Cette section propose une représentation hypothétique des chemins des contraintes totales et effectives parcourus dans un sol argileux pendant le fonçage d'un carottier. Dans ce problème axisymétrique, les chemins sont décrits dans les plans des contraintes principales totales (σa, σr)
et effectives (σ'a, σ'r), puis dans les plans "triaxiaux" (pT, q) et (p, q), où a est la direction
verticale du massif, r une direction horizontale, pT = (σa + 2σr)/3 la pression moyenne totale,
p = (σ'a + 2σ'r)/3 la pression moyenne effective et q = σa – σr = σ'a – σ'r le déviateur. Les
pressions interstitielles sont notées u. Au point considéré du massif et dans son état initial, le sol est en équilibre sous les contraintes géostatiques effectives (σ'v0, σ'h0) et la pression hydrostatique
u0, avec σ'h0 = K0σ'v0 où K0 est le coefficient des terres au repos.
Le processus de carottage se déroule en trois étapes et en condition non drainée : 1) compression au début du fonçage ; 2) puis extension ; 3) et enfin, extraction de l'échantillon. Le chemins des contraintes totales 1-2-3-4-5 (en rouge) et le chemin des contraintes effectives 1'-2'-3'-4'-5' (en bleu) sont représentés sur les graphiques de la figure A1 dans les plans (σa, σr) et (σ'a, σ'r)
superposés, puis dans les plans (pT, q) et (p, q) superposés. Les notations, les hypothèses et les
conditions de calcul de la représentation sont décrites dans le tableau A1.
Le sol prélevé se situe vers 10 m de profondeur. A l'état initial au point 1', les contraintes effectives en place sont σ'v0 = 100 kPa et σ'h0 = 60 kPa (K0 = 0,6) et la pression hydrostatique est
u0 = 90 kPa.
La compression axiale à l'étape 1 est définie par l'incrément axial ∆σac = 50 kPa et la pente
α = 0,4 (chemin 1-2). L'accroissement de la pression interstitielle est calculé avec la relation de Skempton (A = 0,5, B = 1). D'où le chemin des contraintes effectives 1'-2'.
La phase d'extension à l'étape 2 est définie par un chemin des contraintes totales rectiligne (droite 2-3) et un chemin des contraintes effectives courbe (2'-3'), dont l'expression est analogue à celle d'un chemin oedométrique de déchargement (CD(σ'r), loi puissance d'exposant h = 0,5 qui se
termine sur l'axe σ'a à l'abscisse σ'az = -10 kPa). L'ordonnée du point 3 sur l'axe σr et une fraction
β = 0,67 de l'ordonnée à l'origine du chemin 2'-3'.
Enfin, l'étape d'extraction de l'échantillon est définie par une courbe parabolique 3-4-5, la résistance en traction σat = -20 kPa et une pression interstitielle négative fixe, jusqu'à l'annulation
des contraintes totales au point 5 avec la fin de l'opération de prélèvement du sol.
La résistance du sol est représentée par une enveloppe des contraintes effectives (en bleu foncé) et une enveloppe des contraintes totales (en rouge foncé) d'allures paraboliques sur la figure A1. Dans le domaine concerné des pressions, c'est à dire à proximité de l'origine des plans des contraintes, ces enveloppes ont pour caractéristiques tangentes les cohésions c' = 14 kPa et ccu = 16,5 kPa et les angles de frottement φ' = 30 ° et φcu = 21,6 °, soit une cohésion non drainée
cu de l'ordre de 25 kPa. Le plan des contraintes (σ'a, σ'r) contient les droites de pente 1 (q = 0) et
-1/2 (p = 0). Le plan des contraintes (p, q) contient les droites de pentes 3 (σ'r = 0) et -3/2
Tableau A1 : Calcul des chemins des contraintes hypothétiques au centre de l'échantillon. Point Chemin non drainé Point Chemin drainé
1 σa1 = σ'v0 + u0 1' σ'a1 = σ'v0 σr1 = σ'h0 + u0 σ'r1 = σ'h0 = K0σ'v0 u1 = u0 u1 = u0 2 σa2 = σa1 + ∆σa ∆σa = ∆σac 2' σ'a2 = σa2 – u2 σr2 = σr1 + ∆σr ∆σr = α∆σac σ'r2 = σr2 – u2 ∆u = B [∆σr + A (∆σa - ∆σr)] u2 = u1 + ∆u 3 σa3 = 0 3' σ'a3, σ'r3, u3 calculées à l'intersection de σr3 = βσ'y σ'y = CD(0) CD(σ'r) et de I(σr3) 4 σa4 = σat 4' σ'a4 = σa4 – u4 σr4 = σr3/2 σ'r4 = σr4 – u4 u4 = u3 u4 = u3 5 σa5 = 0 5' σ'a5 = σa5 – u5 = σ'a3 = -u3 σr5 = 0 σ'r5 = σr5 – u5 = -u3 u5 = u4 u5 = u4
au point 1' (σ'v0, σ'h0, u0) état initial
K0 coefficient des terres au repos
au point 2 ∆σa = ∆σac compression axiale imposée au début du fonçage ∆σr = α∆σac compression radiale imposée au début du fonçage ∆u accroissement de la pression interstitielle
A, B coefficients de Skempton au point 3 CD(σ'r) chemin de déchargement 2'-3'
CD(σ'r) : σ'r/σ'r2 = [(σ'a – σ'az)/(σ'a2 – σ'az)] h
σ'y = CD(0) ordonnée à l'origine (y) du chemin 2'-3', à σ'a = 0 σ'az abscisse de l'extrémité (z) du chemin 2'-3' (σ'az < 0)
h exposant
β coefficient pour définir σr3 σr3 = βσ'y
au point 3' I(σr3) chemin isotrope issu du point 3 σ'r = σ'a + σr3
calcul itératif de l'intersection CD(σ'r) ∩ I(σr3) pour obtenir σ'a3, σ'r3 et u3 = σa3 – σ'a3
au point 4 le chemin 3-4-5 prend l'allure d'une parabole PU(σr)
PU(σr) : σa = a σr 2 + b σr a, b paramètres a = 4 σat / σr3 2 b = -4 σat / σr3
σat résistance en traction du sol (point 4, sommet de PU(σr))
u4 = u3
au point 5 origine du plan des contraintes totales u5 = u4 = u3
au point 4' le chemin 3'-4'-5' se déduit du chemin 3-4-5 par translation à u constante
au point 5' l'état des contraintes effectives final est isotrope, u5 < 0
le paramètre A de Skempton change le long du chemin 2-3-4-5
a)
b)
Figure A1 : Chemins des contraintes hypothétiques au centre de l'échantillon.
