchaï a, mis en évidence l’effet prépondérant de la rugosité de surface sur la durée de vie, la microstructure et les contraintes résiduelles semblant jouer un rôle secondaire. Il a montré que la rugosité intervient aussi bien du point de vue de l’amorçage que de la propagation, comme une entaille, c'est-à-dire comme un concentrateur local de contraintes traduit par un coefficient de concentration de contraintes. Suraratchaï a alors proposé de calculer ce coefficient à partir de la mesure directe du profil de la texture de surface et d’un modèle par éléments finis représentant la mise en charge d’une plaque limitée par ce profil. Il a donc établi un lien entre la texture de la surface et la durée de vie.

Nous pouvons traduire simplement l’objectif global de nos travaux comme la création de liens entre les paramètres de coupe et la durée de vie de la surface usinée.

Ces liens sont classiquement établis dans l’industrie de manière empirique. Les surfaces réelles correspondant aux paramètres de coupe envisagés sont d’abord réalisées et ensuite testées en fatigue. Il est évident que cette approche est très coûteuse en essais. De plus, les résultats obtenus sont difficilement extrapolables à des configurations non testées. Cela conduit à un manque critique de flexibilité des gammes d’usinages par rapport à l’évolution rapide des moyens d’usinage.

Les attentes industrielles pour cette étude ont donc été le développement d’une approche prédictive :

- réduisant le nombre d’essais nécessaires à l’établissement des liens entre paramètres d’usinage et durée de vie ;

- applicable à une large gamme de configurations d’usinage de type fraisage plan.

Les attentes du DMSM ont été liées d’une part aux activités de fatigue des matériaux métalliques et, en particulier, le développement de l’axe de recherche touchant l’étude de l’influence de l’état de surface sur la tenue en fatigue. Et d’autre part à l’activité d’évaluation et de développement de méthodes numériques avancées. Cette activité a débutée en 2003 par les travaux de Yann Michel [Michel 07] et vise à proposer à des partenaires industriels ou étatiques des solutions de modélisation innovantes et performantes dans le domaine des comportements non linéaires en dynamique rapide.

Afin de répondre à ces problématiques et attentes, nous avons centré nos travaux sur les trois principaux objectifs suivants :

a) Le développement d’un modèle numérique d’obtention de la texture de la surface usinée

b) Le développement d’un modèle de calcul de la durée de vie de surfaces texturées par fraisage

c) La connexion de ces deux modèles et l’évaluation du modèle numérique complet ainsi créé

iii. Organisation du mémoire

Ce manuscrit s’organise en trois parties respectant la démarche scientifique présentée ci-dessus. L’articulation du mémoire est la suivante :

La première partie s’attache, au travers d’une étude bibliographique, à poser les bases scientifiques de l’étude et à identifier les outils disponibles permettant d’atteindre les objectifs (a) et (b). Cette étude bibliographique s’intéresse d’abord aux outils permettant de créer des liens entre la surface et le fatigue (Chapitre 1). Ainsi, le problème de qualification de l’état de surface d’un point de vue fatigue est abordé et les modèles récents de prédiction de la durée de vie des surfaces « texturées » (nous entendons par texture : la géométrie 3D de la surface) en alliage d’aluminium sont analysés, notamment celui de Suraratchaï. La partie bibliographique se poursuit par l’étude des outils créant des liens entre paramètres de coupe et

surface usinée (Chapitre 2). Cette étude est menée d’une part à l’échelle de la formation du copeau et d’autre part à l’échelle plus globale de la fraise. La première partie s’achève sur la construction d’une démarche (Chapitre 3) visant à répondre aux attentes industrielles et scientifiques.

La suite du manuscrit présente en détail cette approche essentiellement numérique et sa validation expérimentale. Les deux parties suivantes rassemblent donc les apports et les résultats de ce travail.

La deuxième partie traite de l’obtention d’une représentation numérique 3D de la surface usinée à partir des paramètres d’usinage. Le modèle développé est décrit en partant de l’échelle locale de la formation du copeau vers l’échelle plus globale de la fraise.

Ainsi, une méthode inverse d’identification du comportement de l’alliage 7010 à grandes vitesses de déformation et hautes températures est présentée au Chapitre 4. Les données obtenues sont nécessaires à la construction d’une modélisation numérique de la coupe à l’échelle de la formation du copeau. Cette modélisation 2D est mise en œuvre dans le cadre de la méthode « Smoothed Particle Hydrodynamics » (SPH). Elle est décrite, évaluée par rapport à des modèles et des essais de référence et exploitée dans le Chapitre 5. Cette deuxième partie se termine par le Chapitre 6, dans lequel le modèle d’obtention de la surface usinée en fraisage est présenté et analysé. Ce modèle numérique basé sur des représentations géométriques d’intersection 3D prend en compte les défauts de l’outil et de son montage ainsi que la flexion de l’outil due aux efforts de coupe. Ces efforts de coupe 3D sont calculés à partir des résultats numériques du modèle SPH 2D. Afin de déterminer la validité et les limites du modèle de surface, les textures de surface obtenues numériquement sont comparées à des surfaces réelles et à d’autres modèles existants.

La troisième partie de l’étude est consacrée à la fatigue des surfaces usinées et à la mise en œuvre du modèle complet.

Le Chapitre 7 présente une analyse des limites de l’approche de Suraratchaï pour des applications de type surfaces fraisées. Des propositions pour étendre le domaine de validité de cette approche sont faites et validées par rapport à des essais de fatigue.

Le Chapitre 8 décrit le modèle complet formé par le modèle de surface lié au modèle de prédiction de la durée de vie. Cette approche est validée et analysée par comparaison à des essais de fatigue sur des éprouvettes représentatives de conditions de coupe type UGV. La dernière partie de ce chapitre concerne l’exploitation du modèle complet afin d’effectuer un premier pas vers l’optimisation des paramètres de coupe par rapport à la tenue en fatigue.

La conclusion générale de ce manuscrit présente une synthèse des travaux et met en relief les utilisations possibles de l’approche proposée dans le cadre industriel. Les principales limites du modèle complet sont ensuite rappelées. Des perspectives concernant les développements possibles du modèle complet et les voies ouvertes sont également présentées.

