6.3.1 Mod`ele de Baines
Le Tareau et Maz´e (1996) se servent de l’expression de la force g´en´eratrice des mar´ees internes pour d´eterminer les zones de g´en´eration plus intenses. A partir d’une configu-ration bi-dimensionnelle, le courant barotrope perpendiculaire `a la cˆote est not´e U(x) =
U0(x)cos(ωt−ϕ(x)). L’expression de la force g´en´eratrice 6.10 devient alors : − →Fi = N2dH dx h H Z t t0 U dt−→ez
D’apr`es cette relation, pour une profondeur h et une stratification N fix´ees, le module de cette force devient :
|−→Fi| ∝ U0
H dH
dx
Pichon et Correard (2006) ´etendent cette expression du module de la force g´en´eratrice au cas tri-dimensionnel du golfe de Gascogne :
− →
V1.−→ ∇H
H (6.33)
ce qui leur permet de d´eterminer les r´egions de g´en´eration privil´egi´ees (voir chapitre 10.1).
De plus, une ´etude de Jezequel et al. (2002) montre que l’expression du d´eplacement
vertical des masses d’eau pr´evu par la th´eorie de Baines permet de reproduire correcte-ment les cisaillecorrecte-ments de courant observ´es durant la campagne MINT94, et de repr´esenter correctement les courants dans la thermocline saisonni`ere ou dans la pycnocline permanente. Toutefois, les auteurs indiquent que cette th´eorie est insuffisante pour l’´etude des pentes tr`es inclin´ees (g´en´eration sur-critique), et que le fait de consid´erer une pente lin´eaire semble ˆetre une limitation pour le calcul des courants au-dessus du talus.
6.3.2 Mod`ele de Prinsenberg
Jezequel et al. (2002) utilisent la m´ethode des caract´eristiques pour ´etudier la propaga-tion de la mar´ee interne dans le golfe de Gascogne. Une comparaison avec les donn´ees de la campagne GASTOM90 indique qu’il y a une bonne localisation des maxima d’´energie dans le mod`ele, qui correspondent aux oscillations maximales des isopycnes.
De plus, une ´etude de New (1988) s’appuie sur le mod`ele asymptotique de Prinsenberg
et Rattray (1975), afin de r´esoudre la d´ecomposition modale num´eriquement pour des stra-tifications r´ealistes. Le choix de ce mod`ele par rapport `a celui de Baines vient du d´esir de repr´esenter finement la stratification plutˆot que la topographie du talus.
La diff´erence essentielle entre le mod`ele de New et celui de Prinsenberg et Rattray r´eside
6.4 Conclusion
Prinsenberg et Rattray l’onde y est stationnaire.
L’´etude de New r´ev`ele des diff´erences de propagation entre les situations estivales et hivernales, qui se traduisent par un espacement plus important sur la verticale entre le rayon issu du talus et r´efl´echi en surface et celui qui est propag´e directement vers le fond en ´et´e.
A l’aide de son mod`ele, New (1988) montre que c’est le mode 3 qui domine sur la plaine
et le mode 1 sur le plateau dans la thermocline saisonni`ere, conform´ement aux observations de Pingree et al.(1986) dans le golfe de Gascogne.
Enfin, il y a un bon accord entre la position des maxima de d´eplacement vertical ηP
calcul´e par ce mod`ele et la pr´esence des rayons d’´energie d´ecrits par Baines. En fait, le mod`ele lin´eaire des rayons deBaines et le mod`ele de d´ecomposition modale de Prinsenberg et Rattray sont ´equivalents en ce qui concerne le courant horizontal mod´elis´e (au moins dans un cas de stratification uniforme, New ayant compar´e ces r´esultats `a ceux d’une exp´erience de laboratoire), si un nombre de modes suffisant est choisi pour la d´ecomposition modale.
6.4 Conclusion
Dans des conditions donn´ees de topographie (bi-dimensionnelle) et de stratification, l’uti-lisation de l’un ou l’autre de ces mod`eles fournit des indications sur la g´en´eration (mod`ele de Baines) et sur la propagation (mod`ele de Prinsenberg) des mar´ees internes, qui permettent une compr´ehension globale du ph´enom`ene.
Le mod`ele de Baines prend en compte la stratification (bi-couche g´en´eralis´ee), le flux de masse barotrope `a travers le talus dans le cas d’une mar´ee semi-diurne et plusieurs types de topographie (talus). En outre, il permet de localiser les zones majeures de g´en´eration d’ondes internes et de se faire une premi`ere id´ee sur le type de propagations (propagation interfaciale et suivant les rayons en profondeur).
Le mod`ele de Prinsenberg, quant `a lui, pr´esente une vision asymptotique de la propaga-tion, pour laquelle le talus peut ˆetre assimil´e `a une zone de raccordement entre le plateau et la plaine, dans le cas sous-critique (pente forte). Il permet une bonne approche de la propaga-tion des ondes internes sur la plaine notamment (´elargissement des rayons d’´energie lors de la propagation depuis le talus vers l’oc´ean profond dans le cas d’une stratification `a N variable). Par contre, si l’on veut ´etudier des configurations plus r´ealistes, il devient indispen-sable de se d´epartir des limitations impos´ees par les mod`eles analytiques (topographie bi-dimensionnelle, stratification `a N constante, for¸cage par la mar´ee barotrope semi-diurne uni-quement). Ceci est rendu possible par l’utilisation de mod`eles num´eriques. Dans le cadre de cette th`ese, le mod`ele choisi est le mod`ele SYMPHONIE d´evelopp´e au Pˆole d’Oc´eanographie Cˆoti`ere de Toulouse.
