O desenvolvimento de atividades educacionais na perspectiva de uma EMC não deve manter exclusivamente os conhecimentos matemáticos em foco, deixando de considerar outras possibilidades que não sejam ensinar esses conteúdos. Nesse sentido, explorar estratégias pedagógicas em diferentes ambientes de aprendizagem pode se apresentar como uma interessante alternativa.
Skovsmose (2000) evidencia dois ambientes de aprendizagem que se contrapõem: o paradigma do exercício e o cenário para investigação. O primeiro apresenta exercícios que visam explorar um
conteúdo dado previamente, sendo sua premissa central que existe uma, e somente uma, resposta correta para aquele exercício proposto. Já o segundo se caracteriza como um ambiente que oferece recursos para fazer investigações, configura-se como um panorama aberto, no qual é possível aos estudantes levantar hipóteses, formular questões, planejar linhas de investigação de forma diversificada e vivenciar a possibilidade de se ter múltiplas respostas para o problema inicialmente proposto.
Segundo o autor, a educação matemática tradicional se enquadra no paradigma do exercício, que se diferencia do cenário para investigação, definido como sendo “um ambiente que pode dar suporte a um trabalho de investigação [… ] no qual os alunos são convidados a se envolverem em processos de exploração e argumentação justificada.” (SKOVSMOSE 2000, p. 66).
O paradigma do exercício, segundo Skovsmose (2000), é caracterizado por aquela aula de matemática em que o professor expõe o conteúdo no quadro negro ou branco, ou seja, apresenta definições, propriedades, exemplos e, em seguida, sugere aos alunos que os mesmos resolvam os exercícios que estão no livro didático ou numa lista preparada por ele, muitas vezes com exercícios extraídos de livros escritos por diferentes autores. Normalmente, os exercícios propostos são formulados por uma autoridade externa à sala de aula, os autores dos livros didáticos, por exemplo, o que faz com que a relevância dos exercícios não seja atribuída àquela aula de matemática em si mesma.
Esse paradigma se diferencia do cenário para investigação, no qual os alunos compartilham a responsabilidade pela aprendizagem com o professor e assumem o processo de exploração, formulando questões e procurando explicações.
A riqueza desses cenários estaria na diversidade dos argumentos que surgem para as diferentes explicações e/ou respostas fornecidas às questões. Diferentemente do paradigma do exercício, em que apenas uma resposta é considerada correta, explicações distintas dadas a uma mesma problemática só vêm a contribuir com a qualidade do debate em sala de aula.
Skovsmose (2000) chama a atenção para o fato de que um cenário imaginado pelo professor somente se torna um cenário para investigação se os alunos aceitam o convite. Ou seja, o que pode assim se apresentar a um grupo de alunos, que aceitam o convite numa situação particular, pode não o ser para outro grupo entre os quais o convite foi recusado. Aceitar o convite depende da natureza e da forma como é realizado. O professor precisa estar atento e ter sensibilidade para perceber se o convite foi ou não aceito.
Skovsmose (2000), ao considerar os cenários para investigação como estratégia pedagógica, o faz a partir de três referências, segundo as quais o trabalho investigativo em sala de aula pode ser conduzido. Tais referências visam levar os estudantes a produzirem significados para os conceitos epara as atividades matemáticas. São elas:
1. Referência à matemática: as questões e atividades são elaboradas com o único objetivo de trabalhar as habilidades matemáticas; caracteriza-se pela preocupação com a matemática em si ou com os conteúdos curriculares;
2. Referência à semi-realidade: as questões referem-se a uma semi- realidade relacionada com ambientes externos, mas construídas de forma artificial, por exemplo, pelo professor ou pelo autor do livro didático;
3. Referência à situação da vida real: alunos e professores trabalham com tarefas/problemas cuja referência são situações do mundo real. Combinando os três tipos de referência e os dois paradigmas de práticas de sala de aula, o paradigma do exercício e o cenário para investigação, AlrØ e Skovsmose (2010, p. 57) apresentam, no Quadro 1, uma matriz com seis tipos diferentes de ambientes de aprendizagem. A matriz evidencia o fato de que diferentes formas de referência correspondem a ambientes de aprendizagem diferentes. Quadro 1: Ambientes de aprendizagem
Paradigma do Exercício
Cenários para investigação
Referência à matemática pura (1) (2)
Referência à semirealidade (3) (4)
Referência ao mundo real (5) (6)
Fonte: (SKOVSMOE, 2010, p. 57)
Os ambientes (1), (3) e (5) representam o paradigma do exercício sendo que (1) e (3) predominam no ensino tradicional de matemática. Os ambientes (2), (4) e (6) representam cenários para investigação nas três possíveis formas de referência para produção de significado.
