Si, comme mentionn´e dans les parties pr´ec´edentes, des diff´erences mineurs existent entre les mod`eles YOLO et MultiBox et les mani`eres dont ils sont entraˆın´es, et mˆeme si les d´etails comptent beaucoup en apprentissage automatique [Chatfield et al., 2014], on remarque surtout le nombre important de leurs similarit´es.
La diff´erence majeure entre ces mod`eles r´eside au niveau de l’appariement entre les boˆıtes
hypoth`eses et les boˆıtes r´ef´erences. C’est `a dire dans le calcul de la matrice d’association X pr´esente dans les ´equations du coˆut de position 4.13 et du coˆut de confiance 4.14 ou 4.15. On retrouve le fait, mentionn´e en Section4.1.2, que YOLO utilise une approche locale pour concevoir les objets et les apparier alors que MultiBox raisonne de mani`ere globale.
4.3.1 Appariement utilis´ e par YOLO
Pour YOLO [Redmon et al., 2016], l’appariement est effectu´e uniquement sur des crit`eres de position. Chaque boˆıte r´ef´erence est associ´ee `a la cellule de l’image dans laquelle se trouve son centre. Seule la premi`ere boˆıte r´ef´erence qui est associ´ee `a une cellule est prise en compte et elle est associ´ee `a la boˆıte hypoth`ese correspondant `a cette cellule qui `a la valeur d’IoU (intersection sur union) maximale.
Cette technique a pour avantage d’ˆetre tr`es efficace d’un point algorithmique et est tr`es bien adapt´ee au cas pour lequel elle a ´et´e d´evelopp´ee, `a savoir la d´etection d’objets naturels, o`u le nombre d’objets `a d´etecter est tr`es r´eduit et o`u, par cons´equent, il est tr`es rare que plusieurs objets r´ef´erences soient associ´es `a la mˆeme cellule.
Par contre, si le nombre d’objets augmente, le syst`eme doit apprendre `a d´etecter seulement l’un des objets pr´esent dans chaque cellule et cet objet change en fonction de l’ordre dans lequel sont pr´esent´es les objets r´ef´erences. La Figure 4.4 illustre ces probl`emes d’appariement avec une part importante des objets (en bleu) dont le centre se situe dans une cellule (indiqu´ees en pointill´es) dans laquelle une autre boˆıte r´ef´erence a d´ej`a ´et´e plac´ee (en rouge). Cela perturbe fortement les entraˆınements et empˆeche certains objets d’ˆetre d´etect´es.
4.3.2 Appariement utilis´ e par MultiBox
L’appariement d´ecrit dans MultiBox [Erhan et al., 2014] permet d’´eviter ce probl`eme en utili-sant un algorithme d’appariement biparti. Il s’agit d’un probl`eme g´en´eral et courant o`u l’on doit d´eterminer un appariement optimal entre deux ensembles diff´erents de mani`ere `a ce que chaque
´el´ement d’un ensemble soit affect´e `a au maximum un ´el´ement de l’autre ensemble. Chaque af-fectation possible d’un ´el´ement `a un autre a un coˆut et c’est la somme de ces coˆuts qui va ˆetre minimis´ee, comme on peut le voir dans la Figure 4.5 qui illustre cette association des tˆaches aux agents.
L’algorithme Hongrois [Kuhn, 1955] [Munkres, 1957] peut ˆetre utilis´e pour r´esoudre ce pro-bl`eme. Il permet de s’assurer que chaque boˆıte r´ef´erence est associ´ee `a une et une seule boˆıte hypoth`ese (sous la contrainte, v´erifi´ee en pratique, qu’il y ait plus de boˆıtes hypoth`eses que de
Fig. 4.4 –Probl`eme rencontr´e avec YOLO. Seuls les objets encadr´es en rouge sont associ´es `a des sorties du r´eseau.
