Analyse de texture

Le maximum de corrélation correspondant aux images filtrées par un filtre de Canny est obtenu de façon similaire. Ce coefficient apporte principalement de l’information sur la similarité des contours dans l’emprise du toit. Il a été souligné dans la partie précédente que ce filtrage préalable a permis d’améliorer la qualité du recalage, puisque les contours du toit étaient inclus dans l’emprise de calcul. Nous ajoutons ici que, dans le cadre de la détection de dégâts, cela a l’avantage de quantifier, dans une certaine mesure, l’évolution des contours autour et sur le toit. Notamment, des contours marqués existent entre le toit du bâtiment et l’ombre de celui-ci. Ces contours ressortent bien lorsque le bâtiment est intact, mais seront atténués, voire inexistants, lorsque le bâtiment est détruit (figure 5.2). La modification ou la disparition d’un contour est donc un indice de dégâts qui est en partie exploité par la corrélation des images filtrées.

5.1.2 Analyse de texture

Il a été précédemment mis en avant dans ce document que l’organisation spatiale des valeurs des pixels sur les toits des bâtiments permet de statuer sur l’état d’endommagement de ceux-ci. Notre but est de caractériser les différences de texture entre l’image de référence et l’image de crise. Plusieurs travaux trouvés dans la littérature modélisent la texture des images par les matrices de cooccurrence. Nous nous sommes donc naturellement intéressés à cette analyse. [Haralick et al., 1973] proposent plus d’une dizaine d’indices extraits de la matrice de cooccurrence. L’interprétation physique de ces indices est parfois difficile, car ils caractérisent la matrice de cooccurrence, elle-même tirée de l’image. Après avoir testé plusieurs de ces indices, en les groupant de diverses façon, nous avons obtenu des résultats peu satisfaisants. Nous avons donc testé une autre approche, basée sur l’analyse spatio-fréquentielle des images. Ce type de méthode n’avait pas encore été testé dans le cadre de la détection de dégâts. Elle a l’avantage de conduire à des indices de texture plus familiers (par exemple l’énergie ou l’entropie d’une image) que les précédents. Il a été montré que le contenu fréquentiel et l’orientation des éléments de texture sont efficaces pour discriminer différents types

Extraits de l’image de référence Extraits de l’image de crise

Extraits de l’image de Extraits de l’image de

référence filtrée (Canny) crise filtrée (Canny)

Fig. 5.2 – Extraits du couple d’images QuickBird du cas d’étude de Bam et résultats du filtrage de ceux-ci par un filtre de Canny afin de détecter les contours dans l’image. Pour chaque image, sur l’extrait de gauche, les bâtiments sont restés intacts. Sur l’extrait de droite, les bâtiments ont été totalement détruits. Sur l’image de référence après filtrage, les contours sont rectilignes et bien marqués ; à l’opposé, sur l’image de crise, ils n’ont pas de structures et sont moins marqués. Le changement de ces contours est donc un indice de dégâts.

de texture [Mallat, 1999]. L’analyse de la répartition dans le domaine de Fourier de l’énergie d’une texture présente donc un intérêt a priori. Nous avons choisi une analyse basée sur les filtres de Gabor. Construction des filtres de Gabor

Un filtre de Gabor est caractérisé par une sinusoïde complexe modulée par une gaussienne à deux dimensions orientée. C’est pourquoi ce filtre est efficace dans le cadre d’une analyse de texture ayant des caractéristiques qui dépendent de l’orientation [Mallat, 1999]. Cependant, puisque dans notre cas les dégâts sur les bâtiments n’ont pas d’orientation privilégiée, les filtres de Gabor f(c, l) sont rendus circulairement symétriques [Coggins et Jain, 1985 ; Porter et Canagarajah, 1997]. L’équation de ces filtres dans le domaine spatial est du type :

f (c, l) = g(c, l) exp_−2πjFpc2_{+ l}2_{, (5.2)} où g(c, l) = 1 2πσ2 exp  −c 2_{+ l}2 2σ2  .

et F est la fréquence centrale. Le facteur d’échelle σ est défini tel que les hautes fréquences sont plus localisées spatialement que les basses fréquences :

Fig. 5.3 – Représentation des filtres de Gabor dans le domaine de Fourier. Soit un espace normalisé [−1, 1]2_{; les centres des filtres F sont échelonnés de 0,1 à 1,3 avec un intervalle de 0,1 et µ = 3, 0.}

Un ensemble de 13 filtres de Gabor est choisi afin de pouvoir analyser des variations fines du spectre. Soit un espace normalisé [−1, 1]2_{, les centres des filtres sont situés à intervalle de 0, 1,}

F = {0, 1 ; 0, 2 ; . . . ; 1, 3}. On choisit µ = 3.0 de façon à obtenir un compromis entre couverture du domaine fréquentiel et limitation du chevauchement des filtres (figure 5.3).

Extraction d’indices de dégâts

Chaque image est convoluée par le même filtre de Gabor f : I′

= I ∗ f. Les énergies E1 et E2 des

emprises des toits sont calculées respectivement sur l’image de référence et sur l’image de crise : E1 = X c,l I₁′(c, l)H(c, l)
2 , E2 = X c,l I₂′(c, l)H(c + k_c∗, l + k_l∗)
2 , (5.4) où k∗ c et k ∗

l sont les décalages estimés des toits respectivement en colonnes et en lignes. Un ratio

de ces énergies est ensuite calculé pour évaluer la quantité de changements entre les images. Les ratios E2/E1 et 1 − min{E2/E1, E1/E2} ont été testés. Ils donnent des résultats de classification

équivalents pour évaluer les dégâts. L’avantage du second est d’être normalisé, mais l’information sur la direction du changement (augmentation ou diminution de l’énergie entre les deux images) est alors perdue. C’est pourquoi le premier ratio E2/E1 a été choisi. Un ratio dont la valeur est proche

En appliquant les 13 filtres définis précédemment, 13 énergies (équation 5.4) sont obtenues pour chaque image, et par conséquent 13 ratios pour le couple d’images étudié. Ces ratios seront désignés par la suite comme des indices de texture.