CHAPITRE 4 : APPROCHE METHODOLOGIQUE
4.1. Evaluation de la qualité physico-chimique des eaux souterraines
4.1.4. Traitement des données chimiques
4.1.4.3. Analyse statistique des données hydrochimiques
rX : la concentration de l’élément chimique est exprimée en milliéquivalent par litre (méq/L).
4.1.4.2. Détermination du faciès hydrochimique des eaux souterraines du bassin
La détermination des hydro-faciès a été faite à partir du logiciel diagrammes de Piper (1944) conçu par Roland Smiler (2007). Ce diagramme a été utilisé dans plusieurs travaux en Côte d’Ivoire (Eblin et al., 2014 a ; Mangoua et al., 2018). C’est un diagramme ternaire qui met en évidence les associations dominantes d’ions et les filiations qui existent entre les eaux. Il permet de regrouper les eaux en fonction de leurs ressemblances en termes de proportions de cations ou d’anions. Il permet d’établir le faciès chimique des eaux souterraines. Il est composé de deux triangles représentant respectivement la répartition des anions et celle des cations, et d’un losange supérieur représentant la répartition synthétique des ions majeurs. Ce dernier est subdivisé en quatre losanges matérialisant un type d’eau (figure 18).
Figure 18 : Diagramme de Piper
4.1.4.3. Analyse statistique des données hydrochimiques
Les données de la composition physico-chimique des ressources en eaux souterraines ont été soumises à un traitement statistique : il s’agit de l’analyse statistique multivariée. La méthode adoptée est celle de la différenciation physico-chimique entre les différents types d’eau par l’application des SOM (Self Organising Maps). Elle permet de déterminer les origines et les principaux mécanismes de la minéralisation des eaux à travers les corrélations entre les variables. Elle permet aussi de caractériser chaque type d’eau puis de comparer la composition de ces eaux en faisant ressortir les ressemblances et les dissemblances.
Mg SO 4+C l+N O3 Ca N a+K CO 3+H CO 3 Cl+NO3 SO 4 Ca +Mg 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 0 100 100 Mg SO 4+C l+N O3 Ca N a+K CO 3+H CO 3 Cl+NO3 SO 4 Ca +Mg 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 0 100 100
48 4.1.4.3.1. Description de la méthode
La méthode des cartes topologiques auto-organisatrices SOM (Self-Organizing Maps) appelée aussi cartes de Kohonen, est la méthode des réseaux de neurones artificiels à apprentissage non supervisé. Elle cherche à projeter des données dont la dimension est quelconque, en général grande, dans un espace à deux dimensions représentées par une grille (ou carte) avec des nœuds qu’on appelle neurones et qui sont connectés entre eux par des arrêts (figure 19). La couche d’entrée d’une carte SOM est la matrice des individus et la couche de sortie est la carte SOM. Chaque individu de la couche d’entrée est relié à tous les neurones de la carte SOM représentant la couche de sortie. Dans ce travail, le but des réseaux de neurones artificiels (RNA) est de parvenir à déterminer l’origine probable de la pollution et de la minéralisation. Pour ce faire, 19 paramètres physico-chimiques (T, pH, CE, Eh, OD, Mg2+, Ca2+, Na+, K+, HCO3-, Cl-, NO3
-, SO42-, NO2-, PO43-, NH4+, Mn2+, Zn2+ et Fe2+) mesurés dans les eaux de puits (nappes d’altérites) et les eaux de forages (nappes de socle) ont été utilisés comme les paramètres d’entrée du modèle dont les ‟poids” dans les différents échantillons sont estimés à la sortie sur la carte de Kohonen. Les cartes auto-organisatrices de Kohonen ou « Self Organising Maps » (SOM), sont des réseaux de neurones non-supervisés qui permettent d’ordonner et de classer des échantillons en fonction de leur similarité. L’algorithme de classification a été développé par Kohonen (1982).
Figure 19 : Représentation simplifiée de la carte auto-organisatrice (SOM) (Aguilar-Ibarra, 2004).
Les étapes de l’application des SOM sont l’apprentissage de la carte de Kohonen, l’algorithme d’apprentissage et la classification ascendante hiérarchique.
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Définir l’architecture d’un RNA revient à faire un choix judicieux du vecteur d’entrée, de la taille du réseau (ou nombre total de couches et de neurones), de la structure du réseau, c’est-à-dire le type d’interconnexion entre les couches de neurones et des fonctions de transfert, sans disposer de procédure standard. L'apprentissage se fait avec différentes tailles de cartes et la taille optimale est choisie en minimisant les erreurs dites de quantification (QE) et de topographie (TE). Les neurones obtenus à partir de la carte sont regroupés à l’aide d’une procédure de classification hiérarchique ascendante dont le principe de regroupement est basé sur le critère de Ward. Il consiste à regrouper au mieux les échantillons ayant un comportement similaire sur un ensemble de variables afin de donner une vision plus globale à la carte (Vesanto & Alhoniemi, 2000).
Algorithme d’apprentissage
L'apprentissage met en correspondance l'espace des entrées et la carte. Elle a pour but d'adapter les poids W de telle manière que des exemples proches dans l'espace d'entrée sont associés au même neurone ou à des neurones proches dans la carte. Les différentes étapes de l‘algorithme sont : les objets virtuels sont initialisés par des objets pris au hasard parmi le jeu de données ; un objet réel est choisi au hasard et présenté à la couche d’entrée ; la distance entre cet objet et chaque objet virtuel est calculée ; l’objet virtuelle plus proche est dit "Best Matching Unit (BMU) » ; et tous les neurones au voisinage du BMU sont modifiés (mise en ordre et d'ajustement) (Konan, 2008 ; Kamagaté et al., 2010).
Classification Ascendante Hiérarchique (CAH)
La classification hiérarchique est une méthode de classification automatique non supervisée. Son but est d'obtenir une représentation schématique simple de données qui permet d'identifier des groupes de données ayant un comportement similaire sur un ensemble de variables, de manière à donner une vision plus globale de la carte. Dans la présente étude, la classification hiérarchique ascendante par SOM (CHA-SOM) est utilisée pour regrouper les neurones semblables de la carte SOM selon les distances entre les vecteurs de poids correspondant. Chaque ensemble de données particulier est attribué au groupe correspondant de son neurone. Une fois la carte de Kohonen obtenue, un algorithme d’analyse de classification hiérarchique, basée sur la méthode Ward et la distance Euclidienne, permet de mettre en évidence les assemblages des objets réels sur la carte (Rousseau et al., 2007) (figure 20).
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Figure 20 : Hiérarchisation d'une classification non supervisée(Clustering) (Kamagaté et al., 2010)
4.1.4.3.2. Présentation des résultats du modèle SOM
Le résultat sous forme de dendrogramme, est une suite de classifications emboîtées en regroupant les neurones les plus proches, puis les groupes les plus proches au sens d'une distance convenable. Le nombre de groupes provenant de cette classification est laissé au choix de l'utilisateur. Il doit être déterminé selon les objectifs de l’application et l'appréciation de l‘analyste (Rousseau et al., 2007). Le choix de la matrice représentative des échantillons sur la carte de Kohonen est basé sur les valeurs de paramètres QE et TE qui doivent être simultanément minimisés au mieux et dont le produit est plus proche du résultat 5ѴN, avec N correspondant au nombre de forage utilisé.