Partie I

Outils disponibles et

démarche proposée

Chapitre 1 Relations état de surface -

durée de vie en fatigue

Sommaire

1.1 Quelques généralités concernant la fatigue... 10

1.1.1 Courbe de fatigue ... 10

1.1.2 Mécanismes d’endommagement par fatigue... 11

1.1.3 Représentations mécaniques de l’endommagement par fatigue... 13

1.2 Etat de surface – durée de vie... 16

1.2.1 Rugosité d’une surface... 16

1.2.2 Modélisation de l’influence de la rugosité sur la tenue en fatigue ... 18

1.2.3 Cas de l’alliage d’aluminium 7010 ... 23

1.3 Synthèse et discussion ... 29

Ce chapitre a pour objet de présenter les outils permettant de créer des liens entre la surface et la fatigue. Nous nous intéresserons d’abord aux descriptions générales de la fatigue afin de redonner les quelques bases nécessaires aux lecteurs (cette lecture n’est qu’un rappel rapide des notions et ne se substitue pas aux excellents ouvrages de référence [Bathias 97, François 95] par exemple). Ensuite, nous aborderons le problème de la qualification de l’état de surface d’un point de vue fatigue. Enfin, les modèles récents de prédiction de durée de vie en lien avec la surface seront analysés.

1.1

Quelques généralités concernant la fatigue

Les mécanismes de base de la fatigue peuvent être décrits au travers de différents modèle d’estimation de durée de vie. Les modèles et concepts présentés sont pour certains relativement anciens mais ils sont encore aujourd’hui très utilisés par les ingénieurs notamment pour les phases de prédimensionnement.

L’expérience industrielle montre que les ruptures de pièces, de machines, ou de structures en fonctionnement normal sont le plus souvent dues à la fatigue. L’endommagement par fatigue apparaît lorsqu’un élément de structure est soumis à des charges cycliques qui peuvent être inférieures à la limite élastique. Cet endommagement a donc souvent un caractère progressif et masqué, ce qui le rend particulièrement dangereux.

1.1.1

Courbe de fatigue

L’essai de fatigue le plus couramment pratiqué consiste à appliquer un chargement périodique à une éprouvette et à relever le nombre de cycles au bout duquel la rupture se produit. Les descriptions des contraintes dues aux sollicitations sont présentées dans la Figure 1-1. Un chargement cyclique est classiquement représenté par la contrainte max σmax, la contrainte min σmin, la contrainte moyenne σmoy et le rapport de charge R.

max σ min σ moy σ max min σ σ = R

Figure 1-1 Paramètres décrivant un chargement cyclique de fatigue

La courbe donnant la durée de vie en fonction de la contrainte appliquée est appelée courbe de Wöhler ou courbe S-N (Stress – Number of cycles to failure) en anglais (Figure 1-2).

1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 1,E+09 Nombre de cycles à rupture Co nt ra in te  ma x Domaine d'endurance_limitée Domaine d'endurance illimitée Domaine de la fatigue olygocyclique Contrainte à  rupture Rm Limite d'endurance

Cette courbe peut se définir selon trois domaines :

• Le domaine de fatigue oligocyclique : la rupture se produit à un faible nombre de cycles et est généralement précédée d’une déformation plastique notable. Les essais sont menés généralement à amplitude de déformation totale ou de déformation plastique imposée. Ce domaine ne rentre pas dans le cadre de notre étude.

• Le domaine d’endurance limitée, où la rupture se produit après un grand nombre de cycles. La durée de vie est fonction de la contrainte appliquée, elle croît quand la contrainte décroît.

• Le domaine d’endurance illimitée, où la rupture ne se produit pas au bout d’un très grand nombre de cycles, en général fixé à 107 ou 108 cycles. Dans cette plage de nombre de cycles, la courbe de Wöhler présente souvent une branche asymptotique appelée limite d’endurance ou limite de fatigue.

1.1.2

Mécanismes d’endommagement par fatigue

L'endommagement par fatigue des matériaux est classiquement décomposé en trois étapes :

- Amorçage d’une fissure

- Propagation lente d’une fissure

- Propagation brutale conduisant à la rupture

La séparation du processus de fatigue en amorçage et propagation est employée dans la pratique en ingénierie. En général, une méthode locale est utilisée pour la durée de vie à l’amorçage (N0) et une méthode de mécanique de rupture pour la durée de vie en propagation (Np). La durée de vie totale (Nf) peut alors s’écrire comme suit :

Équation 1-1 N_f =N₀ +N_p

La longueur de fissure d’amorçage est souvent définie arbitrairement. En effet, il est difficile d’observer et de caractériser la progression des fissures microscopiques pendant la phase d’amorçage. Néanmoins, dans de nombreux cas pratiques, le stade d'amorçage peut être très important, jusqu'à 90 % de la vie d'une pièce. La définition de l'amorçage peut être différente suivant que l'on s'intéresse à l'évolution microstructurale du matériau ou que l'on considère l'apparition d'une microfissure. Pour évaluer le stade d'amorçage dans une structure, on se réfère de préférence à la notion de microfissure. Mais cette notion elle-même dépend directement de la résolution du moyen d'observation utilisé. Une approche consiste à définir la fin de la phase d’amorçage et le début de la phase de propagation comme l’apparition de la fissure la plus courte qui suit un comportement de type mécanique linéaire élastique de rupture (MLER, LEFM en anglais).

1.1.2.a Amorçage des fissures

L’observation d’une éprouvette soumise à la fatigue indique que l’endommagement apparaît essentiellement à la surface. Même si l’amplitude de sollicitation est inférieure à la limite d’élasticité conventionnelle, des sources de dislocations peuvent être activées dans les grains les plus favorablement orientés pour le glissement. La déformation est concentrée dans des bandes ; la surface ne reste pas plane. Des marches irréversibles se forment dans les bandes de glissement persistantes et surtout à leur périphérie. Ces dernières conduisent à

l’apparition de microfissures par un mécanisme d’intrusion – extrusion. Ces microfissures pénètrent ensuite petit à petit dans les grains en suivant les bandes de glissement.

Les bandes de glissement ne sont pas les seuls sites possibles d’amorçage des fissures. Dans certains alliages à précipitation structurale, des bandes de glissement étroites et intenses apparaissent en même temps que l’on observe une destruction ou un regroupement des précipités. Par ailleurs, lorsqu’il y a formation de bandes de déformation, il arrive que des fissures s’amorcent concurremment dans des joints de grains. Les inclusions sont également des sites d’amorçage des fissures, du fait des concentrations de contraintes qu’elles entraînent, des clivages qui s’y développent, ou de la cohésion de l’interface matrice - inclusion. L’amorçage des fissures dépend de la quantité, de la taille, de la nature et de la répartition des inclusions, ainsi que de leur forme par rapport à la direction des efforts.

