III.4. Analyse des incertitudes et sensibilité des modèles numériques de par la
III.4.2. Analyse de sensibilité
Au cours de l’élaboration, de la construction ou de l’utilisation d’un modèle mathématique,
l’analyse de sensibilité peut s’avérer être un outil précieux puisqu’elle présente une partie
essentielle de la simulation d'incendie, puisqu’elle joue un rôle important dans l'analyse de l'incertitude (Wang et al. 2013). La sensibilité des résultats de la simulation est nécessaire pour évaluer la justification des conclusions à la lumière de l'incertitude des paramètres d'entrée
(Suard 2013). Cette analyse est une partie intégrante de l’analyse d’incertitudes. Elle intervient
généralement pour répartir l’incertitude du modèle entre les différentes sources (paramètres et variables d’entrée).
Selon Saltelli et al. (2004a), l'analyse de sensibilité est l'étude de la manière dont la variation de la sortie d'un modèle (numérique ou autre) peut être répartie, qualitativement ou quantitativement, à différentes sources de variation. Elle est réalisée en faisant varier les valeurs des entrées afin de quantifier l'effet de ces changements sur les sorties considérées (Suard et al. 2013). Dans ce processus, les variables d'entrée sont appelées facteurs et les variables de sortie sont appelées réponses (Suard et al. 2013). Ainsi, l'analyse de sensibilité peut identifier la contribution de chaque paramètre d'entrée à l'incertitude globale de la production du modèle. Ce résultat conduirait à des instructions sur la détermination de la distribution des paramètres
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d'entrée. Pour les paramètres de haute sensibilité, la sélection doit être effectuée avec un soin particulier (Wang et al. 2013).
Les principales raisons motivantes pour mener une analyse de sensibilité sont les suivantes (Hall et al. 2009) ; (Hasofer 2009) ; (Saltelli et al. 2004a, b) ; (Saltelli et al. 2004b) :
Identification des facteurs les plus influents sur la sortie du modèle ainsi que l’identification des facteurs qui peuvent avoir besoin de plus de recherche pour améliorer la confiance dans la sortie du modèle ;
Identification des facteurs qui n’ont pas d’influence sur la sortie du modèle et peuvent, ainsi, être éliminés de l'analyse ;
Détermination des zones critiques dans l'espace d'entrée pour lesquelles la variation du modèle est maximale ;
Détermination des régions optimales au sein de l'espace des paramètres pour les utiliser dans les études d'étalonnage ;
Identification des facteurs qui interagissent les uns avec les autres.
III.4.2.1 Méthodes de l’analyse de sensibilité
Suite au développement des performances des outils informatiques plusieurs techniques
d'analyse de sensibilité ont été développées au cours de ces dernières années. Sur la base du
choix d'un indicateur de sensibilité et la variation des paramètres du modèle, ces techniques se regroupent en trois grandes classes de méthodes (Saltelli et al. 2004) :
Méthodes de Screening.
Méthodes d'Analyse de Sensibilité Locale ;
Méthodes d'Analyse de Sensibilité Globale ;
A. Méthodes de Screening
Les méthodes du Screening dites aussi les méthodes du criblage, permettent d’analyser
l’importance des paramètres et déterminer les plus influents parmi un grand nombre qui
affectent les résultats des modèles. L’analyse se fait qualitativement avec un faible nombre de
simulation (Saltelli et al. 2004b). Ces méthodes sont utiles pour les modèles dont le calcul est
coûteux et qui ont un grand nombre de paramètres d'entrée du fait qu’elles sont généralement moins exigeantes en calcul que les autres méthodes et sont donc utiles aussi pour des problèmes plus complexes (Pandya et al. 2012).
Dans ce contexte, Morris (1991) propose une méthode connue sous le nom de méthode des effets élémentaires qui permet de classer les entrées en trois groupes selon leurs effets (Pagnon 2013) ; (Spitz 2012) :
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Effets linéaires et sans interaction ;
Effets non linéaires et/ou avec interactions (Spitz 2012).
