La diffraction de rayons X (XRD pour X-ray diffraction) est une technique utilisée couramment pour analyser les cristaux. Elle a l’avantage de permettre une analyse structu-rale d’un matériau tout en étant non destructive. La technique est fondée sur la diffusion élastique, c’est-à-dire sans perte d’énergie, d’un photon (onde électromagnétique) par la matière. Cela donne lieu à des interférences qui sont d’autant plus marquées que la matière est ordonnée, ce qui est particulièrement favorable pour nos matériaux cristallins.
La gamme des rayons X est intéressante car la longueur d’onde incidente est de l’ordre du paramètre de maille du cristal. Pour plus de détails, les ouvrages de Bowen et Tanner [140] et de Als-Nielsen et McMorrow [141] sont des références.
Lors de ces travaux de thèse, l’ensemble des résultats, mesures et simulations, a été obtenus sur à partir d’équipements Bruker.
Nous allons maintenant détailler quelques éléments de théorie utilisés dans le cadre de cette étude.
4.4.1 La loi de Bragg
θ θ
as ac//
Figure 4.11 – Schéma de la diffraction sur des couches épitaxiées.
L’interaction d’un faisceau de rayons X avec un cristal entraine la diffraction du signal dans des directions préférentielles qu’il est possible de déterminer à partir de la loi de Bragg. Elle exprime la différence de marche entre les rayons diffractés par deux plans réticulaires consécutifs qui doit être un multiple entier de la longueur d’onde pour que les rayons incidents restent en phase. La relation s’écrit donc :
nλ = 2d.sinθ. (4.1)
avec dla distance interréticulaire, λla longueur des rayons X incidents nl’ordre de diffrac-tion et θ l’angle d’incidence comme présenté sur la figure 4.11. La distance interréticulaire pour un cristal quadratique2 est donnée par :
1
d2 = h2+k2 a2 + l2
c2, (4.2)
2. Pour une structure quadratique,a=b6=c etα=β=γ=pi/2
4.4. Analyse par diffraction de rayons X avec h,k et l les indices de Miller du plan étudié. Ensuite dans le cas d’un cristal cubique, a=cce qui donne une expression simplifiée de l’équation 4.2 :
d= a
√h2 +k2+l2. (4.3)
Dans le cas de nos échantillons sur InP, on utilise généralement la diffraction selon le plan (004), doncddevient d=as/4 pour le substrat etd= ac///4 pour la couche épitaxiée.
En effet l’utilisation des plans (004) est assez aisée sur nos échantillons monocristallins orientés (001) et cela permet de travailler aux grands angles ce qui permet d’améliorer la sensibilité. Ensuite on a ac// =ac(1 +ezz) donc à partir des équations 1.10 et 4.1, on a :
Ainsi en connaissant les paramètres du système et à partir de la mesure de l’angle absolu de diffraction, il est possible de remonter à la contrainte de la couche épitaxiée de manière précise. La loi de Vegard [54] permet ensuite de remonter à la composition du matériau dans le cas d’un alliage ternaire à partir des paramètres de maille non contraints des binaires limites. Pour un alliage quaternaire AlGaInAs, une mesure supplémentaire de photoluminescence, est nécessaire pour remonter à la composition.
4.4.2 Détermination des épaisseurs
Théoriquement, la mesure par diffraction aux rayons X d’une couche épitaxiée contrainte permet aussi de remonter à l’épaisseur de la couche, à partir de la loi de Bragg mais la précision n’est pas suffisante.
La figure 4.12 montre les variations de signal de diffraction pour une couche de ternaire AlGaAs sur un substrat GaAs. La composition de la couche ne change pas, seulement son épaisseur. Sur la mesure, on voit le pic de diffraction du GaAs, le plus intense au-dessus de 33,2˚et le pic de diffraction de la couche de AlGaAs. On voit que plus la couche est épaisse, plus l’intensité du pic diffracté est grande et plus il est fin. La méthode la plus précise pour mesurer l’épaisseur d’une couche épitaxiée, est de déterminer la période des franges de part et d’autre du pic principal de la couche. En première approximation, la période des franges est reliée à l’épaisseur e de la couche par :
e= λ
2∆θ.cosθ, (4.5)
avec λ la longueur d’onde des rayons X et ∆θ la période des franges. La précision de ce type de mesure est autour du nanomètre, ce qui convient très bien pour la mesure de matériau massif.
10−1 100 101 102 103 104 105 106 107 108
32.8 32.9 33 33.1 33.2 33.3 33.4 33.5
Intensité (cps)
θ (°)
0.1µm 0.2µm 0.5µm 1.0µm
Figure 4.12 – Profils de diffraction pour différentes épaisseurs de couche épitaxiée . Dans cet exemple, une couche de Ga0.5Al0.5As sur GaAs. L’épaisseur varie de 100 nm à 1µm.
[53]
10−2 100 102 104 106 108 1010 1012
33 33.2 33.4 33.6 33.8 34 34.2 34.4 34.6
Intensité (cps)
θ (°)
100x1 50x2 25x4 10x10
Figure 4.13 – Profils de diffraction simulés pour différentes configurations. Les structures ont la même épaisseur totale : 100 nm de Ga0.4In0.6As et 100 nm de Ga0.6In0.4As sur InP.
Elles sont notéese×n avece l’épaisseur de chaque couche de matériau A ou B et n le nombre périodes. [53]
4.4. Analyse par diffraction de rayons X
4.4.3 Diffraction de structures périodiques
La mesure, que nous réalisons couramment en diffraction aux rayons X, permet de déterminer les épaisseurs et les contraintes de multi-puits quantiques. Cela consiste à mesurer une structure périodique constituée d’un bicouche AB, répété un certain nombre de fois. Pour ce type de structures, on observe des interférences constructives et destructives sur le spectre de diffraction. En effet, chaque couche de matériau agit comme une couche atomique dont la distance inter-réticulaire d.
La figure 4.13 montre le profil de diffraction simulé d’un empilement d’un alliage A de Ga0.4In0.6As et d’un alliage B de Ga0.6In0.4As sur InP pour différentes configurations en gardant une épaisseur totale constante. On voit le pic de diffraction du substrat à 33,6˚puis la figure d’interférence du bicouche.
Ensuite à partir de la courbe rouge de la figure 4.13, on observe deux pics satellites qu’on peut interpréter comme étant deux pics de matériau massif. Ce sont les franges principales du bicouche séparées par des franges secondaires. Sur cette courbe il est possible par exemple de déterminer la contrainte de chacune des couches en comparant l’écart angulaire avec le pic du substrat. Ensuite l’augmentation du nombre de périodes fait apparaître d’autres pics satellites, synonyme de périodicité. On voit que la période des franges principales est inversement proportionnelle à la période du bicouche. La mesure de la période des franges principales permet d’obtenir la période du bicouche de manière très précise. Les franges secondaires vont permettre d’accéder à l’épaisseur de l’empilement.
Tout d’abord pour n périodes, on voit apparaitre (n −2) franges secondaires, ce qui permet de compter les périodes. Ensuite la période des franges secondaires permet aussi de remonter à l’épaisseur globale de l’empilement. On observe sur la figure 4.13 que la période des franges des courbes 25×2 et 10×10, est la même. Pour pouvoir utiliser les franges secondaires pour déterminer l’épaisseur, il faut n ≥4 [140].
Dans le cas de structure à multi-puits quantiques en contraintes compensées, nous appli-quons ces principes à la simulation numérique de structures complètes afin de déterminer les contraintes et les épaisseurs des matériaux épitaxiées.