Chapitre 7
Le mod`ele num´erique SYMPHONIE
Par rapport aux mod`eles analytiques que nous venons de voir, l’utilisation du mod`ele num´erique tridimensionnel cˆotier SYMPHONIE permet de s’affranchir de certaines limita-tions. Le premier avantage de ce type de mod`ele est la prise en compte des trois dimensions de l’espace, soit une topographie beaucoup plus r´ealiste. De plus, concernant la stratification, il est possible de travailler avec un profil de densit´e quelconque.
En outre, ce mod`ele prend en compte les non-lin´earit´es qui accompagnent la propaga-tion des ondes de mar´ee. Or d’apr`es la descrippropaga-tion des mar´ees barotropes, elles sont tr`es importantes en eau peu profonde, bien que n´eglig´ees dans les mod`eles analytiques.
A partir de ces consid´erations, il semble opportun de penser que l’utilisation du mod`ele permet de proc´eder `a une ´etude non seulement qualitative mais ´egalement quantitative des mar´ees internes dans le golfe de Gascogne.
Des ´etudes pr´ec´edentes r´ealis´ees `a l’aide du mod`ele SYMPHONIE ont port´e sur la circu-lation induite par le vent dans le golfe du Lion (Estournel et al., 2003;Auclair et al., 2003) et dans le golfe de Fos (Ulses et al., 2005), l’intrusion du courant Nord sur le plateau continental (Auclair et al., 2001), la dynamique du panache du Rhˆone (Estournel et al., 2001;Marsaleix et al., 1998) et la formation d’eau dense sur le plateau du golfe du Lion (Dufau-Julliand et al., 2004) et dans le golfe de Thermaikos (Estournel et al., 2005).
Ici, le mod`ele est appliqu´e `a l’´etude les mar´ees internes dans la r´egion du golfe de Gas-cogne, connue pour ses mar´ees tr`es ´energ´etiques. Le for¸cage par la mar´ee a donc ´et´e introduit dans les ´equations primitives du mod`ele. Celles-ci sont bas´ees sur trois hypoth`eses :
• hypoth`ese d’incompressibilit´e
• approximation de Boussinesq
• hypoth`ese d’´equilibre hydrostatique
7.1 Les ´equations primitives
Dans le cadre de cette ´etude, deux versions du mod`ele ont ´et´e utilis´ees : une version barotrope, qui a permis notamment d’effectuer des comparaisons entre la mar´ee mod´elis´ee et la mar´ee introduite en for¸cage, et une version tridimensionnelle pour l’´etude des mar´ees internes.
Le mod`ele num´erique SYMPHONIE
Pour cette derni`ere, les ´equations du mouvement horizontal constituent deux ´equations pronostiques du mod`ele :
∂u
∂t + ∂uu∂x +∂vu∂y + ∂wu∂z −f v=−ρ10
∂P
∂x + ∂x∂ KH∂u∂x+ ∂y∂ hKH∂u∂yi+∂z∂ KV ∂u∂z (7.1)
∂v ∂t |{z} 1 + ∂uv ∂x + ∂vv ∂y +∂wv ∂z | {z } 2 + f u |{z} 3 =−1 ρ0 ∂P ∂y | {z } 4 + ∂ ∂x KH∂v ∂x + ∂ ∂y h KH∂v ∂y i | {z } 5 + ∂ ∂z KV ∂v ∂z | {z } 6 (7.2)
o`u ρ0 repr´esente la masse volumique de l’eau de mer.
Dans l’´equation 7.2, le terme (1) correspond `a la variation locale de la vitesse en fonction du temps. Le terme (2) repr´esente l’advection horizontale et verticale de la vitesse. En (3), il s’agit du terme de Coriolis dˆu `a la rotation terrestre et le terme (4) est constitu´e de la somme du gradient de pression dans le cadre de l’hypoth`ese hydrostatique et du for¸cage par le potentiel de mar´ee. Il est donn´e par :
−ρ1 0 ∂P ∂x =−ρg 0 ∂ ∂x Z η z (ρ−ρ0)dz−g∂(η−ηpot) ∂x (7.3) −ρ01 ∂P∂y =−ρ0g ∂y∂ Z η z (ρ−ρ0)dz−g∂(η−ηpot) ∂y (7.4)
Le terme (5) repr´esente la diffusion horizontale, o`uKH est le coefficient de viscosit´e ho-rizontale turbulente. Il est proportionnel `a la r´esolution hoho-rizontale choisie (30 m2.s−1 pour une maille de 3 km et 15 m2.s−1 pour une maille de 1.5 km). Enfin, le terme (6) correspond aux flux turbulents de vitesse sur la verticale, o`u KV est la diffusivit´e verticale, ´equivalente au coefficient de viscosit´e cin´ematique li´e `a la turbulence et d´etermin´ee par la nature de l’´ecoulement. Ces coefficients sont d´ecrits au paragraphe 7.4.
Les ´equations 7.1 et 7.2 sont combin´ees `a l’´equation de continuit´e qui est utilis´ee comme ´equation diagnostique pour calculer la composante verticale de la vitesse :
∂u ∂x + ∂v ∂y + ∂w ∂z = 0 (7.5)
L’´el´evation de la surface est d´eduite de la divergenge du courant moyen (u, v) = 1
H+η Rη
−H(u, v)dz
int´egr´ee sur la verticale :
∂η ∂t + ∂ ∂x(H+η)u+ ∂ ∂y(H+η)v = 0 (7.6)