Fig. 4.5 – Exemple de probl`eme d’appariement biparti o`u les tˆaches sont associ´ees aux agents en minimisant le coˆut global.
boˆıtes r´ef´erences). Il nous assure aussi qu’une boˆıte hypoth`ese n’est pas associ´ee `a plusieurs boˆıtes r´ef´erences. En cela, il permet de trouver la matrice binaire Xˆ qui minimise l’´equation 4.11.
Xˆ = arg min Comme le deuxi`eme terme est constant pour chaque boˆıte r´ef´erence (et que l’on supposeN < B), cela revient `a :
On va donc d´efinir pour chaque couple de boˆıte hypoth`ese Ob et r´ef´erence Rn, un coˆut local Lb,n qui va servir d’entr´ee `a l’algorithme Hongrois.
Lb,n = 1 2αmatch
X3 i=0
(ri,n−li,b)2−log(cb +log(1−cb) (4.19)
L’algorithme Hongrois [Kuhn, 1955] [Munkres, 1957] permet de r´esoudre exactement ce pro-bl`eme d’appariement. Notons n´eanmoins la principale faiblesse de cet algorithme d’apparie-ment qui r´eside dans le fait que l’algorithme Hongrois a une complexit´e maximale en O(b3)
[Munkres, 1957]. Cependant, le nombre d’objets r´ef´erence ´etant r´eduit, les calculs restent relati-vement rapides puisque la matrice d’appariement est tr`es lacunaire. On note n´eanmoins que les articles plus r´ecents se basant sur MultiBox [Szegedy et al., 2015b] [Liu et al., 2016] n’utilisent plus cet appariement. C’est probablement `a cause d’un nombre plus important d’objets `a d´etec-ter et surtout de l’augmentation du nombre de sorties du r´eseau qui induisent une augmentation importante du temps de calcul n´ecessaire `a l’appariement.
Association d’ancres aux objets hypoth`eses
MultiBox [Erhan et al., 2014] introduit aussi la notion d’ancres vis `a vis des objets d´etect´es.
L’id´ee g´en´erale est de structurer l’espace des sorties et donc d’associer les sorties du r´eseau `a des boˆıtes d´efinies a priori et d’associer les boˆıtes r´ef´erences `a ces boˆıtes a priori plutˆot qu’aux boˆıtes hypoth`eses du r´eseau.
Pour cela, un partitionnement en k-moyennes [Steinhaus, 1956], avec un nombre de groupes
´egal au nombre de boˆıtes pr´edites par le r´eseau (c’est `a dire avec k = B), est utilis´e sur les coordonn´ees des boˆıtes r´ef´erences de l’ensemble d’entraˆınement. Chacun des centro¨ıdes des B groupes obtenus est associ´e arbitrairement et d´efinitivement `a l’une des sorties du r´eseau. Au moment de l’appariement entre sorties du r´eseau et boˆıtes r´ef´erences, on utilisera d´esormais ces centro¨ıdes `a la place des boˆıtes hypoth`eses dans les ´equations 4.17 ,4.18 et 4.19.
Cela n’est utilis´e que pour le calcul de la matrice d’appariementX. La fonction de coˆut d´ecrite dans l’´equation 4.13 et les gradients associ´es restent inchang´es. On les calcule toujours `a partir des boˆıtes hypoth`eses (et pas des ancres).
D’apr`es MultiBox [Erhan et al., 2014], utiliser ces ancres au lieu des boˆıtes hypoth`eses permet de forcer les pr´edictions `a se diversifier, un nombre plus important de sorties du r´eseau vont ˆetre utilis´ees. En pratique, cela se traduit par un gain en performance et en temps de convergence.
On note que dans les articles adapt´es de MultiBox [Szegedy et al., 2015b] [Liu et al., 2016], les ancres ont ´et´e conserv´ees mais d´efinies de mani`ere arbitraire au lieu d’utiliser un partitionnement en k-moyennes.