1.1.2.b Propagation des fissures

L'amorçage de la microfissure est suivi, en général, d'une propagation transgranulaire dans une direction cristallographique définie, même lorsque l'amorçage est intergranulaire. Ce stade a été défini par Forsyth [Forsyth 63] comme étant le stade I de la propagation de la fissure. Cette dépendance va cependant diminuer jusqu'à disparaître avec le développement de la fissure. Le stade I est limité à la région proche la surface. Il est suivi du stade II dans lequel la fissure se propage en première approximation de façon perpendiculaire à l'effort principal (Figure 1-3) et la fissure prend l'appellation de fissure longue. La transition entre stade I et stade II est attribuée à la diminution de la contrainte de cisaillement avec la croissance de la fissure et à l'augmentation de la contrainte normale [Bathias 97].

Figure 1-3 Représentation schématique des stades I et II de propagation des fissures de fatigue sur un alliage AlZnMg [Forsyth 63]

La mécanique de la rupture permet d'étudier quantitativement le phénomène de propagation de fissures de fatigue. Cette théorie a été initiée par Irvin [Irvin 57] qui introduit le facteur d'intensité de contrainte KI en mode I.

Équation 1-2 K_I = Fσ_nom πa σnom : contrainte appliquée

F : facteur géométrique a : longueur de la fissure F : facteur géométrique

F peut être déterminé analytiquement pour les géométries simples mais pour des géométries complexes le recours à la méthode des éléments finis est nécessaire.

L’utilisation des facteurs d’intensité de contrainte a été étendue à la fatigue par Paris et al [Paris 62]. KI devient une variation ΔKI. Sur un graphe bi-logarithmique, les points donnant la vitesse de propagation de la fissure da/dN en fonction de ΔKI s'alignent selon une droite dans le domaine dit de Paris (Region B Figure 1-4).

Équation 1-3 C

(

)

da _{= Δ}

C et m : constantes qui dépendent du matériau

Figure 1-4 Vitesse de propagation des fissures de fatigue en fonction de l’amplitude du facteur d’intensité de contrainte [Francois 95]

La région A fait apparaitre un seuil de non-fissuration et est le lieu des fissures courtes. Dans la région C, se développent des fissures instables avec une accélération de la fissuration lorsqu’on est proche de la rupture finale. Cette dernière région n’est généralement pas étudiée en fatigue car elle ne représente qu’un très faible nombre de cycles.

1.1.3

Représentations mécaniques de l’endommagement par fatigue

Pearson [Pearson 75] a été le premier à montrer que les fissures courtes ne se comportent pas comme les fissures longues et que leur étude sort donc du cadre de la MLER. Il a réalisé ces études sur un alliage AlCuMg et un alliage AlZnMg en observant l’évolution des fissures avec un microscope. Les résultats ont montré des vitesses de propagation plus élevées que celles prédites par la MLER. La différence de comportement est illustrée Figure 1-5. La vitesse de propagation des fissures courtes est, en général, plus élevée que celle des fissures longues mais des observations inverses ont été publiées.

Nous pouvons remarquer sur la Figure 1-5 que, près du seuil noté ΔKth en anglais, il y a un écart très important de comportement entre fissures longues et courtes. Cet écart tend à se réduire quand on se rapproche du domaine de validité de la MLER. De plus, l’amplitude de l’oscillation de la vitesse de propagation diminue avec l’accroissement de la fissure. Ces effets ne peuvent pas être représentés par un modèle classique de Mécanique des Milieux Continus (MMC) : un modèle de Micro-Mécanique de la Rupture (MMR, MFM en anglais) est nécessaire. Physiquement, les fissures courtes sont associées à des zones de déformation plastique grandes devant la longueur de la fissure. Il n’est alors pas possible d’utiliser les facteurs d’intensité de contrainte linéaires élastiques : une approche de type Mécanique Elastique Plastique de la Rupture (MEPR, EPFM en anglais) doit être mise en œuvre.

Les résultats d’essais réalisés par Lankford [Lankford 82] sur des feuilles d’alliage d’aluminium Al-7075-T6 sont reportés Figure 1-5. Lankford montre que les fissures s’initient sur des inclusions et que la première valeur sur la courbe da/dN-ΔK correspond à la rupture de cette particule. Il observe aussi que les fissures courtes décélèrent à la frontière du premier grain. Cette première décélération a été plus tard associée par Miller [Miller 93] à un seuil de validité de la MMR (seuil noté d sur la Figure 1-5).

Figure 1-5 Evolution des fissures courtes et longues pour un alliage Al 7075-T6 [Lankford 82]

Le diagramme de Kitagawa [Kitagawa 76] montre l’évolution du seuil de propagation en fonction de la longueur de fissure. Cette représentation permet de délimiter « facilement » des seuils correspondant aux différentes phases d’évolution des fissures et les mécaniques associées (Figure 1-6).

Figure 1-6 Représentation schématique de l’évolution des fissures courtes à da/dN=0 [Miller 93]

a0 peut être interprété comme une longueur caractéristique de la transition entre le développement de fissure lié à la microstructure et le développement de fissure longue. El Haddad [El Haddad 79] a proposé une expression empirique de cette longueur caractéristique : Équation 1-4 2 0 0 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ Δ = σ π th K a Δσ0 : limite d’endurance ΔKth : seuil de propagation

Dans le cadre de l’étude de la tenue en fatigue à grand nombre de cycles d’éprouvettes entaillées, les travaux initiés par Peterson (méthode du point) [Peterson 59] et Neuber (méthode de la ligne) [Neuber 58] introduisent la notion de distance critique. Neuber a proposé qu’une pièce réelle atteint le seuil de fatigue quand la moyenne de la contrainte sur une ligne de longueur égale à la taille d’un grain atteint la limite d’endurance de référence Δσ0. Peterson a proposé une approche simplifiée en considérant que la pièce réelle atteint le seuil de fatigue quand la valeur de la contrainte à une distance donnée du concentrateur de contrainte atteint la limite d’endurance de référence Δσ0. Ces approches ont été revisitées plus récemment par Tanaka [Tanaka 83], Lazzarin [Lazzarin 97] et Taylor [Taylor 99] car l’évolution des Méthodes par Eléments Finis (MEF) permet des applications plus étendues du principe. Un apport intéressant de ces auteurs réside dans l’introduction de la longueur caractéristique a0 (Équation 1-4) qui est correctement définie à partir de la MLER. Des travaux récents [Susmel 07, Taylor 07] font une synthèse remarquable concernant ces méthodes qui s’intègrent dans la théorie de la distance critique. Susmel a notamment comparé les performances de plusieurs modèles et a montré que ceux basés sur une approche linéaire élastique sont les plus performants. Cela suggère que cette théorie peut être appliquée dans une phase de post traitement d’un calcul EF. Les principales limites actuelles sont l’extension au domaine des durées de vies moyennes et le passage aux cas 3D.

