Approche dynamique - Prédiction du phénomène de tremblement sur un profil d’aile avec une app

Le calibrage de l’angle d’attaque aoacomp dépend de la capacité de résolution de maillage spatio-temporel et de la fermeture de sous-maille pans–rsm. Il est donc nécessaire de déterminer le lien entre la capacité de résolution du maillage et le modèle de sous-maille (paramètre de contrôle rfpans et pas de temps ∆t). Dans le cas du buffet transsonique, l’objectif à poursuivre est donc de développer une approche permettant de déterminer automatiquement le paramètre de contrôle rfpans,l’angle d’attaque aoacomp et si possible le pas de temps ∆t.

Le lien entre le modèle de sous-maille et la capacité de résolution du maillage nécessite des investigations supplémentaires afin de rendre cette approche hybride rans/les plus universelle. L’utilisation d’un paramètre de contrôle inhomogène (fonction de contrôle) spatialement permet d’optimiser cette approche en garantissant

un comportement rans proche paroi et en champ lointain (transport du taux de turbulence Tu∞). L’objectif

2. PERSPECTIVES 117 qui tient seulement compte de la topologie de l’écoulement et de la part effectivement résolue des corrélations turbulentes filtrées.

La proposition formul´ee chapitre 4 §5.4 est une tentative de construction d’une fonction de contrˆole rfpans

qui utilise un processus itératif. Cette proposition ainsi que la proposition initiale de Abdol et al. [1] on été testées dans le cadre de cette thèse. Les calculs avec fonction de contrôle dynamique sont initialisés à partir d’un calcul les type pans–rsm avec rfpans = 0.75 (M_∞comp = 0.743, aoacomp = 4.30 deg, ∆t = 2 × 10−6 s et le maillage Ni× Nj× Nk= 401 × 321 × 33 (Tab. 3.1)). Les fonctions de contrôle sont:

r_f^N_pans-1 = ^f N k fN

; r^{N +1}_f_pans-2 = r_f^N_pans+ max ÅÅ fN k fN ε − rf^Npans ã_√ AN,^f N k fN ε − r^Nfpans ã (6.1) Afin de vérifier si l’on obtient une oscillation auto-entretenue de la position de l’onde de choc, les deux fonctions de contrôle n’ont été mises à jour qu’une seule fois en utilisant les statistiques effectuées lors du calcul `

a rfpans = 0.75 constant. Les statistiques sont ensuite réinitialisées afin d’étudier les résultats obtenus avec les fonctions de contrôle rfpans-1 et rfpans-2:

rfpans-1 = ^f^k fε ; rfpans-2 = 0.75 + max ÅÅ fk fε − 0.75 ã_√ A,^f^k fε − 0.75 ã (6.2) rfPANS-1 rfPANS-2 rfPANS-1 0 1 rfPANS-2 0 1

M_∞COMP= 0.743 AoA_COMP= 4.30 deg

Figure 6.1: Cartographies des fonctions de contrôle rfpans-1 et rfpans-2 autour du profil d’aile oat15a (M_∞comp = 0.743, aoacomp= 4.30 deg, Reχ= 3 × 106) initialisées avec l’approche les et le modèle de sous-maille pans-rsm (rfpans = 0.75) avec le maillage Ni× Nj× Nk= 401 × 321 × 33 et ∆t = 2 × 10−6(Tab. 3.1).

Les cartographies des fonctions de contrôle rfpans-1 et rfpans-2 autour du profil d’aile oat15a sont représentées

