Aperçu sur la robustesse des résidus et les seuils adaptatifs

La sensibilité des paramètres des résidus peut être remarquée (distinguée) par la déni- tion des seuils appropriés puisque le comportement dynamique d'un système réel décrit par un modèle hybride peut être dans des modes diérents du système ; les seuils doivent être adaptés aux modes du système.

Si les RRAs peuvent être obtenues sous forme symbolique fermé ( closed symbolic form), la sensibilité peut être déterminée par une diérenciation symbolique par rapport aux paramètres. Si cela est possible, la sensibilité des paramètres des RRAs peut être calculée

numériquement en utilisant soit un BG de sensibilité [256, 257, 258, 259] ou bien un BG

incrémental [260, 261].

Le BG incrémental a été introduit dans le but de l'analyse de sensibilité dans le do- maine fréquentiel des modèles des systèmes linéaires invariant dans le temps (LIT). En plus, ils ont été aussi ecaces dans la détermination de la sensibilité des paramètres des variables d'état et des variables de sortie, les fonctions de transfert du modèle discret ainsi que du modèle inverse et dans la détermination des RRAs (résidus) à partir des modèles

en temps continu [262].

Les algorithmes de détection et d'isolation robustes par rapport aux incertitudes pa-

ramétriques et de mesures ont été développés respectivement dans [11, 50, 12] et [230,

continus dans le temps.

Les Liens du BG incertain portent les variables de puissances incertaines concernant les variations des paramètres, les éléments BGs sont décomposés en une partie avec les pa- ramètres nominaux et une autre avec les paramètres incertains.

2. Seuils adaptatifs dans le diagnostic robuste

Les eorts pour améliorer la robustesse des algorithmes FDI peuvent être faits à l'étape de

prise de décision [263, 264, 265]. En raison des incertitudes paramétriques, perturbations

et bruits rencontrés dans les applications réelles, une situation est rare où les conditions pour une génération résiduelle parfaitement robuste. Il est donc nécessaire de fournir une robustesse susante non seulement dans la phase de génération résiduelle, mais aussi dans la prise de décision. Lorsque la prise de décision est réalisée robuste contre les incertitudes,

on peut parler de robustesse passive [266, 267, 268] dans le FDI dans ce cas, il peut ne

pas être nécessaire (ou dicile) de construire le résidu robuste. La robustesse passive est donc une alternative à la robustesse active qui doit être utilisée lorsque les informations disponibles sont très limitées du système.

L'objectif de la prise de décision robuste est donc de minimiser les taux des fausses alarmes et les alarmes manquantes dues aux eets que l'incertitude de modélisation et des per- turbations inconnues auront sur les résidus. Ceci peut être réalisé de plusieurs façons, par exemple, par le traitement de données statistiques, la moyenne, en cherchant et en utilisant le seuil le plus ecace.

Dans des situations pratiques, le résidu n'est jamais nul, même si aucun des défauts appa- rait. Un seuil doit être alors utilisé dans l'étape d'évaluation résiduelle. Le seuil doit être xé plus grand que la plus grande amplitude de la fonction d'évaluation résiduelle pour le cas sans défaut. Le plus petit défaut détectable est un défaut qui entraine seulement le dépassement du seuil de la fonction d'évaluation résiduelle. Tout défaut qui produit une réponse résiduelle inférieure à cette amplitude est non détectable.

Le choix du seuil n'est pas une tâche facile comme l'a souligné E. G Gal & al.[269]. Lorsque

les seuils xés sont utilisés, la sensibilité aux défauts est réduite si le seuil est choisi trop élevé, tandis que le taux de fausse alarme sera trop grand lorsque le seuil est choisie trop

faible. Le bon choix du seuil est un problème délicat, Walker & al. [269, 270, 271] ont

démontré sa réalisation en utilisant la théorie des processus de Markov.

Dans [272,273,274], Ding & Frank ont proposé un moyen pour calculer la faute minimale

détectable dans le domaine fréquentiel, avec l'ensemble de seuil légèrement supérieur que la fonction d'évaluation résiduelle en réponse à la faute minimale détectable. La détermi-

nation du seuil dans le domaine temporel est étudiée par Seliger, R & Frank, PM [275]

et a été également traité par Frank, PM [274].

Faitakis & al.[276] ont étudié le calcul des seuils à l'aide des opérations vectorielles et les

normes matricielles.

La solution à ces problèmes est d'utiliser des seuils adaptatifs [277] où les seuils varient

système surveillé. Ce concept est illustré en FIGURE 3.7 et montre la forme typique d'un seuil adaptatif pour l'évaluation résiduelle directe.

Résidu Fausse alarme DEFAUT Seuil Alarme manquée Seuil adaptatif

Figure 3.7  Application d'un seuil adaptatif

Une question intéressante est de savoir comment déterminer la forme fonctionnelle de la

loi du seuil adaptatif ?. [277] a utilisé une loi d'adaptation empirique, W.Emami-Naeini

& al. [278, 264] ont proposé la méthode de sélecteur de seuil (ou seuil adaptateur) et

Ding & Frank[265]ont développé ce concept dans le cadre des approches du domaine des

fréquences. Cela a également été développé par Isaksson [279].

Toutes les recherches ont montré que le seuil adaptatif peut être obtenu d'une manière systématique et il présente un outil d'analyse et de synthèse des systèmes FDI.

L'ecacité d'un système de diagnostic dépend de précision et le choix de la modélisation

du processus surveillé [196].

La forme LFT appliquée au BG a permis : d'une part la génération de résidus robustes et

d'autre part le calcul des seuils adaptatifs en fonctionnent normal [11].

3.8.2 Algorithme proposé pour la génération des résidus robustes à