1.2

Etat de surface – durée de vie

L’état de surface a une influence considérable sur la tenue en fatigue, notamment dans la phase d’amorçage. Afin de caractériser les états de surface, trois paramètres sont généralement retenus :

- géométrique : la rugosité

- mécanique : les contraintes résiduelles - métallurgique : l’écrouissage de la surface

En général, les propriétés géométriques, mécaniques et métallurgiques des éprouvettes servant à obtenir les données de base du comportement en fatigue ne sont pas strictement identiques à celles des pièces produites. La démarche ingénieur classique est de prendre en compte ces écarts en modifiant la limite d’endurance de référence par un facteur de réduction Ks : Équation 1-5 D DS S K σ σ =

σD : limite de fatigue de l'éprouvette dont l'état de surface est choisi comme référence

σDS : limite de fatigue de l'éprouvette donnée avec un certain état de surface

Ks est le produit des facteurs de réduction relatifs à l’influence de la rugosité, des contraintes résiduelles et de la microstructure. La connaissance de l’influence de chacun de ces facteurs sur la tenue en fatigue est donc primordiale. Pourtant, les influences de ces facteurs sur le comportement en fatigue ne sont pas faciles à séparer. Cela entraîne l’inexistence de lois générales couvrant différents matériaux et types de chargements.

Dans le cas des surfaces usinées en alliages d’aluminium 7010 et 6082, la géométrie de surface est le facteur d’influence principal sur le comportement en fatigue [Suraratchaï 06, As 06]. Les contraintes résiduelles post usinage sont influentes mais dans une moindre mesure dans les cas étudiés. Enfin, l’écrouissage de surface ne semble pas avoir d’influence de par sa très faible amplitude.

Nous nous attacherons donc, dans cette partie, à dégager les informations bibliographiques concernant, en priorité, les relations rugosité-surface.

1.2.1

Rugosité d’une surface

L’état géométrique de surface d’une pièce, produit par les conditions de réalisation (usinage, formage), correspond à des irrégularités de surface. Les mesures de rugosité permettent de quantifier l’état géométrique de surface généralement par l’intermédiaire des paramètres de rugosité.

Les mesures de rugosité peuvent s’effectuer à l’aide d’un rugosimètre 2D ou 3D. Les résultats bruts mesurés sont alors un profil (mesure 2D) ou une surface re construite à partir de plusieurs profils (mesure 3D, exemple Figure 1-7). Le relief d’une surface mesuré en 2D peut être représenté sous la forme d’une fonction z(x) = h où x est la position du point courant sur la longueur d’évaluation de la surface et h la mesure de la hauteur du défaut à cette position. Par analogie avec l’étude des signaux temporels, l’état de surface peut être assimilé à

un spectre pour lequel x correspond à la dimension temporelle et h au signal. Cette approche s’applique de manière très proche dans le cas 3D.

Le filtrage du spectre permet d’obtenir les profils des différents types d’irrégularités (Figure 1-7) :

- Premier ordre : écart de forme - Second ordre : ondulation - Troisième ordre : rugosité - Quatrième ordre : microrugosité

Des méthodes distinctes sont utilisées en fonction du type d’irrégularité à isoler. Ainsi, un filtrage par approximation polynomiale permet de supprimer les défauts du premier ordre. Le profil filtré peut être alors séparé en deux profils à l’aide d’un filtre gaussien : ondulation d’une part, rugosité d’autre part. Toutes ces étapes sont normalisées [ISO 4288 96]. Ainsi, la fréquence de coupure du filtre est normalisée en fonction de la rugosité arithmétique du profil (Ra).

Le filtrage permet d’isoler les composantes du profil afin de pouvoir les caractériser. Après filtrage, le profil de longueur d’évaluation L est divisé en une ou plusieurs longueurs de base l pour lesquelles plusieurs paramètres peuvent être mesurés. La dénomination des paramètres est de la forme Tn avec les notations suivantes :

- T : type de profil, soit R (rugosité), W (ondulation) ou P (brut). - n : suffixe de paramètre (a, Sm, z, t,…)

Il existe de nombreux indicateurs mais la pratique montre qu’un nombre restreint (Ra, Rt…) d’entre eux est utilisé. Le paramètre de rugosité le plus fréquemment utilisé est noté Ra. Il correspond à la rugosité arithmétique et représente la moyenne arithmétique des pics et des creux par rapport à la ligne moyenne, mesurée sur une longueur d’évaluation l. Son expression est la suivante :

Équation 1-6 z x dx l Ra l

∫

D’autres paramètres classiques sont définis comme suit :

Rp : la hauteur maximale du pic le plus élevé observé par rapport à la ligne moyenne sur la longueur analysée

Rt : rugosité totale, la hauteur entre le pic le plus élevé et la vallée la plus profonde sur la longueur analysée

Surface mesurée

Forme  Ondulation Rugosité

Figure 1-7 Décomposition d’une surface mesurée

Les principales limites de l’utilisation des paramètres classiques Ra, Rp, Rt dans le cadre de la fatigue sont leur incapacité à discriminer certains profils. Par exemple, les profils de la Figure 1-8 sont caractérisés par un même Ra, Rp, Rt mais leur comportement en fatigue est très différent.