(Fig. 6.1). Nous constatons que la fonction de contrˆole rfpans-1 permet d’obtenir le comportement attendu

rfpans-1 −→ 1 dans la couche limite turbulente tout autour du profil d’aile. En amont du tripping la valeur prise par la fonction de contrôle rfpans-1 n’a pas d’importance car la couche limite n’a pas transitionné. En aval de l’onde de choc, l’épaisseur de la zone proche paroi où rfpans-1 −→ 1 est plus faible car la couche limite turbulente a décollé. La fonction rfpans-1 ≈ 0.5 dans la zone de recirculation. Bien que la fonction rfpans-2 soit un peu plus faible dans le décollement, le comportement de la fonction rfpans-1 est conservé dans la couche limite turbulente et dans le décollement proche paroi. L’intérêt de la fonction de contrôle rfpans-2 proposée est de permettre une valeur plus élevée de la fonction de contrôle rfpans-1 < rfpans-2 ≈ 0.5 au niveau de l’onde de choc et en particulier dans sa zone d’interaction avec la couche limite. En effet, nous avons constaté au cours de l’étude de l’impact du paramètre de contrôle rfpans (cf. chapitre 5 §5) qu’une valeur trop faible stabilise la position de l’onde de choc et réduit la taille du décollement.

Les cartographies des champs instantanés du nombre de Mach ˘M et de l’énergie cinétique turbulente non-résolue ku obtenues avec l’approche les type pans–rsm et les fonctions de contrôle rfpans-1 et rfpans-2 sont représentées (Fig. 6.2). Les valeurs des fonctions de contrôle rfpans-1 sont inférieures rfpans-2 dans le décollement. Ainsi plus de structures turbulentes sont résolues dans cette zone. Dans le sillage cette inégalité s’inverse et rfpans-1 > rfpans-2. Presque aucune énergie cinétique turbulente n’est modélisée dans le décollement pour le calcul effectué avec la fonction rfpans-1 et la forme du pied de l’onde de choc n’est pas correctement prédite

(contraire-ment au calcul effectué avec la fonction rfpans-2) (Fig. 6.2). Ce comportement confirme que la valeur de la fonction de contrôle rfpans-1 est trop faible dans la zone d’interaction onde de choc/couche limite turbulente. La fonction de contrôle rfpans-2 permet une amélioration relative de la modélisation des structures turbulentes dans cette zone. rfPANS-1 rfPANS-1 rfPANS-2 rfPANS-2 ˘ M 0 1.41 ku(m2s−2₎ 0 1322 ˘ M 0 1.35 ku(m2s−2₎ 0 2886

M_∞COMP= 0.743 AoA_COMP= 4.30 deg

Figure 6.2: Cartographies du nombre de Mach instantanée ˘M et de l’énergie cinétique turbulente non-résolue ku autour du profil d’aile oat15a (M_∞_comp = 0.743, aoacomp = 4.30 deg, Reχ= 3 × 106) obtenues avec l’approche les et le modèle de sous-maille pans-rsm avec les fonctions de contrôle rfpans-1 et rfpans-2 ainsi que le maillage Ni× Nj× Nk = 401 × 321 × 33 et le pas de temps ∆t = 2 × 10−6 (Tab. 3.1).

Les cartographies des champs instantanés du nombre de Mach moyenné ˆM et de l’énergie cinétique turbulente totale k obtenues avec l’approche les type pans–rsm et les fonctions de contrôle rfpans-1 et rfpans-2 sont représentées (Fig. 6.3). La valeur de la fonction de contrôle rfpans-2 obtenue dans la zone d’interaction onde de choc/couche limite turbulente reste trop faible. Nous constatons que les parties inférieures des ondes de choc obtenues avec les deux fonctions rfpans-1 et rfpans-2 ont des formes lambda. Les hauteurs de ces formes lambda dépendent de la valeur des fonctions de contrôle au pied des ondes de choc. Il y a d’avantage d’énergie cinétique turbulente résolue dans le décollement dans le cas du calcul effectué avec la fonction rfpans-1. Cette particularité illustre bien la difficulté de construction d’une fonction de contrôle car elle montre que la résolution d’une importante quantité d’énergie cinétique turbulente ne permet pas forcément de prédire le comportement attendu. En effet, la résolution des grandes échelles turbulentes produit une quantité importante d’énergie cinétique turbulente mais il est nécessaire de modéliser ou de résoudre les petites échelles turbulentes, moins énergétiques, pour simuler le phénomène de buffet transsonique. Nous constatons qu’aucune des fonctions de contrôle ne permet d’obtenir une oscillation auto-entretenue de l’onde de choc sur l’extrados du profil d’aile oat15a. Cependant, les positions des ondes de choc ne sont pas stationnaires. D’une part, les positions des ondes de choc fluctuent de manière non-déterministes et d’autre part, leur forme évolue au cours du temps (les déformations sont plus importantes avec la fonction rfpans-1 qu’avec la fonction rfpans-2) (Fig. 6.3).

