Antinomie jeu/travail

Os desenvolvimentos tecnológicos, a institucionalização dos mercados e a liberalização financeira contribuíram para a globalização dos mercados financeiros (Fabozzi, 1995). A economia global sofreu profundas e rápidas mudanças, que implicaram uma crescente interdependência económica e financeira entre países, com consequências ao nível do crescimento dos fluxos transacionados de bens, de serviços e de capitais (Forbes e Chinn, 2003). À medida que o processo de integração dos mercados internacionais se foi acentuando, criaram-se condições para que a informação gerada num determinado mercado afetasse de forma mais profunda outros mercados. Parece, portanto, razoável assumir que as ligações entre mercados internacionais, quer comerciais quer financeiras, tenham criado condições à transmissão de perturbações do equilíbrio entre os mercados.

A interligação entre diferentes mercados tem sido um importante tópico de estudo para atores de mercado, reguladores e investigadores. Diversos estudos têm abordado os comovimentos de curto e de longo prazos, as ligações dinâmicas e as transmissões de volatilidade entre os mercados financeiros internacionais.

Na década de 1990 começou a dar-se importância à modelação de interações, nomeadamente à transmissão de volatilidade, entre mercados monetários (Engle et al., 1990), que por sua vez deram lugar a estudos sobre mercados bolsistas internacionais, como são os de Hamao et al. (1990), Lamoureux e Lastrapes (1990), Hamilton e Susmel (1994), Kim e Rogers (1995), Booth et al. (1997), Chan et al. (1997), Kanas (1998), Chou et al. (1999), Reyes (2001), Edwards e Susmel (2003), Hassan e Malik (2007), Li (2007) e Harju e Hussain (2008).

Diferentes metodologias têm sido aplicadas para analisar a transmissão de volatilidade, as quais podem ser classificadas em três categorias (Soriano e Diranzo, 2006): a primeira é a dos designados modelos da família ARCH, inspirados no trabalho de Bollerslev (1986), que serviu de base à maior parte dos trabalhos sobre transmissão de volatilidade; a segunda é a dos chamados modelos de mudança de regime, que pressupõem que o comportamento da volatilidade se pode dever à existência de mudanças estruturais (Lamoureux e Lastrapes, 1990; Hamilton e Susmel, 1994; Edwards e Susmel, 2003), e que deram origem aos modelos ARCH, com mudanças de regime; e a última categoria é a dos modelos estocásticos, introduzidos por Taylor (1982), e que na sua forma mais simples consideram a volatilidade como uma variável não observável e que modelam o logaritmo da volatilidade como um modelo estocástico linear, normalmente um processo autoregressivo.

No presente trabalho, para estudar a transmissão de volatilidade entre os mercados estudados, recorre-se ao modelo multivariado de heterocedasticidade condicionada, com a especificação GARCH-VECH, e ao modelo GARCH Ortogonal. O modelo GARCH-VECH é uma representação de Bollerslev et al. (1988), que pode formular-se como (3.24):

( )

∑

(

)

∑

( )

= − = − − + + = p j j t j q j t t j t C Avech B vechH H vech 1 1 1 1ε´ ε (3.24)

onde

H

_t diz respeito à matriz de variâncias e covariâncias condicionadas. De acordo com Scherrer e Ribarits (2007), a compreensão desta matriz torna-se mais fácil quando esta inclui mais do que duas variáveis, como é o caso estudado. A representação diagonal VECH é baseada no pressuposto de que a variância condicionada depende do quadrado dos resíduos desfasados, e que a covariância condicionada depende dos resíduos cruzados e desfasados e das covariâncias desfasadas de outras séries (Harris e Sollis, 2003). Na equação do modelo,

j

A e B são matrizes de coeficientes, do tipo j 1₂N

(

N+1

)

×1₂N

(

N+1

)

, e C é um vetor de

termos constantes, com

(

1

)

1 2

1 _{NN+ × elementos. Os elementos da diagonal da matriz A}

_,

(

a11,a22,a33,K,a12,12

)

, medem as influências das inovações passadas na volatilidade presente,

ou seja, os choques de volatilidade próprios, enquanto os elementos não diagonais

(

a_ij ,com i ≠ j

)

determinam os efeitos do produto cruzado das inovações desfasadas na co- volatilidade, ou seja, os choques cruzados na volatilidade. De forma idêntica, os elementos da diagonal principal da matriz B

,

(

b11,b22,b33,K,b12,12

)

, determinam as influências das

volatilidades passadas na volatilidade presente, ou seja, os contágios na volatilidade própria; os elementos não diagonais

(

b_ij,com i ≠ j

)

medem os efeitos do produto cruzado das co- volatilidades desfasadas na co-volatilidade presente, isto é, os contágios da volatilidade cruzada.

Há duas importantes questões a considerar no processo de estimação deste modelo; a primeira diz respeito ao número de parâmetros a estimar; a segunda diz respeito às restrições a impor no modelo, para assegurar o cumprimento do pressuposto de semidefinição positiva da matriz de variâncias e covariâncias (Goeij e Marquering, 2004). Para reduzir o número de parâmetros, no procedimento de estimação, Bollerslev et al. (1988) e Goeij e Marquering (2004) sugerem a utilização da versão diagonal das matrizes

A

e

B

. De acordo com estes autores, a matriz da variância e da covariância condicionais, no modelo diagonal VECH, é semidefinida positiva, se todos os parâmetros de A , B e C forem positivos. A matriz inicial da variância e da covariância condicionadas pode ser facilmente derivada, expressando o modelo em termos do produto de Hadamard ou impondo condições, utilizando a ortogonalização de Cholesky.

Os modelos GARCH multivariados apresentam, contudo, diversas dificuldades de estimação, sobretudo devido ao grande aumento do número de parâmetros e à restrição de positividade da matriz de covariâncias. O modelo GARCH ortogonal, proposto por Alexander (2001), obvia as dificuldades associadas aos modelos multivariados de heterocedasticidade condicionada. A ideia base do modelo GARCH ortogonal parte da análise de componentes principais,

apresentada na secção 3.4 do presente capítulo, com o objetivo de gerar fatores ortogonais, que possam ser tratados numa abordagem GARCH univariada.

As variâncias condicionadas, variáveis no tempo, das primeiras componentes principais, são obtidas através de um processo GARCH (1,1). O modelo define a média e a variância condicionadas da i-ésima componente principal, dada pela ACP, no momento t, as quais são dadas por: it t z y_it =ϕ +ε (3.25) com t tµ σ εt = (3.26) 2 1 2 1 1 0 2 − − + ⋅ ⋅ + = t t t α α ε β σ σ (3.27)

(

_j ,...,q

)

; j ≥0∀ =1 α onde 2 t

σ é a variância condicional da componente principal y , obtido a partir da estimação _it do modelo GARCH (1,1), α₀ >0, β₁≥0, α₁+β <1, µt~ N

( )

0,1 , Cov

(

µt;εt−i

)

=0,

( )

2

1 0 t

t N σ

τ

ε_{t −} ∩ , , τ_t−1=

{

ε_t−1,ε_t−2,...

}

traduz a informação disponível no momento t−1, z_t

é o vetor de variáveis independentes e yit é a variável dependente, εit é o vetor dos

resíduos da regressão estimada, α₁ mede a intensidade da reação da volatilidade à rendibilidade não esperada do dia anterior e β₁ mede a persistência de longo prazo na volatilidade.

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