Figure 1-8 Profils de surface de même Ra, Rp, Rt

1.2.2

Modélisation de l’influence de la rugosité sur la tenue en fatigue

De nombreux auteurs ont déjà proposé des modèles pour estimer la durée de vie en fatigue en tenant compte de la rugosité de surface. Trois approches ont été identifiées :

- relations empiriques entre paramètres de rugosité et durée de vie - la rugosité vue comme une fissure

- la rugosité vue comme un concentrateur de contrainte

1.2.2.a Relations empiriques entre paramètres de rugosité et durée de vie

Wiesner et al [Wiesner 91] cherchent à caractériser la tenue à la fatigue par un paramètre de rugosité dans le cadre limité du tournage de l'alliage Al-7075. Leur étude a pour objectif de définir le paramètre le plus significatif de la surface tournée et de le corréler avec le comportement en fatigue. Les auteurs proposent une relation faisant intervenir un paramètre

topographique de la surface (Rq : moyenne de la racine carrée de la rugosité) via une loi puissance.

Ce modèle donne des résultats intéressants mais, il engendre de fortes limites pour des applications industrielles. En effet, il faut réaliser de nombreux essais de fatigue dès lors que l’on change de matériaux.

1.2.2.b La rugosité vue comme une fissure

Murakami [Murakami 02] considère la rugosité de surface comme un défaut de surface. Il établit une relation empirique qui n’est valide que tant que l’on peut considérer la rugosité comme une fissure, c'est-à-dire pour des rugosités relativement faibles. Dès lors que le rayon de fond de rugosité augmente, le modèle ne s’applique plus. Pour les rugosités de surfaces polies, les solutions sont aussi erronées. Ces limites ont été mises en évidence dans les travaux de Suraratchaï [Suraratchaï 06]. Le domaine de validité du modèle de Murakami est donc une fenêtre dans les rugosités plutôt faibles.

1.2.2.c La rugosité vue comme un concentrateur de contraintes

L’influence de la rugosité sur la tenue en fatigue peut être considérée sous l’angle des concentrations de contraintes locales qu’elle génère. Dans la littérature, l’effet de la concentration de contrainte générée par la rugosité sur la tenue en fatigue est généralement expliqué par deux classes de modèles : les modèles basés sur l’effet d’entaille et les modèles basés sur la mécanique de la rupture.

Les modèles basés sur l’effet d’entaille font intervenir un coefficient empirique appelé le coefficient effectif de concentration de contraintes de fatigue (Kf). Ils classent les limites d’endurance de pièces entaillées en fonction du coefficient de concentration de contrainte de l’entaille (Kt) et de l’indice de sensibilité à l’entaille du matériau (q). Le produit de ce coefficient par la contrainte appliquée permet d’estimer la limite d’endurance d’une pièce entaillée à partir de la limite d’endurance connue de la pièce non entaillée.

Les modèles basés sur la mécanique de la rupture sont bâtis sur la théorie de la propagation des fissures. La rugosité des surfaces modifie les contraintes locales qui affectent la propagation des fissures.

Ces deux classes de modèles sont basées sur le coefficient de concentration des contraintes local lié à la rugosité.

Coefficient de concentration de contraintes : Modèles empiriques

Il existe plusieurs manières de le déterminer :

Neuber [Neuber 58], Peterson [Peterson 74] et plus récemment Arola et Williams [Arola 02] ont proposés des expressions simples de simple de calcul du coefficient de concentration des contraintes. Ces trois modèles introduisent le rayon d’entaille. Cette valeur est difficile à déterminer car il faut fixer une échelle limite souvent liée au moyen de mesure. De plus, ces modèles ne permettent pas la prise en compte de défauts relativement peu périodiques. C’est pourquoi, des études récentes cherchent à déterminer le coefficient de concentration de contraintes par calculs numériques ou MEF.

Andrews et al [Andrews 00] calculent le facteur de concentration de contrainte par la modification de l’expression établie par Peterson pour une entaille unique. Ils le corrigent par un facteur en tenant compte des entailles multiples en réalisant un calcul numérique

géométrique. Ce modèle prend en compte correctement des entailles non régulières mais simplifie trop fortement la géométrie réelle.

Coefficient de concentration de contraintes : MEF

As [As 06] et Suraratchaï [Suraratchaï 06] proposent de créer un modèle EF directement à partir du résultat de la mesure de surface. Cette approche est intéressante car elle permet de considérer le profil réel et donc, d’espérer des résultats plus fiables que ceux obtenus par les modèles empiriques.

As modélise très finement la géométrie mesurée et par souci de convergence du calcul EF élastique choisit une taille de maille de 0.1µm en fond d’entaille (Figure 1-9). Il localise expérimentalement les sites d’amorçage sur des éprouvettes d’alliage d’aluminium 6082 et montre qu’ils ne correspondent pas aux lieux de Kt maximum calculés. Les sites d’amorçage correspondent en fait aux zones où la contrainte axiale est maximale à une distance d’environ 10µm de la surface (Figure 1-10).

Figure 1-9 MEF d’une entaille taille de maille min = 0.1µm [As 06]

Figure 1-10 Contraintes axiales à la distance r de toutes les entailles majeures (en gras : entaille du lieu de l’initiation) [As 06]

Suraratchaï au contraire propose de ne pas considérer la microrugosité et fixe une taille de maille arbitraire de 30µm (Figure 1-11). Il montre que, dans le cas de l’alliage d’aluminium 7010, le Kt maximum calculé par MEF élastique permet de classer les états de surfaces usinées étudiés (Figure 1-12).

Figure 1-11 MEF d’un profil de rugosité taille de maille min = 30µm [Suraratchaï 06]

(a)

(b)

Figure 1-12 Durée de vie à l’amorçage en fonction de (a) la contrainte maximale (b) la contrainte locale maximale appliquée [Suraratchaï 06]

Néanmoins, ces deux approches ne posent pas correctement une définition de l’échelle de modélisation. Une taille de maille de 0.1µm permet de décrire très finement la géométrie et assure la convergence numérique associée mais, elle n’est pas cohérente avec les hypothèses de MEF linéaire homogène isotrope car l’échelle des gradients obtenus est inférieure à la taille d’un grain. Une taille de maille arbitraire de 30µm simplifie grandement la géométrie réelle mais rend les résultats numériques dépendant du choix de cette taille : changer cette valeur change le résultat obtenu. Cela réduit alors le champ d’application du modèle ainsi que sa fiabilité.