Les cartographies des champs des ratios de l’énergie cinétique turbulente modélisée sur totale fk obtenues avec l’approche les type pans–rsm et les fonctions de contrôle rfpans-1 et rfpans-2 sont représentées (Fig. 6.4). Ces champs montrent que les deux fonctions de contrôle étudiées ne peuvent pas être itérées car leur mise à

2. PERSPECTIVES 119 rfPANS-1 rfPANS-1 rfPANS-2 rfPANS-2 ˆ M 0 1.40 k (m2s−2₎ 0 20500 ˆ M 0 1.36 k (m2s−2₎ 0 17200

M_∞COMP= 0.743 AoACOMP= 4.30 deg

Figure 6.3: Cartographies du nombre de Mach moyennée ˆM et de l’énergie cinétique turbulente totale k autour

du profil d’aile oat15a (M_∞comp = 0.743, aoacomp = 4.30 deg, Reχ = 3 × 106) obtenues avec l’approche

les et le mod`ele de sous-maille pans-rsm avec les fonctions de contrˆole rfpans-1 et rfpans-2 ainsi que le maillage Ni× Nj× Nk = 401 × 321 × 33 et le pas de temps ∆t = 2 × 10−6 (Tab. 3.1).

rfPANS-1 rfPANS-2

0 1

M_∞COMP= 0.743 AoA_COMP= 4.30 deg

Figure 6.4: Cartographies du ratio de l’énergie cinétique turbulente modélisée sur totale fkautour du profil d’aile oat15a (M_∞_comp = 0.743, aoacomp = 4.30 deg, Reχ = 3×106) obtenues avec l’approche les et le modèle de sous-maille pans-rsm avec les fonctions de contrôle rfpans-1 et rfpans-2ainsi que le maillage Ni×Nj×Nk= 401×321×33 et le pas de temps ∆t = 2 × 10−6 (Tab. 3.1).

jour atténuerait le décollement. En effet, les ratios de l’énergie cinétique turbulente modélisée sur totale fk diminuent dans la zone d’interaction onde de choc/couche limite turbulente entre le calcul d’initialisation à rfpans = 0.75 et les calculs utilisant les fonctions rfpans-1 et rfpans-2. Cependant nous constatons que le ratio fk dans la zone d’interaction est un peu plus grand dans le cas du calcul réalisé avec la fonction rfpans-2. Notons que l’inhomogénéité de la fonction rfpans (Fig. 6.1) (qui serait accentuée en cas de mise à jour itérative de la

fonction de contrôle) conditionne la résolution des structures turbulentes dans la zone centrale du décollement où la valeur de la fonction rfpans est plus faible. Cette particularité peut s’avérer néfaste pour l’obtention d’une oscillation auto-entretenue de l’onde de choc car la taille du décollement évolue au cours d’une période de buffet.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x/χ ✲ x/χ ✲ hC p i ❄ ^p ′ r^m s (P a ) ✻

pans–rsm rfpans−1 dynamique pans–rsm rfpans= 0.75 pans–rsm rfpans−2 dynamique

AoA_exp= 3.50 deg AoA_exp= 3.90 deg

AoAcomp = 4.30 deg; M_∞_comp= 0.743:

experiment Jacquin et al. M_∞_exp = 0.730:

Figure 6.5: Profils du coefficient de pression pari´etal moyen hCpi autour du profil d’aile oat15a et de la

corr´elation double de pression p′

rms sur l’extrados du profil d’aile oat15a obtenue avec l’approche les et le

modèle de sous-maille pans-rsm pour les fonctions de contrôle rfpans-1,rfpans-2 et rfpans = 0.75 avec le maillage Ni× Nj× Nk = 401 × 321 × 33 (Tab. 3.1) et le pas de temps ∆t = 5 × 10−6 s, et l’expérience [148].

