bruit al´eatoire est ajout´e aux donn´ees synth´etiques.
(Tnum− Tini)bruité = (Tnum− Tini) + rand(0, 1)·(Tnum − Tini)·IP SO (2.20) O`u IP SOrepr´esente l’intensit´e du bruit. Dans le pr´esent probl`eme, la r´eponse en tem-p´erature au centre de la surface expos´ee `a l’excitation thermique, i.e. T (r = 0, z = 0, t), est utilis´ee pour l’identification. La configuration de la simulation est la mˆeme que celle utilis´ee pour valider le mod`ele direct, sauf que la densit´e de chaleur impos´ee est localis´ee autour du point central de la face avant (rlaser=0.2 mm, R=5 cm) afin de reproduire les conditions exp´erimentales. Le Tableau2.3 pr´esente les r´esultats du processus d’identi-fication en termes de valeurs des param`etres identifi´es, d’erreurs commises et de temps de calcul, en fonction du bruit ajout´e I.
Valeur exacte : λ=1.5 W ·m−1·K−1, κ=512 m−1
Nombre de particules : 10, nombre d’it´erations : 50
Domaine de recherche : (xλ)min=0.1, (xλ)max=50, (xκ)min=1, (xκ)max=5000
IP SO R´esultats d’estimation Erreurs d’estimation
5% (1.4997, 508.1102) (0.0020%, 0.7597%) 10% (1.4993, 504.1808) (0.0467%, 1.5272%) 20% (1.4987, 496.7048) (0.0867%, 2.9873%) 30% (1.4980, 489.0850) (0.1333%, 4.4756%) 40% (1.4973, 481.6398) (0.1800%, 5.9297%) 50% (1.4967, 474.2232) (0.2200%, 7.3783%)
Tableau2.3 – Valeurs estim´ees de la conductivit´e thermique et du coefficient d’absorption pour diff´erentes niveaux d’intensit´e de bruit ajout´ee au signal simul´e
Les r´esultats pr´esent´es dans le Tableau 2.3 montrent que l’algorithme PSO peut toujours produire des r´esultats d’estimation pr´ecis mˆeme pour une intensit´e de bruit relativement importante (jusqu’`a 50%).
2.5 Application
Dans cette partie, la confrontation avec des donn´ees exp´erimentales est r´ealis´ee pour montrer l’efficacit´e de cette m´ethode pour r´esoudre des probl`emes pratiques. Le mod`ele direct 2D-axisym´etrique (un cr´eneau de chaleur impos´e `a la face avant + convection entre la paroi lat´erale et l’air n´eglig´ee) r´esolu par la m´ethode des volumes finis, est coupl´e avec l’algorithme PSO pour identifier simultan´ement des propri´et´es thermo-physiques (la conductivit´e thermique et le coefficient d’absorption effectif) d’un mat´e-riau semi-transparent (Fig.2.1). Le mat´eriau semi-transparent ´etudi´e dans cette partie est le polym´ethacrylate de m´ethyle (PMMA), largement utilis´e dans les secteurs de l’a´eronautique et de l’industrie. L’´echantillon test´e est cylindrique, avec un rayon et
une hauteur de 1 ± 0.01 cm et 10 ± 0.01 cm, respectivement (Fig. 2.25). Toutes les surfaces de l’´echantillon sont recouvertes d’une peinture noire `a haute temp´erature.
Fig. 2.25. Echantillon de PMMA utilis´e dans l’application du mod`ele d’identification bas´e sur l’algorithme PSO (premier `a gauche)
Au cours de l’essai, la surface lat´erale de l’´echantillon est envelopp´ee d’un mat´eriau isolant thermique pour r´eduire la dissipation provoqu´ee par la conduction thermique entre l’´echantillon et le support m´etallique. La temp´erature ambiante est 23.5➦C. De plus, une densit´e de chaleur thermique incidente est impos´ee au centre de la face avant de l’´echantillon pour une dur´ee de 1 seconde. La densit´e de ce chaleur impos´ee (168
kJ·m−2) est identifi´ee par une exp´erience pr´eliminaire men´ee sur un ´echantillon opaque aux propri´et´es thermo-physiques bien connues. Le temps d’application du laser est fix´e `a 1 seconde car un temps d’application plus court signifie un pas de temps plus fin, c’est-`a-dire un temps de calcul plus long. N´eanmoins, les r´esultats exp´erimentaux montrent que l’´energie du laser d’une seconde augmente consid´erablement la temp´erature au centre de la face avant de l’´echantillon. Il en r´esulte que la temp´erature au centre de la face avant de l’´echantillon augmente plus que la limite sup´erieure que la cam´era infrarouge peut capturer. Nous n’avons donc re¸cu que les donn´ees de variation de temp´erature `a partir de 3.3 s jusqu’`a la fin (11.3 s) (Fig. 2.28), car elles se trouvent dans la plage de capture de la cam´era infrarouge (<373 K). En fait, cette p´eriode correspond `a la phase de relaxation de la temp´erature.