Approche basée sur l’effet d’entaille

Le modèle d'effet d'entaille fait appel à la définition classique du facteur effectif de concentration de contraintes Kf : rapport de la limite d'endurance d'une éprouvette lisse et de la limite d'endurance de l'éprouvette entaillée. Ce coefficient Kf est généralement inférieur au coefficient théorique de concentration des contraintes Kt. Peterson [Peterson 59] établit une relation empirique définissant le coefficient Kf :

Équation 1-7 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₊ − + = ρ γ 1 / ) 1 ( 1 _t f K K

γ : constante empirique du matériau ρ : rayon au fond d’entaille

Arola et Williams [Arola 02] déterminent l’effet de la rugosité de surface basé sur l’approche effet d’entaille qui est définie par le coefficient de réduction de la résistance à la fatigue Kf.

Approche basée sur la mécanique de la rupture

Cette approche considère que les entailles de la surface peuvent être équivalentes à des fissures. Pour cette raison, il est possible d’utiliser la mécanique de rupture pour déterminer le comportement en fatigue.

Andrews et al [Andrews 00] étudient l’effet de rugosité de surface par simulation numérique à partir de l’approche basée sur la mécanique de la rupture. Ils traduisent l’influence de la rugosité par la concentration de contrainte pour les fissures courtes et la longueur effective pour les fissures longues.

El Haddad [El Haddad 78] propose un modèle simple pour estimer le comportement en fatigue en fonction de la longueur des fissures. Il est présenté par la relation suivante :

Équation 1-8 ) 0 (a a th th K =Δ + Δ σ π a : longueur de la fissure

a0 : longueur caractérisant l'intersection des deux courbes théoriques

Δσth : représente la variation de la contrainte nominale seuil

Taylor et al [Taylor 91] comparent les approches effet d’entaille et mécanique de la rupture (Figure 1-13). Ils concluent que, pour les faibles rugosités, l'approche par la mécanique de la rupture convient bien. Pour les rugosités élevées, l'approche basée sur l'effet d'entaille donne de meilleurs résultats. La valeur de Rmax correspondant à l'intersection de ces deux courbes théoriques, peut fournir une limite de validité de la prévision basée sur la mécanique de la rupture, laquelle devient trop conservative au-delà.

Figure 1-13. Diagramme schématique de Kitagawa : comparaison des résultats expérimentaux et des 2 modèles [Taylor 91]

1.2.3

Cas de l’alliage d’aluminium 7010

Le matériau étudié durant cette thèse est l’alliage d’aluminium 7010-T7451 qui appartient à la famille des alliages de la série 7000. Les alliages de cette série comportent comme principaux éléments d'addition le zinc, le cuivre et le magnésium. Ils sont principalement soumis aux traitements thermiques et durcissement par précipitation pour augmenter leur résistance. Ces alliages offrent à la fois une faible densité et de très bonnes propriétés mécaniques. Pour cette raison, ils sont utilisés généralement dans l’industrie aéronautique.

1.2.3.a Microstructure

L’alliage 7010 (ISO Al Zn6MgCu) est un alliage de Al-Zn-Mg-Cu-Zr. Il a été développé pour obtenir une résistance élevée, une bonne résistance à la corrosion et une bonne ténacité. Le zirconium remplacant le chrome, cet alliage a une faible sensibilité à la trempe, et présente une résistance élevée même dans la section épaisse. L’alliage 7010 est disponible seulement sous forme de plaque. La composition chimique normalisée de l’alliage 7010 est présentée dans le Tableau 1-1.

Tableau 1-1 Composition chimique de l’alliage 7010

Élément  Si  Fe  Cu  Mn  Mg  Cr  Zn  Ni  Zr  Ti  min  ‐  ‐  1,5  ‐  2,1  ‐  5,7  ‐  0,10  ‐  max  0,12  0,15  2,0  0,10  2,6  0,05  6,7  0,05  0,16  0,06 

Le comportement des alliages de la série 7000 a été étudié par plusieurs auteurs. Petton [Petton 95] étudie le comportement cyclique de l’alliage d’aluminium 7010-T7651 (très proche du 7010-T7451). Il note que les alliages de série 7000 présentent une grande diversité de phases. Ces alliages présentent une structure granulaire mixte composée principalement de grains restaurés et de quelques grains recristallisés. L’opération de laminage s’accompagne ainsi d’une forte évolution de la structure granulaire, en termes de forme de grain (texture morphologique) mais aussi d’orientation de chaque cristal (texture cristallographique). Les dimensions de la microstructure de l’alliage 7010-T7651 sont reportées dans le Tableau 1-2.

Tableau 1-2 Tailles moyennes des grains de l’alliage d’aluminium 7010-T7651 [Petton 95] Direction de  laminage (sens  L)  Direction  transverse  (sens TL)  Direction  normale  (sens TC)     Grains non recristallisés  350  150  60  Sous ‐ grains  2–5      Grains recristallisés  80  60  40 

Plusieurs études précisent que les intermétalliques souvent présents dans cet alliage sont extrêmement stables et présentent deux compositions : les particules au fer Al7Cu2Fe et les particules au silicium Mg2Si. Elles se trouvent essentiellement dans les grains recristallisés ce qui laisse supposer qu’elles sont initiatrices de recristallisation. Leur taille moyenne est comprise entre 8 µm et 10 µm. Elles sont réparties de façon très hétérogène sous forme d’amas orientés suivant la direction de laminage. Une autre phase « S » précipite également dans le cas des alliages quaternaires contenant du cuivre. Sa composition est proche de Al2CuMg, mais, elle est moins stable que les précédentes, et peut se dissoudre pendant le traitement d’homogénéisation. Le Tableau 1-3 présente un récapitulatif de la structure et des paramètres cristallographiques de chacune de ces phases :

Tableau 1-3: Particules intermétalliques dans l’alliage d’aluminium 7010 [Dumont 01]

Phase  Structure  Paramètres cristallographiques  Tétragonale  a = 0,634 nm  c = 1,487 nm  Al7Cu2Fe  Mg2Si  Cfc  a = 0,635 nm  Orthorhombique  a = 0,400 nm  b = 0,923 nm  c = 0,714 nm  S‐Al2CuMg 

Le module d’élasticité et la dureté des intermétalliques ont été identifiés par la technique de nano-indentation par Petton. Ces résultats montrent que la dureté des intermétalliques est environ 3 fois plus importante que celle de la matrice pour les intermétalliques au silicium et 6 fois pour les intermétalliques au fer. Les auteurs montrent également, que l’hypothèse selon laquelle les intermétalliques restent élastiques lors de la déformation plastique de la matrice jusqu’à leur rupture est justifiée.