a) Plans des contraintes principales totales (σa, σr) et effectives (σ'a, σ'r).
a) b)
c) d)
Figure A2 : Réponses hypothétiques d'un sol pendant la phase de prélèvement, puis pendant le chargement oedométrique continu drainé. Etats remanié et non remanié. a) Courbes contrainte-déformation (εa, σ'a).
b) Chemin des contraintes effectives (σ'a, σ'r).
c) Courbes contrainte-déformation (εa, q).
d) Chemin des contraintes effectives (p, q).
a) b)
Figure A3 : Réponses hypothétiques d'un sol pendant la phase de prélèvement, puis pendant le chargement oedométrique continu drainé. Etats remanié et non remanié.
a) Chemins des déformations (εa, εv). Le point final du chargement oedométrique 6'
n'est pas représenté.
b) Plan de compressibilité (lg(σ'a), e).
Cette représentation hypothétique est prolongée en simulant les déformations du sol pendant la phase de prélèvement en place, puis pendant le chargement oedométrique qui fait suite au laboratoire. Les réponses sont indiquées sur les figures A2 et A3. Deux simulations sont présentées. Le sol est peu remanié dans le premier cas (courbes rouges). Le prélèvement produit un remaniement plus marqué du sol dans le second cas (courbes vertes).
En référence aux développements précédents, la succession des chargements est décrite en contraintes effectives. Le prélèvement est représenté par le cycle 1'-2'-3'-4'-5' (courbes lisses). Le long de ce cycle, le chemin des contraintes effectives est celui de la figure A1, avec une incursion en traction au point 4'. Le chemin est commun aux deux simulations. L'essai oedométrique est représenté par la phase 5'-6' qui va de σ'a = 5 kPa à 1000 kPa (courbes avec figuré). Au début du
chemin oedométrique drainé, le coefficient K0 est K0r = 0,40. Puis, quand σ'a > σ'v0, K0nc = 0,60.
Un coude marque ainsi le passage à σ'v0. En 5', le module oedométrique du sol non remanié vaut
Eoed = 3 MPa, celui du sol remanié Eoed = 1 MPa. En 6', Eoed = 60 MPa dans les deux cas.
Le sol est saturé (Sr = 100 %), mais il n'est pas strictement incompressible. Des déformations de
compression apparaissent le long du chemin 1'-2' (dεa >0, dεv >0). Puis, des déformations
d'extension apparaissent le long du chemin 2'-3'-4'-5' (dεa < 0) (figures A2a et A2c). Elles sont
accentuées par l'effet du remaniement. Ces déformations sont accompagnées par des déformations volumiques de dilatance (dεv < 0), elles aussi accentuées par le remaniement et
l'extension du sol (figure A3a). Cet accroissement du volume du sol peut se traduire par une réduction du degré de saturation (Sr < 100 %), en présence de fissure notamment.
La figure A3b montre le plan de compressibilité (lg(σ'a), e). Le sol possède un indice des vides en
place e0 = 1,0 sous le poids des terres σ'v0 = 100 kPa. Le sol peu remanié possède un indice des
vides ei = 1,010 (sous 5 kPa). Le sol remanié possède un indice des vides ei = 1,027. Du fait de
l'accroissement de l'indice des vides avec le remaniement, les deux courbes de compressibilité se coupent. Les indices de compression de premier chargement sont Csr = 0,0097 et Csr = 0,0291
respectivement (rapport 291/97 = 3). L'indice de compression est Cc = 0,065
(Cc/Csr = 650/97 = 6,7). Dans cette illustration hypothétique, l'abscisse du coude "d" est affectée
aussi par l'effet du remaniement. Ainsi, σ'ad < σ'v0 dans le sol remanié.
Pour finir, la représentation proposée de l'effet du remaniement sur la compacité initiale du sol est largement empirique et sa justification est amplement spéculative et basée sur des hypothèses fortes. Elle permet néanmoins de porter un regard particulier sur la position relative des courbes de compressibilité des sols remaniés à des degrés divers.