Les coefficients de pression pari´etaux moyens hCpi et les corr´elations doubles de pression p′

rms obtenus avec

l’approche les type pans–rsm et les fonctions de contrôle rfpans-1 et rfpans-2 sont représentées (Fig. 6.5). Nous constatons que les prédictions des calculs réalisés avec les deux fonctions de contrôle sont en mauvais accord avec les données expérimentales dans la zone de mouvement de l’onde de choc et dans le décollement. On peut cependant noter une légère amélioration à l’intrados des résultats obtenus avec l’approche pans–rsm utilisant la fonction de contrôle rfpans-2 comparé à l’approche pans–rsm avec rfpans = 0.75. Cette amélioration est due à la valeur de la fonction rfpans-2 −→ 1 dans la couche limite turbulente. Le fait que nous ne constatons pas cette amélioration avec le calcul utilisant la fonction rfpans-1 peut être dû à la valeur de la fonction rfpans-1 trop faible en sortie de couche limite (Fig. 6.1). Le coefficient de pression pariétal moyen prédit avec le calcul utilisant la fonction rfpans-1 possède deux plateaux de pression similaires au calcul réalisé avec rfpans = 0.40 constant dus à la forme lambda de l’onde de choc (cf. chapitre 5 §5). Ce plateau de pression n’est pas visible dans le cas du calcul réalisé avec rfpans-2 mais on peut observer un point d’inflexion (x/χ = 0.3). Les corrélations doubles de pression p′

rms sur l’extrados du profil d’aile oat15a montrent l’importance des fluctuations de positions et de formes des ondes de choc.

Pour conclure, nous émettons quelques réserves quant à la possibilité de développer une répartition inho-mogène en espace de la fonction de contrôle rfpans en utilisant le cas test du buffet transsonique. En effet, la simulation d’une instationnarité non-déterministe basse fréquence provoquée par une interaction onde de choc/couche limite nécessite la prise en compte d’une large gamme d’échelles de temps et de longueur turbu-lentes. L’inhomogénéité de la fonction de contrôle dans le décollement peut conditionner la forme de celui-ci et il est sans doute préférable, dans un premier temps, d’utiliser une répartition homogène (tout du moins dans toute la zone du décollement moyen).

Nous recommandons tout d’abord d’orienter les recherches vers la détermination de la valeur du paramètre de contrôle rfpans homogène dans tout l’écoulement la plus adaptée au maillage spatio-temporel et aux conditions d’entrée. Cette détermination peut-être réalisée par un processus itératif ou par l’intermédiaire d’un calibrage

2. PERSPECTIVES 121 faisant intervenir les conditions d’entrée, le pas de temps ∆t et le maillage spatial. En effet, la fréquence basse du buffet ainsi que les variations d’amplitude du mouvement de l’onde de choc rendent le processus itératif relativement long. Dans un second temps, nous recommandons d’étudier les possibilités d’une approche les

type pans–rsm avec une fonction de contrˆole rfpans dynamique (inhomog`ene en temps et en espace) pour des

cas tests plus simples (canal plan turbulent) dont la physique et les caractéristiques de l’écoulement sont mieux connues. L’étude de l’approche dynamique en canal plan turbulent permettra d’aboutir à une compréhension plus générale de la fa¸con dont le modèle de sous-maille et le maillage interagissent (maillage rectiligne). Une fois cette étape effectué, il sera intéressant d’appliquer le modèle de sous-maille ainsi développé au cas du buffet transsonique.

Dans le document Prédiction du phénomène de tremblement sur un profil d’aile avec une approche LES de type PANS-RSM (Page 123-128)