Chapitre 3 : Démarche de prédiction de durée de vie
3.4. Application de la méthodologie de calcul à l’assemblage de référence :
L’application de la méthodologie de calcul de la durée de vie à l’assemblage de référence est réalisée avec des chargements cycliques en traction et un rapport de charge R=0,1. La Figure 3. 12 présente les prédictions de la courbe de Wöhler pour l’assemblage de référence pour trois niveaux de prétension : 5,9kN, 11,7kN et 17,6kN. Ces résultats ont été calculés au niveau de la zone critique définie dans la Figure 3. 8. On note que les durées de vie prédites évoluent de manière significative lorsque la précontrainte appliquée augmente, et ce, à tout niveau de chargement extérieur.
On retrouve des allures de courbes analogues à celles obtenues dans la bibliographie avec des durées de vie comprises entre 104 et 5.106 cycles. Les trois courbes ont sensiblement la même
allure et on constate que plus la prétension appliquée est importante, plus la durée de vie est grande. Ce résultat est plus marqué lorsque la prétension passe de 5,9kN à 11,7kN. Ces résultats numériques confirment l'intérêt de précharger l'assemblage pour augmenter sa durée de vie. La comparaison des résultats des simulations avec ceux issues des études déjà réalisées s'est avérée délicate. Les études expérimentales ou numériques sont le plus souvent réalisées sur des éprouvettes en T [Cha2]. Dans les autres cas, la définition géométrique est souvent incomplète et/ou les moyens de serrage utilisés ne permettent pas une connaissance suffisamment précise de la prétension [Min1]. L'étude expérimentale présentée dans le chapitre 4 permettra de valider les résultats de la simulation numérique.
Figure 3. 12 : Courbes de Wöhler prédites pour 3 niveaux de précontrainte
Le tracé de l’évolution de la durée de vie en fonction de la précontrainte à iso niveau de chargement est donné dans la Figure 3. 13. Cette courbe a été obtenue en faisant varier la valeur de la prétension pour un chargement extérieur donné. On remarque que dans un premier temps l’augmentation de la prétension s’accompagne d’une augmentation du nombre de cycles à la rupture (du point A jusqu’au point B), pour le même chargement. Au-delà d’une valeur critique de la prétension, l’augmentation de cette dernière induira une stabilisation voire une légère diminution de la durée de vie de la connexion vissée (point D par exemple). Cette constatation met en évidence l’existence pour ce type d’assemblage d’un niveau de prétension optimal pour lequel la connexion vissée aura la plus grande durée de vie possible pour un chargement donné. Ce résultat, jusqu’alors mis en évidence expérimentalement au travers des tests physiques réalisés par Minguez et Vogwell [Min1], est ici démontré numériquement via les simulations numériques réalisées.
Evolution des grandeurs caractéristiques :
L’augmentation constatée de la durée de vie, sous l’effet de la précontrainte, nous amène à évaluer son effet sur les grandeurs mécaniques caractéristiques du critère de fatigue implémenté, à savoir l’amplitude de variation de cisaillement et la pression hydrostatique. Cette évaluation sera réalisée au niveau du point A de l’assemblage de référence. Pour rappel, Les principales constatations couramment admises sont les suivantes [Sus2][Cro1] :
- La durée de vie dépend fortement de l’amplitude de variation du cisaillement. Elle décroît lorsque l’amplitude maximale de variation du cisaillement augmente. La Figure 3. 14 présente les trajets de chargement correspondant à la variation de cisaillement pour deux niveaux de précontrainte : 5,9kN et 17,6kN calculés au point A. Les mêmes limites d’axes ont été sélectionnées afin de permettre la visualisation des modifications en terme d’amplitude mais aussi en terme de forme. Les trajets de chargement présentent ainsi une forme plus affine et moins étendue sous l’effet d’une valeur de précontrainte élevée.
