Chapitre 1 : Spécificités des interconnexions des circuits numériques
II.4 Analyse systémique des performances des interconnexions
II.4.1 Description des performances des interconnexions
II.4.1.a Critères de performances pour la transmission de signaux numériques
Le signal numérique se compose d’une suite de niveaux hauts et bas, dont les fronts montants ou descendants doivent être les plus raides possibles. En traversant les composants actifs d’une part et les passifs d’autre part ces niveaux logiques peuvent être dégradés.
L’interconnexion peut être perçue comme un canal de propagation entre deux composants actifs (inverseurs CMOS par exemple pour les circuits numériques récents) comme représenté schématiquement en Figure II.7.
Figure II.7 : Représentation schématique d’une interconnexion en tant que canal de propagation
Il y a au moins trois caractéristiques de ce canal qui vont déterminer le bon fonctionnement du circuit : 1. La largeur de bande 2. Le retard 3. La sensibilité aux interférences
II.4.1.a.1 Largeur de bande
Premièrement, la réponse de ce canal est généralement du type passe bande, voire même passe bas. Le filtrage passe bas est essentiellement conditionné par le produit RC et la largeur de bande diminue avec RC. On montre cependant, à la fin de ce chapitre, que la largeur de bande dépend également de l’inductance L et qu’elle a tendance à augmenter avec L.
D’un point de vue pratique, ce filtrage passe bande conditionne les temps de transitions (la raideur des fronts) des niveaux logiques transmis, et par conséquent la période élémentaire du signal numérique et de là, la capacité du canal. En outre, l’augmentation de ces temps de transition est susceptible d’augmenter la consommation du circuit, notamment à cause des pertes par court-circuit [
Veendrick,
1984]
(les deux inverseurs complémentaires CMOS sont partiellement passant durant la transition) comme illustré en Figure II.8.Figure II.8 : Représentation schématique d’un inverseur CMOS illustrant le problème de perte par court-circuit lors des transitions du signal d’attaque au niveau des grilles de transistors
II.4.1.a.2 Retards
Cette réponse peut également introduire des retards. Un retard pur n’entraine pas de limitation a priori de la capacité du canal mais, à l’échelle du circuit, il pose des problèmes de synchronisation. En effet pour que le séquençage des opérations numériques soit cohérent, il faut que l’horloge globale soit plus lente que le retard maximum introduit par les interconnexions afin que tous les niveaux logiques soient stabilisés aux instants d’horloge.
Pour un bus de donnée asynchrone par exemple, ce sont uniquement les temps de transitions qui déterminent le débit maximum. A contrario, à l’échelle globale d’un circuit, dans lequel véhiculent des signaux de données, de séquençage et d’horloge, ce sont à la fois les temps de transitions et les retards qui conditionnent la rapidité effective des circuits.
II.4.1.a.3 Sensibilité aux interférences
Ce canal de propagation peut être victime d’interférences. C’est particulièrement le cas pour les interconnexions des générations les plus récentes, victimes de niveaux de diaphonie importants : les interconnexions adjacentes et parallèles à l’intérieur d’un même niveau métal interfèrent les unes avec les autres. Ce phénomène est du à l’augmentation des couplages mutuels (essentiellement capacitifs) avec l’augmentation de la densité d’intégration. La première conséquence de ce phénomène est une perte de robustesse du signal transmis qui se traduit par une augmentation du taux d’erreur sur les niveaux logiques reçus.
Ensuite, cette augmentation du couplage crée une augmentation du produit RC global perçu (la capacité effective perçue devient la somme de la capacité propre de l’interconnexion et des capacités mutuelles avec les conducteurs voisins), qui génère une détérioration supplémentaire des pentes.
Enfin, cette diaphonie peut créer des phénomènes de dépassement ou « overshoot » en anglais, susceptibles de dégrader les composants CMOS et donc de nuire à la longévité des circuits (Figure II.9). L’overshoot est défini ici comme le dépassement de la valeur finale (stationnaire) de la réponse indicielle, et généralement exprimé en pourcentage de cette valeur finale.