1.2.3.b Mécanismes d’amorçage

Petton [Petton 95] étudie les relations entre microstructure et comportement cyclique de l’alliage d’aluminium 7010-T7651. Il déduit que, sur l’alliage 7010, la rupture des intermétalliques est le site d’amorçage le plus fréquemment rencontré. Il classe par ordre de nocivité les sites d’amorçage suivants :

- La rupture des intermétalliques au fer (Al7Cu2Fe) et au silicium (Mg2Si) - La porosité

- La décohésion des interfaces Mg2Si et la matrice - Les joints de grains

Cependant, l’amorçage se produit toujours très près de la surface en sous-couche voire à la surface. Suraratchaï [Suraratchaï 06] étudie les relations microstucture – comportement

cyclique sur l’alliage 7010-T7451. Il constate aussi que la rupture des intermétalliques proches de la surface est le mécanisme privilégié d’amorçage (Figure 1-14).

Figure 1-14 Micrographie de sites d’amorçage [Suraratchaï 06] 1.2.3.c Approche de Suraratchaï

Suraratchaï [Suraratchaï 06] étudie l’effet de l’usinage sur la durée de vie en fatigue de l’alliage 7010-T7451. Il réalise un nombre important d’essais de fatigue avec des éprouvettes de flexion 4 points dont les surfaces sont usinées via 6 gammes différentes. Ces surfaces sont principalement obtenues par étau limeur.

Facteurs influents sur la durée de vie en fatigue

Il analyse, en particulier, l’influence de l’usinage sur la surface et montre que, quelle que soit la gamme d’usinage étudiée, aucune modification de la surface induite par l’usinage n’a pu être mise en évidence : pas de déformation des grains, ou de plastification locale. Il considère donc qu’il n’y a pas d’évolution de la microstructure liée à l’usinage.

Les courbes de Wöhler obtenues peuvent se diviser en deux parties, courte et longue durée de vie. Suraratchaï montre que l’état géométrique de surface joue un rôle primordial dans la durée de vie. Pour la partie courte durée de vie où les contraintes maximales appliquées sont importantes, l’influence de l’état de surface est moins importante que dans la partie longue durée de vie. Les contraintes résiduelles ne semblent avoir aucun effet sur la tenue en fatigue quand la rugosité est importante. Elles jouent un rôle plus important, tout en restant de second ordre, dans le cas des rugosités faibles. Pour les essais en flexion plane, l’état géométrique est donc le paramètre principal, mais le paramètre de rugosité (Ra ou Rt) seul ne peut pas caractériser l’influence de l’état de surface sur la tenue en fatigue (Figure 1-15).

Figure 1-15 Résultats des essais de fatigue des éprouvettes prismatiques flexion plane R = 0,1 [Suraratchaï 06]

En résumé, la rugosité de la surface est un facteur d’influence sur la tenue en fatigue et la concentration de contrainte générée par la rugosité de surface semble en être l’origine. Les contraintes résiduelles peuvent être considérées comme un facteur secondaire, surtout pour les faibles rugosités. L’effet de l’écrouissage de la surface usinée peut être négligé.

Description du modèle

Suraratchaï propose de considérer l’influence de la rugosité sur la durée de vie en fatigue par la concentration locale de contrainte qu’elle génère. Cette concentration locale de contrainte est déterminée par un MEF basé sur le profil de surface mesuré (Cf. 1.2.2.c). L’approche choisie n’est pas basée sur l’effet d’entaille via un facteur Kf mais sur la MLER. Le modèle développé permet de considérer un comportement différent pour les faibles durées de vie et grandes durées de vie.

Pour les grandes durées de vies (supérieures à 3.105 cycles) la limite de fatigue est déterminée par de formule suivante basée sur la MLER :

Équation 1-9 a FK K t th D π σ = Δ Δ ΔKth : seuil de propagation F : facteur de forme

a : longueur de la fissure initiale

Kt : coefficient de concentration de contraintes

S’ajoutent à cette équation les hypothèses suivantes :

- le seuil de propagation ne dépend pas de l’état de surface : ΔKth=3,2MPa√m (donnée Airbus)

- la longueur de fissure initiale est considérée indépendante de l’état de surface. En effet, le mécanisme d’amorçage est toujours le même quel que soit l’état de surface : rupture d’inclusions intermétalliques dans un grain recristallisé. Donc a est prise comme égale à la taille d’un grain recristallisé soit : a=40µm

- le facteur de forme est considéré, lui aussi, indépendant de l’état de surface. F=1.12 [Newman 84]

Pour les faibles durées de vie, le comportement diffère. Il est attribué à la phase de propagation qui représente une grande partie de la durée de vie. La rugosité influence la propagation seulement en surface. Sararatchaï utilise l’expression empirique du facteur d’intensité de contrainte dans le cas de fissures semi-elliptiques proposée par de Newman et Raju [Newman 84].

Équation 1-10 KIφ = f

(

)

c : longueur du demi axe long a : longueur de la fissure initiale

φ est l’angle par rapport à l’axe long suivant lequel le calcul de K est effectué W : largeur de l’éprouvette

t : épaisseur de l’éprouvette σ : contrainte appliquée

La propagation de la fissure est déterminée de manière itérative en utilisant la loi de Paris. L’hypothèse importante liée à l’influence de la rugosité sur la propagation seulement en surface est traduite en faisant intervenir Kt pour la propagation en surface.

Équation 1-11

(

)

(

)

La taille de la fissure initiale est choisie égale à la taille d’un grain recristallisé. Pour chaque cycle, a et c sont recalculés et leurs nouvelles valeurs servent à recalculer ΔK0° et ΔK90°. Le calcul est stoppé si a=t ou c=W ou Kφ = KIC. La durée de vie en propagation est ainsi déterminée.

Alors, la durée de vie à l’amorçage est déduite en effectuant la différence entre la durée de vie totale et en propagation. La durée de vie à l’amorçage est supposée suivre une loi puissance :

Équation 1-12 N₀ =β

(

)

α et β peuvent être facilement déterminés à partir d’une courbe de référence et appliqués à n’importe quel spécimen.

Cette méthode de détermination de la durée de vie, que ce soit dans le domaine des grandes ou des faibles durées de vie, fait intervenir de manière forte le coefficient de concentration de contraintes.

