61
Annexe 13: Analyse des récessions et évaluation de la capacité de stockage du sol :
Parmi les paramètres qui influencent la réponse hydrologique d’un bassin versant, on y trouve les paramètres caractéristiques du sol qui interviennent dans les processus de transfert ou d’infiltration notamment la capacité d’emmagasinement et la conductivité hydraulique. La connaissance de ces paramètres est importante pour l’application des modèles hydrologiques distribués ou à concept de réservoirs. Cependant, les données du sol ne sont pas toujours disponibles ou elles sont difficiles à mesurer. Dans cette partie, nous appliquons une méthode de quantification des propriétés du sol à partir des analyses de récessions qui a été développée dans la thèse de (Olivier, 2013).
Méthode de l’extraction des récessions : La récession considérée dans cette méthode n’est pas
associée à la période sans pluie mais plutôt à une diminution des débits en moyenne sur 6 pas de temps. Cette approche suppose une relation exponentielle entre le gradient de récession −𝑑𝑄𝑑𝑡(𝑚3 𝑠−1𝑗𝑜𝑢𝑟−1) et le débit 𝑄 (𝑚3𝑠−1) :
−𝑑𝑄 𝑑𝑡 = 𝑎𝑄𝑏 Dont a et b sont des constantes.
Evaluation des paramètres du sol : k conductivité hydraulique et D la profondeur jusqu’au substrat rocheux :
Brustraert et Nieber 1977 ont relié la formule précédente aux solutions analytiques de l’équation 1D de Boussinesq qui décrit l’évolution d’une lame d’eau au-dessus d’une couche imperméable avec pente :
𝜑 𝜕ℎ 𝜕𝑡 = 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝜕 𝜕𝑥(𝑘ℎ 𝜕ℎ 𝜕𝑥) + 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝜕 𝜕𝑥(𝑘ℎ)
Avec h : la hauteur de la lame d’eau (m), t le temps (s), x l’axe selon la pente (m), 𝛽 la pente du terrain (degré), 𝜑 la porosité de l’aquifère (m3
m-3) et 𝑘 la conductivité hydraulique horizontale de saturation (m s-1).
Les deux solutions analytiques sont les suivantes : 1- Solution à court terme : 𝑏 = 3 𝑒𝑡 𝑎 = 1.133
𝑘𝜑𝐷3𝐿2𝑐𝑜𝑠𝛽 2- Solution à long terme : 𝑏 =3
2 𝑒𝑡 𝑎 =4.804𝑘
1 2𝐿 𝜑𝐴32
Avec A (m²) la surface de drainage du bassin et L (m) la longueur du réseau hydrographique qui alimente l’aquifère.
La méthodologie proposée dans la thèse de (Olivier, 2013) consiste en premier lieu, après l’extraction des récessions et la visualisation des variations 𝑙𝑛(−𝑑𝑄/𝑑𝑡) en fonction de 𝑙𝑛(𝑄), d’ajuster les droites linéaires de pente 3 et 3/2 et qui font passer 98% des points de récessions en-dessus. Une fois, les interceptes a des deux droites sont calculés, nous pouvons déterminer la conductivité k à partir de la solution à long terme et ensuite la hauteur D à partir de la solution à court terme.
La capacité de stockage du bassin (en exclusion des couches supérieures) est finalement estimée en multipliant la hauteur D avec la porosité 𝜑.
62 Application sur Taffignon :
- Extraction des récessions :
Figure 48: Extraction des récessions à la station de Taffignon sur la période 1988-2016 - Visualisation des gradients ln (−𝑑𝑄𝑑𝑡)en fonction de ln (𝑄) :
Figure 49: Visualisation des gradients de la récession en fonction du débit à Taffignon - Calcul des paramètres de sol :
Surface A (km²) pente médiane L(km) porosité n a ,CT a, LT k (m s-1) D (m) k (mm/h)
128 21.5 94.4 0.05 8.55215E-05 3.1543E-06 0.254 5.288 913123.026
Finalement, nous obtenons une capacité de stockage pour l’Yzeron (@Taffignon) qui est de l’ordre de 264 mm (proche par ailleurs à celle considérée par GRP). Reste à calculer sur les autres sous-bassins.
63
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