Application du Modèle à des échantillons d'enquête

Dans une première étape, nous avons étudié l'évolution du l'obésité à grande échelle et cela, en utilisant des statistiques nationales propres à la Tunisie, la France, le Chili, l'Allemagne et les États-Unis. Par la suite, nous avons voulu étudier de plus près, sur des échantillons à une échelle plus réduite l'évolution de cette épidémie. Pour ce faire, nous avons mis en place une enquête ayant pour cible des collégiens. Cette enquête comporte des questions sur les habitudes alimentaires de l'élève, ses activités préférées, sa perception de son entourage, sa personnalité, ses relations parentales et amicales et bien d'autres encore (voir AnnexeC).

le modèle, an d'étudier des scénarios d'évolution de la maladie de l'obésité dans le collège étudié en Tunisie.

Dans la majorité des cas, le ratio des personnes en surpoids et obèses reste réduit, voire même devient nul dans certains cas. Mais, quand nous nous trouvons dans le cas de gure où l'échantillon est pour moitié de tolérance égale à 1 et pour moitié de tolérance égale à 2, et cela en attribuant les valeurs de tolérance par alternance entre 1 et 2 en commençant par 1, ou bien quand nous nous trouvons dans le cas de gure où on a la même répartition, mais en remplaçant 1 par 0, l'épidémie de l'obésité se propage rapidement dans l'échantillon étudié (gures3.9get3.9h). Par contre, si nous inversons l'ordre dans lequel nous avons attribué les valeurs de tolérances, l'épidémie ne se propage pas (gure3.9i). Ce résultat nous indique que, parmi les personnes de tolérance égale à 2 qui se trouvent dans le cas de gure où l'obésité se propage (gure3.9g), certaines sont non seulement inuençables à cause de leur caractère homophilique, mais aussi très inuentes dans leur réseau social, car elles sont à la cause du déclenchement de l'épidémie. Pour démontrer ce résultat, nous allons étudier le réseau formé par l'échantillon et cibler les individus les plus inuents.

1.1 Etude du réseau social de l'échantillon

L'échantillon du collège étudié contient non seulement les caractéristiques propres aux individus, mais aussi son réseau d'amis, avec ses meilleurs amis, les personnes avec qui il préfère discuter quand il est en colère, quand il est triste, etc. Ceci nous a permis d'établir le prol de chaque élève au niveau individuel et social. Nous avons pu ainsi obtenir un réseau, où les n÷uds représentent les élèves, et les liens, les relations qui existent entre eux. Si un élève A cite un autre élève B comme étant son ami, une èche sortant de A vers B sera créée dans le graphe. Le réseau obtenu, représenté dans la gure 3.10, comporte 274 élèves et 524 liens dirigés. Dans ce réseau, les n÷uds de couleur bleue désignent les élèves de poids normal, et ceux de couleur rouge, désignent les élèves en surpoids ou obèses. La taille des n÷uds varie selon le nombre de fois où ils ont été cités, ce qui revient, dans notre cas, au degré entrant des n÷uds. Plus un élève a été cité comme ami, plus sa taille est grande. Le graphe obtenu, à partir de l'enquête, nous montre qu'il y a une grande composante connexe et des petits sous-graphes isolés composés de quelques amis, ainsi que quelques n÷uds isolés qui n'ont pas de liens. Ces derniers ne représentent pas forcément des élèves isolés, mais il s'agit plutôt d'élèves qui n'ont pas cité d'autres élèves ayant participé à l'enquête, et qui n'ont pas non plus été cités par des élèves de l'échantillon. Nous remarquons aussi qu'il n'y a pas de ségrégation par rapport au statut d'obésité des élèves. Nous remarquons enn que beaucoup d'élèves sont populaires (gure3.11).

(a) (b)

(c) (d)

(i)

Figure 3.9 Ratio des élèves en surpoids et obèses avec (a) tout l'échantillon de tolérance nulle, (b) tout l'échantillon de tolérance égale à 1, (c) tout l'échantillon de tolérance égale à 2, (d) l'échantillon pour moitié de tolérance nulle et pour moitié de tolérance égale à 1, (e) l'échantillon pour moitié de tolérance nulle et pour moitié de tolérance égale à 2, (f) l'échantillon pour moitié de tolérance égale à 1 et pour moitié de tolérance nulle, (g) l'échantillon pour moitié de tolérance égale à 1 et pour moitié de tolérance égale à 2, (h) l'échantillon pour moitié de tolérance égale à 2 et pour moitié de tolérance nulle, (i) en interchangeant, dans l'échantillon (g), la moitié de tolérance égale à 2 et la moitié de tolérance égale à 1

Figure 3.10 Graphe G1 représentatif de l'échantillon étudié (la taille des n÷uds est proportionnelle à leur degré entrant)