Résultats

En combinant les résultats pour les faibles et grandes durées de vie, il est possible de reconstruire la courbe de Wöhler comme le montre la figure suivante. Une bonne corrélation est obtenue entre le modèle et les résultats expérimentaux.

Figure 1-16 Comparaison des courbes de Wöhler estimées et des résultats des essais de la fatigue en flexion plane à 4 points pour les éprouvettes prismatiques [Suraratchaï 06]

Cette approche est très intéressante car elle utilise un faible nombre d’informations en entrée. Seuls, une courbe de Wöhler de référence, un seuil de propagation et la taille des grains recristallisés sont nécessaires. Néanmoins, le modèle n’est valide que dans la mesure où le mécanisme de d’amorçage reste la rupture d’inclusions intermétalliques. C’est le cas par exemple pour l’alliage 6082 étudié par [As 06]. Une autre hypothèse forte de validité du modèle est la répartition homogène des entailles (rugosité) et des intermétalliques. Le modèle n’est pas apte à représenter le comportement en fatigue d’une éprouvette polie avec une seule entaille. En effet, il est dans ce cas moins probable qu’une inclusion soit présente sous le site critique (une approche probabiliste permettrait vraisemblablement de compléter le modèle).

L’influence des contraintes résiduelles, dans les cas étudiés par Suraratchaï est de second ordre mais il convient de ne pas écarter totalement ce facteur. En effet, pour les faibles rugosités, les contraintes résiduelles ont un poids plus important. Les études de Brunet [Brunet 91] montrent que, pour un alliage 7075-T7351 usiné par fraisage avec différentes gammes d’usinage, il y a des variations importantes de niveau de contraintes résiduelles et de rugosité. Dans le cas du fraisage en roulant (axe de l’outil parallèle à la surface générée), les contraintes résiduelles superficielles varient de manière significative en fonction des conditions de coupe. Une relation a pu être établie entre les contraintes résiduelles et la limite d’endurance pour les rugosités de finition. Par contre, dans le cas du fraisage en bout (axe de l’outil perpendiculaire à la surface générée), les contraintes résiduelles ne varient que très peu selon les conditions de coupe. Les rugosités sont plus sensibles aux conditions de coupe et sont plus élevées que pour le fraisage en roulant. Dans ce cas, l’état géométrique est prépondérant sur les résultats en fatigue devant l’état mécanique.

1.3

Synthèse et discussion

La surface est un élément très important dans l’étude du comportement en fatigue de pièces aéronautiques. En effet, la surface est le plus souvent le site privilégié de l’amorçage des fissures de fatigue. L’usinage par enlèvement de matière est une composante majeure de la création de composants structurels aéronautiques. Ce procédé crée des modifications de l’état de surface dont la définition est donnée par un état géométrique, mécanique et métallurgique.

L’alliage 7010-T7451 est étudié dans cette thèse. Des travaux antérieurs concentrés sur cet alliage ont montré que le mécanisme d’amorçage en fatigue est la rupture d’inclusions intermétalliques. Ce mécanique est indépendant des conditions de surface.

Les facteurs d’influences sur la durée de vie liés à l’état de surface sont la rugosité et les contraintes résiduelles. L’état métallurgique de l’alliage 7010 n’est pas modifié de manière assez significative pour influer sur la durée de vie. La rugosité est le facteur le plus influent sur la durée de vie en particulier pour les rugosités élevées. Dans le cas des très faibles rugosités, les contraintes résiduelles deviennent plus influentes mais restent toujours du second ordre.

Plusieurs concepts de modélisations de l’influence de l’état de surface sur le comportement en fatigue ont été identifiés. Chacune de ces approches permet d’obtenir des informations dans des cadres plus ou moins restreints.

Les approches qui considèrent la rugosité comme une fissure ne sont valides que pour des rugosités relativement faibles et ne permettent donc pas d’étudier des surfaces obtenues par des gammes d’usinage variées.

Le second type d’approches considère la rugosité comme un concentrateur de contraintes. Ces modèles sont tous basés sur la connaissance du coefficient de concentration de contraintes (Kt). Ce coefficient est classiquement déterminé empiriquement ou plus récemment par MEF. Les modèles empiriques sont limités par leurs paramètres intrinsèques souvent liés à des paramètres de rugosités normalisés (Ra, Rt, Rz …) qui ne permettent pas de distinguer des profils ayants des comportements très différents en fatigue. Ils comportement aussi un paramètre de rayon moyen de fond d’entaille qu’il est souvent difficile de définir et déterminer clairement. Une solution pour palier ces défauts peut être la détermination de Kt par MEF. Cette approche est intéressante car elle basée sur le profil « réel » (à l’erreur de mesure près). Néanmoins, les exigences de convergence numérique conduisent à des solutions qui exhibent des gradients de déformation dont les échelles caractéristiques sont inférieures à la taille d’un grain. Ceci n’est pas en accord avec les hypothèses de base d’un MEF élastique isotrope. Le choix d’une représentation EF plus grossière n’est pas non plus très satisfaisant car limité à l’espace de validation. Si le matériau ou le type de rugosité change une nouvelle phase de validation est alors nécessaire. Ce problème est dû au manque de définition de la surface utile d’un point de vue fatigue.

Le modèle développé par Suraratchaï [Suraratchaï 06] semble le plus intéressant dans le cadre de notre étude. Il considère la rugosité comme un concentrateur de contraintes et propose une approche basée sur la MLER. Ce modèle différencie le comportement en fatigue pour les faibles et grandes durées de vie. Les principaux intérêts de cette étude sont la validité sur une large gamme de rugosité et le nombre limité de données d’entrée nécessaire. Néanmoins, les hypothèses de ce modèle limite la validité à des cas où les entailles sont relativement similaires sur la surface (pas d’entaille majeure très locale) et les contraintes

résiduelles peu influentes. De plus, le MEF utilisé dans cette étude n’est pas définit correctement et limite donc fortement la robustesse du modèle global.

Cette synthèse bibliographique concernant les relations surface-fatigue permet de montrer l’importance de la géométrie de la surface usinée dans le cadre des alliages d’aluminium de la série 7000 et en particulier du 7010. Le prochain chapitre s’attache donc à présenter les approches identifiées permettant d’établir des relations entre les conditions de coupe et la surface post usinage.