Figure 3. 14 : Tracé des trajets de chargement correspondant à la variation du cisaillement pour deux niveaux de précontrainte : (a) : 5.9kN – (b) : 17.6kN
(a) (b) Contrainte (MPa) Contrainte (MPa) C o n tr a int e ( M P a ) Vue en perspective Vue de dessus
- La durée de vie dépend fortement de la valeur de la pression hydrostatique maximale. Un état de compression (correspondant à une pression hydrostatique négative) augmente sensiblement la durée d’amorçage d’une fissure de fatigue. La Figure 3. 15 matérialise l’évolution de la pression hydrostatique au point A pour un chargement de 160MPa. Pendant les différentes étapes de la simulation numérique, on constate que l’impact d’une précontrainte importante sur la valeur de la pression hydrostatique est significatif. Dans cette situation, la durée d’amorçage de fissures en est augmentée. Les contraintes de compression axiales, dont l’amplitude dépend de la précontrainte (voir Figure 2.19), modifient de façon importante la magnitude de la pression hydrostatique tout le long du cycle de chargement.
Figure 3. 15 : Evolution de la pression hydrostatique pendant le cycle de chargement pour deux niveaux de précontrainte
La combinaison de ces deux résultats met en évidence l’effet bénéfique de la prétension observé dans la Figure 3. 12 et la Figure 3. 13. Le lien avec les résultats du chapitre précédent peut être établi en visualisant les zones d’adhérence/glissement à l’interface des plaques assemblées données sur la Figure 3. 16 On constate qu’à iso valeur de chargement extérieur (160MPa sur la section nette), l’état des zones de contact est significativement modifié. A faible précontrainte, la zone de contact est globalement en glissement alors que celle-ci est subdivisée en zone de glissement et en zone d’adhérence pour des précontraintes plus élevées. On note également que la zone d’adhérence s’élargit avec l’augmentation de la précontrainte.
Figure 3. 16 : Evolution des zones de glissement/adhérence pour trois niveaux de précontrainte sous un chargement de 160MPa
3.4.1. Evolution des zones d’initiation
Afin de visualiser les prédictions de durée de vie et l’évolution de celles-ci en fonction de la précharge introduite, une procédure, en langage Python, a été développée et couplée au logiciel Matlab. Cette commande assigne automatiquement les données calculées aux points d’intégration dans lesquels les résultats ont été obtenus, ce qui permet d’avoir une illustration graphique de la distribution des durées de vie prédites et de localiser les zones critiques en fatigue comme indiqué sur la Figure 3. 17. Cette figure présente l’évolution de la distribution des iso surfaces de durées de vie pour les assemblages de référence à trois niveaux de précontrainte : 5,9kN, 11,7kN et 17,6kN. On détecte ainsi trois positions critiques en fonction du niveau de la précharge appliquée.
Figure 3. 17: Modification de la zone d'initiation en fonction de la précontrainte (vue de la plaque inférieure)
La Figure 3. 17 indique la modification de la zone de rupture en fonction de la valeur de la précontrainte. Pour une précontrainte égale à 5,9kN, la durée de vie minimale est obtenue au niveau de la section nette de l’éprouvette du côté de l’interface entre les plaques. Pour une précontrainte égale à 11,7kN, la durée de vie minimale migre vers une section intermédiaire (toujours sur la surface libre, mais du côté de la tête de la fixation). La précontrainte de 17,6kN provoque une rupture en section courante, avec une initiation du côté de la tête de la fixation et dans le plan de symétrie de la plaque. La modification de la zone d’initiation a été observée de façon physique dans les travaux de Boni [Bon1] et Hahn [Hah1]. Les travaux mis en place dans cette thèse permettent ainsi de confirmer et d’étendre ces constatations au domaine numérique. Ils permettent également de comprendre l’effet des principales variables entrant dans le critère de fatigue implémenté.
On constate également que la modification du site probable d’amorçage correspond aux phases clés traduisant l’effet de la précontrainte et définies dans la Figure 3. 13. On a pu observer que pour un niveau de chargement constant, tant que le site d’initiation est confondu avec le point A, la durée de vie de l’assemblage augmente de façon quasi linéaire. L’asymptote correspond à la modification du site d’initiation et dès que ce site atteint la section courante, la durée de vie reste quasiment inchangée et correspond à la durée de vie optimale obtenue lors de la simulation.