Les domaines initiaux de recherche sont λ∈[0.1, 2] en W ·m−1·K−1 et κ∈[200, 5000] en m−1. Enfin, la conductivit´e thermique effective et le coefficient d’absorption effectif estim´es du PMMA sont respectivement de 0.179 W ·m−1·K−1 et 609 m−1, ce qui montre une bonne pr´ecision par rapport aux valeurs de litt´erature (λ = 0.1889 W·m−1·K−1, Assael et al. [2008], κ∈[528; 54350] m−1, Boulet et al. [2014]). L’´evolution des para-m`etres identifi´es ˆβ = (ˆλ, ˆκ) et de la fonction objectif J(β) au fur et `a mesure des
it´erations sont repr´esent´ees dans la Fig. 2.26 et la Fig. 2.27. La Fig. 2.28 repr´esente l’´evolution de la temp´erature r´eelle (courbe rouge) et simul´ee (courbe bleue) au point central de la face, obtenues `a partir des mesures exp´erimentales et des signaux recons-truits `a partir du mod`ele et des param`etres (λ, κ) estim´es. Le nombre d’it´erations est limit´e `a 50 afin d’assurer la convergence des r´esultats et le temps total d’estimation correspondant est d’environ 48 heures.
2.5. APPLICATION
Fig. 2.26. ´Evolution des param`etres identifi´es ˆβ = (ˆλ, ˆκ) au fur et `a mesure des it´erations
Fig. 2.27. ´Evolution et de la fonction objectif J(β) au fur et `a mesure des it´erations
Fig. 2.28. ´Evolution de la temp´erature r´eelle et simul´ee au point central de la face avant obtenues `a partir des mesures exp´erimentales et des signaux reconstruits `a partir du mod`ele et des param`etres (λ, κ) estim´es.
2.6 Conclusion
Dans ce chapitre, un mod`ele d’identification bas´e sur le couplage entre un algorithme d’identification de type PSO et un mod`ele direct 2D axisym´etrique conducto-radiatif instationnaire est propos´e et test´e. Tout d’abord, l’algorithme PSO ainsi que les para-m`etres les plus importants sont pr´esent´es. Une s´erie de tests utilisant la strat´egie de “crime inverse” est r´ealis´ee et montre que ce type d’algorithme ´evolutif associ´e aux m´e-thodes P1 et volumes finis permet d’identifier simultan´ement la conductivit´e thermique et le coefficient d’absorption de mat´eriaux semi-transparents de type PMMA. Enfin, une estimation des propri´et´es thermo-physiques d’un ´echantillon r´eel de PMMA est r´ea-lis´ee. Les r´esultats de l’estimation sont en bon accord avec ceux obtenus par diff´erentes m´ethodes. Cependant, le temps de calcul de cette m´ethode est environ 48 heures pour 50 it´erations (les param`etres identifi´es convergent `a partir de la 25ème it´eration). Dans les chapitres suivants, nous allons essayer de developper un mod`ele d’identification bas´e sur le r´eseau de neurones et de construire un mod`ele direct d’ordre faible r´ealis´e par la m´ethode d’identification modale (MIM, Girault et al. [2011]) afin de rendre l’identifica-tion plus efficace. En outre, une s´erie d’ajustements sur le banc d’essai, notamment la modification de la taille de l’´echantillon et de son angle par rapport au faisceau laser, l’ajout d’une lentille entre l’´echantillon et le laser afin de faire l´eg`erement diverger le faisceau laser et de r´egler l’´el´evation de la temp´erature sur la face avant de l’´echantillon dans la plage de mesure de la cam´era infrarouge, sera mise en œuvre dans le chapitre suivant pour r´eduire les sources d’erreurs.
Chapitre 3
Mod`ele r´eduit d’identification bas´e
sur un r´eseau de neurones
Sommaire
3.1 Introduction . . . 90 3.2 Histoire du r´eseau de neurones artificiels . . . 91 3.3 Etude de sensibilit´´ e . . . 94 3.4 Construction du mod`ele r´eduit d’identification bas´e sur
un r´eseau de neurones . . . 98 3.4.1 Etapes principales de la construction´ . . . 98 3.4.2 G´en´eration des donn´ees d’entraˆınement/test. . . 99 3.4.3 Construction et entraˆınement du r´eseau de neurones . . . 101 3.4.4 Test de performance du r´eseau de neurones . . . 103 3.5 Test de robustesse . . . 106 3.6 Etude statistique´ . . . 110 3.7 Application . . . 111 3.8 Conclusion . . . 115