Analyse de texture 3D

Parce qu’il est impossible de caract´eriser diff´erentes textures par une seule fa-mille de caract´eristiques, diff´erents types d’attributs, couramment utilis´es en analyse de texture, sont extrais puis s´electionn´es selon leur pouvoir discriminant et leurs corr´elations mutuelles.

3.3.1.1 Statistiques de premier ordre

L’analyse par les m´ethodes statistiques du premier ordre se fait au niveau des pixels d’une r´egion de l’image. Ces param`etres sont calcul´es `a partir de l’histogramme des intensit´es.

– La moyenne : repr´esente l’emplacement de l’histogramme sur l’´echelle des ni-veaux de gris.

– La variance : correspond au moment d’ordre 2 et mesure la r´epartition des intensit´es autour de la valeur moyenne.

– Le ”skewness” : correspond au moment d’ordre 3 centr´e autour de la moyenne, et mesure la d´eviation de la distribution des niveaux de gris par rapport `a une distribution sym´etrique.

– Le ”kurtosis” : correspond au moment d’ordre 4 centr´e autour de la moyenne, et caract´erise la forme du sommet de l’histogramme (plus le kurtosis est faible et plus le sommet de l’histogramme est arrondi).

3.3.1.2 Les matrices de co-occurrences

Les statistiques de premier ordre ne donnent pas d’informations sur la localisa-tion du pixel. Il est donc n´ecessaire d’utiliser un ordre sup´erieur pour une analyse plus pr´ecise. Les matrices de cooccurrence permettent de d´eterminer la fr´equence d’apparition d’un motif form´e de deux pixels s´epar´es par une certaine distance d dans une direction particuli`ere θ par rapport `a l’horizontale. Une fois la matrice sym´etrique r´ealis´ee, il est possible d’en extraire une quinzaine de param`etres (ap-pel´es les attributs d’Haralick). Ils contiennent des informations sur la finesse, la direction et la granularit´e de la texture. Pour une texture grossi`ere, les valeurs de la matrice sont concentr´ees sur la diagonale principale. Au contraire, pour une texture fine, les valeurs de la matrice sont dispers´ees. La g´en´eralisation en 3D des matrices de cooccurrence a ´et´e faite r´ecemment et est de plus en plus utilis´ee [Chen et al.,

2007].

3.3.1.3 Les ”frames” d’ondelettes

En 1984, J. Morlet et Grossmann ont propos´e l’analyse par ondelettes, un proc´ed´e permettant d’analyser efficacement des signaux o`u se combinent des ph´enom`enes d’´echelles tr`es diff´erentes. L’analyse par ondelettes est reconnue comme un outil puis-sant d’analyse ou de reconstruction de signaux. La d´ecomposition multir´esolution

en ondelettes se r´ev`ele ˆetre particuli`erement efficace pour des tˆaches de d´etection de caract´eristiques localis´ees `a la fois dans le domaine spatial et dans le domaine fr´equentiel. En dimensions sup´erieures `a 1, ces caract´eristiques peuvent ˆetre des contours, des variations rapides de contraste, ou encore des motifs de texture. La d´ecomposition en ”frames” d’ondelettes est utilis´ee en d´epit de la transform´ee en ondelettes, parce que contrairement aux autres d´ecompositions multir´esolutions, l’image n’est pas sous-´echantillonn´ee `a travers les ´echelles. Ainsi, elle fournit une description de texture invariante par translation, ce qui est bien adapt´e pour l’ana-lyse de texture [Unser, 1995].

3.3.1.4 Les filtres de Gabor

Le proc´ed´e de filtrage multicanaux est une m´ethode de d´ecomposition mul-tir´esolution, laquelle est similaire `a l’analyse par ondelettes. En effet, la fonction de Gabor est connue pour repr´esenter `a la fois les localisations spatiales et spatio-fr´equentielles. Cette ondelette a ´et´e largement utilis´ee en segmentation de texture, puisque cette tˆache n´ecessite des mesures dans les deux localisations cit´ees ci-dessus. Les filtres passe-haut sont plus adapt´es `a la segmentation de texture, parce qu’ils permettent de caract´eriser des d´etails fins parmi diff´erentes textures. La localisation pr´ecise des bords de ces derni`eres n´ecessite des filtres qui soient localis´es dans le do-maine spatial. Cependant, la largeur d’un filtre dans le dodo-maine spatial et sa largeur de bande dans celui spatio-fr´equentiel sont inversement proportionnelles en raison du principe d’incertitude de Heisenberg. C’est pour cette raison que les ondelettes de Gabor sont appropri´ees pour ce type de probl`eme. En pratique, ces filtres sont souvent g´en´er´es sous forme de ”banc de filtres”, c’est-`a-dire en utilisant diff´erentes fr´equences et orientations ; et leurs utilisations en 3D ont ´et´e r´ecemment propos´ees [Qian et al., 2006].