Figure 3.11 Distribution des degrés entrants dans le graphe

Notre graphe comporte un élève ayant été cité huit fois, six ayant été cités sept fois, six cités six fois, dix cités cinq fois, etc. Si nous combinons ces résultats avec ceux de la section précédente, nous pourrons, potentiellement, parvenir à savoir quels sont les individus qui font que l'obésité devient une épidémie quand nous changeons leurs valeurs de tolérance, ce qui, en soi, constituerait déjà une politique de prévention. Un autre aspect qui serait très intéressant à étudier aussi, c'est le concept d'inuence. Sachant que notre épidémie est caractérisée par une contamination à caractère social, il nous semble tout à fait plausible d'étudier la centralité spectrale, qui se base sur l'importance d'un individu dans le graphe selon son inuence, et non selon le nombre de relations dont il dispose. Le graphe, représenté dans la gure 3.13, montre les élèves ayant une grande centralité spectrale. Dans ce graphe, le nombre d'élèves les plus centraux, représentés par des n÷uds de grande taille, est plus réduit que dans le graphe où l'importance d'un élève est quantiée par le nombre d'élèves qui l'ont cité comme ami (degré entrant).

Figure 3.13 Graphe G2 représentatif de l'échantillon étudié (la taille des n÷uds est proportionnelle à leur centralité spectrale)

ID individu Etat Degré entrant

63 N 8 19 N 7 70 N 7 146 N 7 159 N 7 213 N 7 224 N 7 0 N 6 21 N 6 38 N 6 56 N 6 172 N 6 225 N 6 15 N 5 20 N 5 34 N 5 72 N 5 73 N 5 165 N 5 171 N 5

ID individu Etat Centralité

spectrale entrant^Degré

225 N 1 6 146 N 0,99522868 7 165 N 0,95900752 5 184 N 0,85698013 5 227 N 0,85698013 5 34 N 0,84187919 5 159 N 0,79337434 7 63 N 0,69980832 8 47 N 0,65040518 4 19 N 0,62853774 7 56 N 0,6277665 6 171 N 0,58319711 5 172 N 0,55869326 6 224 N 0,51787056 7 70 N 0,41513617 7 155 N 0,40101127 4 13 N 0,39758119 4 222 N 0,38928469 3 38 N 0,38679016 6 73 N 0,36542772 5

Table 3.13 Classement des 20 premiers élèves ayant les plus grandes centralités spectrales Pour ce qui est de la classication des n÷uds selon leurs centralités spectrales, le tableau3.13nous montre le résultat obtenu.

1.2 Mise en place de politiques de prévention

Nous avons remarqué, dans la section précédente, que les élèves pouvaient être classés selon leur importance dans le réseau social obtenu à partir de l'enquête. Nous avons noté aussi qu'en faisant varier leur tolérance par rapport aux diérents statuts d'obésité, nous pouvions nous trouver dans des cas de gure où l'épidémie de l'obésité se déclenche et s'installe dans le collège, notamment dans les cas où la moitié de l'échantillon était très tolérante, et donc très inuençable par son entourage. Nous allons donc réunir ces deux résultats, pour mettre en place des politiques de prévention visant à empêcher la propagation de l'épidémie, en détectant les individus critiques à cibler. Autrement dit, nous devons trouver, parmi les individus à qui nous avons attribué la valeur de tolérance égale à deux, ceux qui, une fois cette valeur réduite, ne propagent plus la maladie. Pour cela, nous avons regroupé ces individus (AnnexeB) et nous allons chercher les caractéristiques qu'ils peuvent présenter avec les diérentes centralités calculées à partir du réseau. Mais un aspect important ne doit cependant pas être négligé : la stabilité du réseau doit être atteinte avant le ciblage des n÷uds critiques. En eet, le réseau varie au cours du temps et la centralité des n÷uds va, par conséquent, varier.

1.2.1 Etude du réseau de l'échantillon tunisien à stabilité

Nous allons, dans cette partie, étudier le cas de gure où nous avons obtenu une population stable dans l'état obèse. En observant l'évolution du système, notamment la moyenne de la distribution des degrés totaux (entrants et sortants) (gure 3.14) et les courbes de décision des élèves pour le changement d'état (gure 3.16), nous pouvons analyser le réseau à l'itération t=100, où le système

Figure 3.14 Evolution de la moyenne des degrés totaux au cours de la simulation

(a) (b)

(c)

Figure 3.15 Représentation graphique du réseau de l'échantillon tunisien une fois stabilisé, où (a) la taille des n÷uds correspond à la centralité des degrés entrants, (b) la taille des n÷uds représente la centralité spectrale, (c) la centralité des degrés totaux

Figure 3.16 Courbes de décision des élèves tunisiens

Dans ce cas de gure, nous avons un graphe, formé par une seule composante connexe de diamètre égale à 1. Sachant que le diamètre n'est autre que le plus long des plus courts chemins entre deux n÷uds du graphe, nous sommes donc confrontés à un graphe complet, où tous les n÷uds sont connectés entre eux.