B. Méthodes d'analyse de sensibilité locale
L’analyse locale de sensibilité est une méthode quantitative qui repose sur le calcul d’une dérivée partielle à un point (Saltelli et al. 2004a), (Turányi et Rabitz 2004), cette dérivée présente l’indice de sensibilité qui représente les variations d’une sortie du modèle suite à une faible variation d’un paramètre d’entrée (Turányi et Rabitz 2004). Dans cette méthode un seul paramètre varie à la fois, les autres restant à leur valeur nominale ; ce qui évite les problèmes d’effets d’annulation (lorsque les effets de deux facteurs ayant des influences sur la sortie s’annulent entre eux). Cette méthode est simple à mettre en place car elle ne demande pas de procédure mathématique complexe (Spitz 2012), mais peut apparaitre insuffisante pour caractériser la sensibilité de modèles complexes car elle ne prend pas en compte les interactions entre les paramètres (Pagnon 2013).
La méthode la plus populaire pour le calcul des sensibilités locales est la technique One At Time (OAT) qui consiste à varier un paramètre d'entrée à la fois, tout en maintenant les autres constants. L’indice de sensibilité qui présente la dérivée de la sortie y par rapport au paramètre
i au voisinage de la valeur nominale des paramètres est estimée par la méthode OAT comme
suit : 𝑆𝑖𝐿 = 𝜕𝑥𝜕𝑦
𝑖 (𝑥10, … , 𝑥𝑖0)
Ou y est une sortie, xi est un paramètre d’entrée et l’exposant 0 présente la valeur nominale.
C. Méthode d'analyse de sensibilité globale
Cette analyse consiste à évaluer l'effet d'un paramètre alors que tous les autres paramètres sont variés simultanément. Selon Jacques (2005), l’analyse de sensibilité globale s’intéresse à la
variabilité de la sortie du modèle dans son domaine de variation. Ces méthodes tiennent compte
des interactions entre les paramètres sans dépendre de la stipulation d'un point nominal (ils explorent toute la gamme de chaque paramètre). Elles se concentrent sur l'effet global de variables d'entrée sur la sortie du modèle en faisant varier les paramètres d'entrée et varie chacun sur toute la plage du paramètre d'entrée pour le calcul de leur influence sur la sortie. Les distributions statistiques pour chaque variable d'entrée sont définies dans l'analyse, ce qui explique les degrés de connaissance des paramètres d'entrée.
Les méthodes d'analyse globale les plus répandues sont :
Les méthodes basées sur la variance telle que la méthode de Sobol ;
La méthode FAST (Fourier Amplitude Sensitivity Test) ;
La méthode DGSM (Derivative Based Global Sensitivity Measures) (Kucherenko et al.,
2009) ;
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La méthode RBD (Random Balance Design) ;
La méthode d’Oakley et O’Hagan ;
La méthode de McKay et l’analyse.
Quelques méthodes de l’analyse globale de sensibilité ainsi que leurs indices sont présentées en Annexe 2.
L'Analyse de Sensibilité (SA) en dispersion atmosphérique et la modélisation des incendies a été réalisée par diverses études dans différentes applications et basée sur une certaine étude de cas : on cite par exemple les études de (Salvador et al, 2001 ; Ramroth et al, 2006 ; Clark et al, 2008 ; Hasofer, 2009 ; Suard et al, 2013) qui ont orienté vers l'analyse de sensibilité des modèles de propagation d'incendie et transfert thermique. Alors que les travaux de : Lui et al, 2007 ; Bubbico et Mazzarotta, 2008 ; Carlos Garcia-Diaz et Gozalvez-Zafrilla, 2012 ; Pandya et al, 2012 ; Gant et al. 2013 ; Zhan et Zhang, 2013 avaient pour objetif l'analyse de sensibilité des modèles de dispersion atmosphérique pour étudier les effets chimiques et les risques écologiques engendrés par la dispersion des polluants). Ces études étaient fondées sur des approches différentes de l'analyse de sensibilité qui varie entre locale ou globale avec l'utilisation de différentes techniques et indices de sensibilité.