Le modèle principal retenu, compte tenu des paragraphes précédents, est d’utiliser à la fois les arbres des causes et les règles logiques. De cette façon, nous avons accès à la fois à l’aspect visuel et intuitif des arbres des causes, et à la rigueur, la flexibilité et la fidélité à l’expert des règles logiques.
En effet, cette méthode permet de conserver le travail effectué sur les arbres des causes, et de remplacer les connecteurs logiques par des bases de règles, suffisamment fines pour permettre l’élicitation des interactions entre critères d’un même niveau bien au-delà d’un simple connecteur « et » ou « ou ». En fait, la contribution de chaque critère vers
le niveau supérieur de l’arbre, en interaction avec les autres, peut être exprimée sans limite par les règles logiques, ce qui permet de couvrir tous les cas de figure. Voici un exemple où nous insérons une base de règles logiques à la place d’un nœud de l’arbre des causes où devrait se situer un connecteur logique :
Figure 5 : Utilisation d'une base de règles dans un arbre de causes
Nous avons expliqué dans le paragraphe précédent que nous utiliserons, non pas des catégories d’affectation, mais des segments de valeurs pour chaque combinaison de valeurs de critères de la partie conditionnelle.
Les bases de règles situées tout en bas de l’arbre ont dans leur partie conditionnelle les valeurs, quantitatives ou qualitatives, que l’expert a relevées pour chaque critère de base. Néanmoins, on comprend rapidement qu’en utilisant non plus des catégories mais des segments ordonnés, les bases de règles situées au-delà de ce niveau dans l’arbre des causes doivent agréger des critères d’une nature un peu différente, puisqu’il s’agit d’agréger des segments de valeurs ordonnés.
Pour différencier ces bases de règles, nous appellerons « bases de
causes et qui relèvent de l’agrégation de critères issus des relevés de l’expert. Nous appellerons « bases de règles secondaires » les bases de règles agrégeant une partie conditionnelle elle-même issue de bases de règles précédentes. Ainsi, pour l’arbre des causes suivant, cela revient à :
Figure 6 : Arbre de causes utilisant des bases de règles
Afin de rester fidèles aux méthodes utilisées par les experts et de simplifier la construction des règles logiques, nous avons décidé d’utiliser des « états de critères » dans la partie conditionnelle des règles. Cette notion est centrale pour toute la suite de l’étude, la création des règles logiques se formant autour de ces états de critère.
Les états de critère ne nécessitent pas d’être clairement définis ou encadrés par des seuils exprimés quantitativement, en revanche l’ensemble des états d’un même critère ne peuvent partager aucune
Définition :
On appelle partition d’états l’ensemble des parties non vides des valeurs (quantitatives ou qualitatives) atteignables � par un critère donné, disjointes et recouvrant �, et telles que chaque partie soit constituée de l’ensemble des valeurs de � ayant un impact équivalent sur le risque associé à la fonction pour laquelle le critère est un élément de la partie conditionnelle de la base de règles logiques considérée.
Les éléments d’une partition d’états sont appelés états de
critère. Si on pose f une fonction transformant une partie
conditionnelle en partie décisionnelle dans une règle logique pour laquelle X est un critère, un état du critère X est donc défini par :
�� = {�, � ∈ �/�(�) = �(�)}
Quels que soient les autres critères appliqués à f.
Exemple : on considère le critère « tassement du barrage » au
sein de la fonction « protection de la surverse » pour un barrage. On note � l’ensemble des valeurs atteignables par le critère. Une partition d’états possible pour � est :
� = {�0,�1,�2}
Où �0 correspond à un tassement négligeable dans le cadre de la protection de la surverse
�1 correspond à un tassement augmentant sensiblement le
risque de la protection de la surverse
�2 correspond à un tassement critique de la surverse mettant en
danger sa protection
valeur en commun, et l’union de tous les états de critères représente l’ensemble de toutes les valeurs atteignables par le critère.
Ainsi, les bases de règles primaires sont l’agrégation de toutes les combinaisons possibles d’états de critère pour une fonction donnée. En revanche, les bases de règles secondaires sont l’agrégation non plus d’états de critères, mais de segments ordonnés issus de bases primaires (ou secondaires). Nous n’avons donc besoin, pour les bases secondaires, que de connaître l’influence relative de chaque fonction précédent la base considérée. En revanche, la création de bases de règles primaires est a priori beaucoup plus complexe et fait l’objet d’une méthode complète issue d’outils divers, que nous allons présenter dans les paragraphes suivants.
B. De l’intérêt de la théorie du vote et de la théorie des
jeux pour les règles logiques
Si les règles logiques apportent de nombreux avantages, il est nécessaire d’en soigner particulièrement la construction si on veut éviter de faire face aux inconvénients des méthodes habituelles. Il est possible, en utilisant notamment les travaux de [Azibi & Vanderpooten, 2002], de proposer une méthodologie générale et quelques propriétés souhaitées pour nos règles.
Comme nous venons de le voir, les règles logiques sont constituées de deux parties : la partie conditionnelle et la partie décisionnelle. La partie conditionnelle peut être vue comme l’ensemble des facteurs qui vont décider de la partie décisionnelle. En conséquence, une quantification précise n’est pas nécessaire, puisque du point de vue de l’expert, c’est une plage de données d’entrée qui va avoir une conséquence et non simplement une valeur isolée.
Par exemple, si on considère le critère de la hauteur d’eau dans le barrage. Si l’expert estime que cette hauteur est faible, l’impact de ce critère sera sensiblement le même que cette hauteur représente exactement 14.2% de la hauteur du barrage ou 27.3%. L’expert considèrera le critère comme ayant un impact équivalent, et la hauteur d’eau dans le barrage sera simplement vue comme « faible ». Bien sûr, les valeurs particulières, comme ici la valeur 100%, sont à traiter séparément. Dans tous les cas, on s’aperçoit que proposer une valeur exacte n’est souvent pas pertinent, seul l’état du critère importe.
En revanche, la partie décisionnelle des règles doit être la plus précise possible, car c’est elle qui fournit une information véritable sur les items dans l’arbre, et in fine sur les risques du système.
Cette partie peut être décomposée en deux informations : l’amplitude du segment représentant les valeurs d’affectation (l’amplitude représente alors l’incertitude agrégée avec laquelle la règle logique est donnée ; l’amplitude diminuera donc quand l’incertitude sera moindre), et un point remarquable du segment (qui peut être vu comme une valeur d’affectation agrégée, représentant par exemple un minimum, un maximum ou une valeur moyenne). Avec ces deux informations, nous pouvons obtenir la valeur d’affectation de chaque règle logique.
Figure 7 : représentation du problème de l’élicitation de la partie d’affectation d’une règle logique
Le principal enjeu des règles logiques (et une des forces de cette méthode) est de rendre compte le plus finement possible des interactions entre les critères. Chaque règle logique est l’expression de l’agrégation des états physiques des critères considérés, qu’ils interagissent ou non, et quelle que soit la force de leur interaction. En somme, cela revient à considérer un système où un certain nombre de critères ont un niveau de contribution interactif pour l’obtention d’une valeur finale.
Dans cette partie, nous allons voir comment il est possible de quantifier cette contribution interactive et d’en déduire les deux informations recherchées. Nous prouverons dans III.B.a.1 que la valeur remarquable recherchée est en fait le milieu du segment, c’est-à-dire la moyenne arithmétique de la contribution d’un ensemble d’états de critères.