3.3.1.5 Attributs de texture fractals

Les g´eom´etries fractale et multifractale sont largement utilis´ees dans les probl`emes d’analyse d’images en g´en´eral et notamment dans le domaine m´edical. On en trouve plusieurs applications en analyse de signaux et d’images m´edicaux dont un ´etat de l’art est propos´e par [Lopes and Betrouni, 2009].

L’annexe E est d´edi´ee `a la pr´esentation des notions de base de cette g´eom´etrie, n´ecessaires `a la bonne lecture de ce chapitre.

La g´eom´etrie fractale est en effet un outil puissant pour la caract´erisation des textures dans diverses applications m´edicales, car les objets imag´es sont disconti-nus, complexes et fragment´es. Toutefois, son avantage - relativement aux autres techniques de traitement de l’image - d´epend de la mani`ere dont les irr´egularit´es sont suppos´ees.

Nous reprenons dans ce qui suit deux attributs fractals, dont des m´ethodes d’es-timation sont propos´ees dans les travaux de [Lopes, 2009], que nous utilisons dans la caract´erisation d’h´et´erog´en´eit´es globales et locales : la dimension fractale et l’ex-posant de H¨older.

Dimension Fractale (DF) La dimension fractale (DF) permet d’avoir une des-cription globale/locale des h´et´erog´en´eit´es dans le signal ou l’image. Son efficacit´e a ´et´e d´emontr´ee dans des applications de classification et de segmentation, o`u elle a ´et´e utilis´ee comme un attribut suppl´ementaire apportant une nouvelle informa-tion. Elle a surtout ´et´e utilis´ee, seule, pour la caract´erisation des tumeurs de la zone p´eriph´erique de la prostate en IRM par [Lv et al., 2009].

Pour estimer la dimension fractale, une approche classique, qui prend en compte une texture avec des rugosit´es h´et´erog`enes en 3D, est de diviser l’image 3D en cubes de sous-images de tailles ´egales, et d’estimer la DF dans chacun d’eux.

Pour ce faire, la m´ethode de la variance [Iftekharuddin and Parra, 2003] a ´et´e adapt´ee aux donn´ees 3D, et chaque sous-image a ´et´e mod´elis´ee par un mouvement Brownien fractionnaire (fBm) not´e BH, et par cons´equent [Adler., 1981]

DF = 4− H (3.1)

o`u H est le param`etre de Hurst de la fBm BH.

Une m´ethode d’estimation de ce param`etre est d´etaill´ee dans [Lopes, 2009]. Le calcul de la DF dans un ensemble de sous-images r´ev`ele que sa valeur moyenne pour le tissu tumoral est inf´erieure `a celle du tissu sain (figure3.1).

Tumeur Tissu sain -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 D im en sio n F ra cta le (D F)

Figure 3.1 – Moyennes et ´ecarts-types de la dimension Fractale normalis´ee (c.f.

3.3.2), calcul´ee pour les pixels des tumeurs et tissus sains de la ZP.

Toutefois, la DF n’est pas assez pr´ecise pour isoler les pixels d’un tissu tumoral `a l’int´erieur d’une sous-image, car elle donne une mesure de la rugosit´e globale de la texture.

Exposant de H¨older local (opt-mBm) Pour l’analyse d’images dans lesquelles la rugosit´e de la texture varie d’un site `a un autre, l’exposant de H¨older est un param`etre adapt´e qui permet de d´ecrire, de mani`ere pr´ecise, la rugosit´e locale d’une texture.

En effet, soient s1 et s0 deux points de l’image im (s) : une forte (faible) rugosit´e dans le voisinage de s0 se traduit par une grande (petite) oscillation de la quantit´e |im (s1)− im (s0)|.

Au voisinage de s0, l’exposant de H¨older him(s0) de im (.) augmente (diminue) quand la texture est lisse (rugueuse). Une d´efinition math´ematique rigoureuse est pr´esent´ee dans l’annexe E, et une m´ethode d’estimation de ce param`etre, appel´ee ”opt-mBm”, a ´et´e propos´ee dans les travaux de [Lopes, 2009].

Dans la suite, nous noterons opt-mBm l’attribut fractal d´eduit de l’exposant de H¨older. La figure 3.2 montre la diff´erence des valeurs de cet attribut pour les tumeurs et les tissus sains de la ZP de la prostate.

Tumeur Tissu sain -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 E xpo sa nt de H öl de r ( opt -m B m )

Figure3.2 – Moyennes et ´ecarts-types de l’exposant de H¨older normalis´e (c.f.3.3.2), calcul´e pour les pixels des tumeurs et tissus sains de la ZP.