Figure II.9 : Représentation schématique des signaux dégradés par diaphonie
II.4.1.b Interprétation du filtrage apporté par les interconnexions
Tout canal de propagation passif peut être appelé filtre. Pour décrire ce filtrage, on parle parfois d’atténuation pour désigner l’impact de la partie réelle du spectre d’amplitude du canal, et de dispersion pour désigner l’impact de la partie imaginaire : l’atténuation, respectivement la dispersion, désigne le fait que chaque composante spectrale du signal émis subit une pondération de sa puissance, respectivement de sa phase.
Signal émis Signal reçu
Signaux reçus en présence de diaphonie
« Overshoot »
Pente dégradée par diaphonie
temps
En fait dès qu’atténuation et dispersion sont variables en fréquences, le fait de distinguer ces deux notions est ambigu : tout filtre, à un coefficient réel près, peut être considéré comme la cascade d’un filtre à phase minimal [Oppenheim, 1975] et d’un délai pur.
On peut donc discriminer l’atténuation (pure) d’une part, qui correspond à un gain constant avec la fréquence, le filtrage à phase minimale d’autre part, et le retard enfin (Cf. Figure II.10).
Pour un filtre à phase minimal, la partie réelle et la partie imaginaire du spectre d’amplitude sont intimement liées par des relations déterministes (relations de Bayard-Bode, données dans le chapitre 3, § III.4).
Il en est de même pour le module et la phase minimale du filtre. Ils conditionnent l’aspect filtrage en termes de bande passante, qui se traduit inéluctablement par un étalement du signal dans le domaine temporel, sans distinction possible entre atténuation et dispersion.
Le retard (ou délai), quant à lui se traduit simplement par une phase linéaire dans le domaine fréquentiel.
Un exemple de filtre est donné en Figure II.10. Il est décomposable en trois éléments qui suffisent complètement à caractériser ce filtre :
• un gain constant
• un filtre à phase minimale (donné par le module du spectre)
• une phase linéaire additive
Figure II.10 : Représentation schématique d’un filtre
La discrimination de ces trois paramètres peut toutefois être difficile à mettre en œuvre et son interprétation intuitive est assez délicate. C’est pourquoi, la plupart du temps, on préfère translater les données fréquentielles dans le domaine temporel dans lequel on retrouve de manière explicite les critères de performances évoqués plus haut : délai, pente, niveau de diaphonie. Cet aspect sera traité dans le chapitre 3 (§ III).
Remarque : Il faut noter que l’ensemble de ces phénomènes (délais, dégradation des pentes, diaphonie) ne dépendent pas intrinsèquement du réseau d’interconnexion uniquement, mais très fortement aussi, des conditions de charges aux interfaces de ce réseau et donc des tailles de drivers employés.
0 dB
Atténuation constant = -x dB
Module du filtre
Phase minimale du filtre
Phase linéaire
Phase du filtre
II.4.2 Métriques de performances
On présente ici les métriques qui seront utilisées dans l’ensemble des études conduites dans le cadre de ce travail de doctorat.
• Le délai est défini comme le délai entre l’instant où le signal transitoire d’excitation atteint entre 50 % du niveau stationnaire du signal d’excitation et celui où le signal de sortie atteint 50 % de ce niveau (Figure II.11).
• Le temps de transition (ou rise/fall time) est défini comme le délai entre l’instant où le signal transitoire atteint entre 10 % et celui où il atteint 90 % du niveau stationnaire du signal reçu (Figure II.11).
Figure II.11 : Illustration des métriques de délai et de temps de transition
• Le niveau de diaphonie (Figure II.12) est défini comme l’amplitude maximale du niveau de tension sur une ligne qui n’est pas excitée lorsque les lignes voisines sont excitées par le même niveau logique.
Figure II.12 : Illustration de la métrique de diaphonie
Temps (ps)
niveau stationnaire du signal reçu