Depuis la découverte du fond cosmologique, l’Univers était considéré comme homogène et isotrope. Toutefois les théories sur la formation des grandes structures ont pourtant montré que pour pouvoir exister, une fraction des perturbations de
densité après la recombinaison δ & 10−3 devait subsister. Pendant plus de 25 ans,
(2.6.1) (2.6.2)
Figure 2.6 – (1) Spectres de puissance angulaires calculés dans des modèles Cold Dark Matter avec la valeur de la densité de baryons qui varie. (2) Spectres de puissance angu-laires calculés dans des modèles CDM avec la valeur de h qui varie. Les modèles sont pris pour une densité de matière Ωm = 1. Figures tirées de Hu 1996[62]
1992 une signature de fluctuation de température correspondant à une fluctuation de densité grâce au satellite COBE.
Cette nouvelle découverte a ouvert la voie à l’étude des anisotropies du CMB afin de pouvoir poser de fortes contraintes sur les modèles cosmologiques. On dis-tingue alors deux types d’anisotropies. Les primaires qui sont issues de l’époque de la recombinaison et qui se divisent en trois différents types :
– les perturbations gravitationnelles ou effet Sachs-Wolfe. Les photons issues des régions à haute densité sur la sphère de dernière diffusion sortent des puits de potentiel et sont "redshiftés".
– les perturbations intrinsèques. Dans les régions de haute densité, le couplage matière-rayonnement peut comprimer le rayonnement, ce qui fait croître la température.
– les perturbations de vitesse. Le plasma primordial a une vitesse non-nulle à la recombinaison ce qui conduit à un décalage Doppler en fréquence et donc en température.
Il a été montré que des anisotropies secondaires existaient aussi. Elles sont géné-ralement générés par des processus le long de la ligne de visée depuis l’époque de la recombinaison jusqu’à aujourd’hui. Parmi ces processus on retrouve majoritairement l’effet Sunyaev-Zel’dovich dont je m’étendrai un peu plus dans la suite.
2.5.1 Spectre de puissance en température
Le traitement statistique des fluctuations du CMB peut être traité de la même manière que les fluctuations de densité. L’outils utilisé est donc le même que celui
utilisé dans l’étude de l’agglomération des galaxies, c’est-à-dire le spectre de puis-sance (ou fonction de corrélation).
Ainsi, les fluctuations en température sur un morceau du ciel et de côté L sont
données par : δT T (~x) = L 2π Z Tkexp (−i.~k.~x)d2k (2.39)
avec ~x un vecteur position, ~k le vecteur d’onde et Tk la température, qui est la
transformée de Fourier deδT /T. Notons toutefois que ce calcul est valide uniquement
si la portion du ciel est suffisamment petite pour être considérée comme plate. La fonction de corrélation à deux points adimensionnée s’écrira alors :
C(θ) = hδT
T (ψ)δT
T (ψ+θ)i (2.40)
Pour prédire les anisotropies du CMB, il suffit alors d’intégrer toutes les perturba-tions de température depuis la sphère de dernière diffusion. Le spectre de puissance total du CMB s’obtiendra alors en additionnant toutes les composantes à l’origine du signal. Il convient alors de bien déterminer la fraction de perturbation en
tem-pérature. Dans le cas de l’effet Sachs-Wolfe on aura δT
T = δΦ
3c2, pour les pertubations
intrinsèques δT
T = δk(zLS)
3 (zLS étant le redshift de dernière diffusion) et pour les
pertubations de vitesse δT
T = δ~v.~r c .
2.5.2 Les anisotropies secondaires
Après l’époque de la recombinaison, les photons et la matière ne sont plus couplés. Les photons se propagent alors librement le long des géodésiques de l’espace-temps. Les anisotropies secondaires du CMB sont le fruit de processus de diffusion qui se sont déroulés entre l’époque de la recombinaison et aujoud’hui. La principale cause de ces processus sont les grandes structures à travers principalement l’effet Sunyaev Zel’dovich.
Le traitements des fluctuations de température du CMB appliqué jusque là de-vient inadéquate lorsque l’on veut traiter tout le ciel. La méthode pour calculer le spectre de puissance est dans un premier temps de décomposer les fluctuations en température selon les harmoniques sphériques :
δT
T (~q) =X
aml Ylm(~q) (2.41)
où ~q est un vecteur unitaire spécifiant la direction sur le ciel. Les harmoniques
sphériques satisfaisants la relation d’orhonormalité, la fonction de corrélation ainsi que la relation inverse de l’équation (2.41) s’écrivent :
C(θ) = 1 4π X l m=+l X m=−l |aml |2Pl(cosθ) |aml |2 = 2π Z 1 −1C(θ)Pl(cosθ)dcosθ (2.42)
Seulement ces solutions étant exactes, elles ne reflètent pas totalement la réalité qui est en fait une représentation parmi une infinité d’autres solutions possibles. On
Figure 2.7 – Spectre de puissance angulaire des fluctuations dues à l’effet SZ. La ligne solide représente un modèle d’amas auto-similaire alors que les autres représente des mo-dèles conduits par l’entropie =−1,0,1 respectivement du haut vers le bas. Figure issue de Komatsu & Kitayama 1999[75]
introduit alorsClqui rend compte de l’ensemble de la puissance moyennée. On écrit
alors : C(θ) = 1 4π X l (2l+ 1)ClPl(cosθ), avec Cl =h|aml |2i (2.43)
Ainsi le spectre de puissance des anisotropies secondaires du CMB s’obtiendra en additionnant toutes les composantes de tous les différents processus. On aura alors :
F(l) = l(l+ 1)
2π Cl (2.44)
Sur la figure (2.7) on peut voir les différentes comtributions au spectre de puis-sance des anisotropies du CMB. Ici a été ajouté la contribution de l’effet SZ en supposant différents modèles du coeur des amas. On voit clairement qu’à grande échelle la contribution SZ est faible par rapport à celle des anisotropies primaires, toutefois le signal devient dominant pour les petites échelles.
Comme je le détaillerai par la suite, le spectre de puissance dépend fortement des paramètres cosmologiques, mais pour les anisotropies secondaire induites par l’effet SZ elles dépendent aussi du modèle d’amas ou tout autre objet que l’on utilisera.
(2.8.1) (2.8.2)
Figure 2.8 – (1) Tracé de la luminosité X en fonction de la température X des amas de l’échantillon local dans la bande 0.5-2 keV (points rouges) et dans la bande 0.1-2 keV (points bleus). (2) Même tracé mais pour les échantillons profonds. Les points rouges représentent l’échantillon MACS à z > 0.5, les bleus sont MACS à z > 0.3 et les points oranges sont le 400deg2.