O ambiente do tipo (1) pode ser identificado quando, numa aula de matemática, são apresentados exercícios como o que segue: Resolva a seguinte equação 2x – 5x + 10 = 16 – 4x, ou seja, as questões referem-se à matemática e somente a ela. Já o ambiente do tipo (3) pode ser exemplificado com problemas do tipo: Uma mercadoria custa R$
1.034,00 reais. Se um cliente conseguiu um desconto de 50%, qual foi o preço pago pelo cliente? Tal situação, apesar de fazer referência a vida real, não trata de uma realidade „de fato‟, mas de uma situação que foi criada por quem elaborou a questão (que pode ser o autor do livro didático, o professor, etc). Esse tipo de referência é caracterizada por Skovsmose (2000) como sendo uma semi-realidade. De acordo com o autor, no ambiente tipo (3) “o único propósito de apresentar o exercício é resolver-lo” (Ibid., p. 71), sem se preocupar com outras questões que não sejam os conhecimentos matemáticos necessários para a resolução do exercício. Ou seja, nesse ambiente de aprendizagem não há espaço para perguntas do tipo: “Será que a mercadoria está em bom estado para que o vendedor conceda um desconto tão grande?” Para (SKOVSMOSE, 2010, p. 74): “Uma semi-realidade é um mundo sem impressões dos sentidos.”
Já os exercícios baseados na vida real propiciam um ambiente de aprendizagem do tipo (5). Gráficos que mostram, por exemplo, o volume de exportações de um país num determinado período podem ser apresentados como exercícios que exploram elementos como: quantidade exportada num determinado intervalo de tempo, período em que houve mais ou menos exportações e assim por diante. Nesse ambiente de aprendizagem, embora os dados venham da vida real, oferecendo uma condição diferente para a comunicação entre o professor e os estudantes, as atividades ainda estão estabelecidas no paradigma do exercício, ou seja, assim como nos ambientes do tipo (1) e (3), há pouco espaço para, investigações, explorações e questionamentos.
Por outro lado, ultrapassando-se a linha vertical da matriz representada no Quadro 1, tem-se os ambientes de aprendizagem (2), (4) e (6), que podem dar suporte a um ambiente investigativo, ou seja, os cenários para investigação.
O ambiente tipo (2) “é caracterizado como um ambiente que envolve números e figuras geométricas.” (SKOVSMOSE, 2000, p. 70). Um exemplo desse ambiente é a exploração de translação de figuras geométricas numa tabela de números a fim de investigar possíveis relações.
De acordo com Skovsmose (2000), assim como o ambiente do tipo (3), o ambiente (4) também faz referência a uma semi-realidade, porém esta semi-realidade não é mais usada como um recurso para produção de exercícios e sim como um convite para que os alunos façam explorações e explicações. Nele há espaço para explorar situações que ultrapassam “a lógica estrita que governa a semi-realidade do ambiente
de aprendizagem (3)” (SKOVSMOSE, 2000, p 73). As atividades, num ambiente desse tipo, devem instigar os estudantes a produzir estratégias e também aperfeiçoá-las objetivando realizar descobertas.
No ambiente (6) as situações são reais, tornando possível aos estudantes realizar discussões que ultrapassam a compreensão dos conceitos. Se tomarmos como exemplo os gráficos sobre exportações citados no ambiente (5), pode-se fazer uma série de questionamentos de ordem política, econômica e social que estão diretamente envolvidas com o tema. Pode-se utilizar o mesmo material (no exemplo aqui mencionado, o gráfico retirado de uma revista). Porém, o que vai caracterizar um ou outro ambiente de aprendizagem é a forma com que esse material será utilizado pelos envolvidos no processo, ou seja, professores e estudantes.
Skovsmose nos alerta que a matriz utilizada para apresentar os seis ambientes de aprendizagem (Quadro 1) representa apenas uma simplificação. Sua intenção não é oferecer uma classificação fechada, definitiva, mas elaborar uma amostragem de diferentes ambientes de aprendizagem tendo em mente facilitar as discussões sobre mudanças na educação matemática.
Neste sentido, o autor declara que: “A linha vertical que separa o paradigma do exercício dos cenários para investigação é, por certo, uma linha muito „espessa‟, simbolizando um terreno imenso de possibilidades.” (SKOVSMOSE, 2000, p. 77). Em determinadas situações, alguns exercícios podem gerar atividades de resolução de problemas, as quais poderiam transformar-se em verdadeiras investigações matemáticas. Da mesma forma, as atividades de formulação de problemas representam um passo em direção aos cenários para investigação. Porém, não há garantias de que tais atividades desencadearão cenários para investigação. Assim, “não há dúvidas de que as linhas horizontais também são fluidas”, assegura (SKOVSMOSE, 2000, p. 77).
O autor afirma, ainda, queuma boa parte da Educação Matemática acontece tendo como referencias os ambientes (1) e (3), já que resolver exercícios faz parte do que define a tradição da matemática escolar. Diante do fato,o autor sugere que essa tradição seja desafiada por construções de ambientes do tipo (2), (4) e (6), possibilitando que a EM se mova entre os diferentes ambientes de aprendizagem. “[…] caminhar entre os diferentes ambientes de aprendizagem pode ser uma forma de engajar os alunos em ação e reflexão e, dessa maneira, dar à educação matemática uma dimensão crítica.” (SKOVSMOSE, 2000, p.66).
matemática escolar, movendo-se entre os diferentes ambientes de aprendizagem e dando ênfase ao cenário para investigação, causará um grau elevado de incertezas.
Tais incertezas puderam ser vivenciadas durante as práticas desenvolvidas nesta pesquisa que serão apresentadas nos capítulos VI e VII. Porém, antes de apresentar tais capítulos, faz-se necessário conhecer as escolhas metodológicas desta pesquisa, assim como os pontos que guiaram a análise dos dados coletados. Isso será possibilitado no próximo capítulo.