La recherche de lois puissance décrivant la relation hauteur-débit à partir des jaugeages montre que 2 contrôles de type seuil pour de faibles hauteurs peuvent être définis sur deux gammes de faibles hauteurs. Cela correspond bien à la description du seuil endommagé qui a été faite précédemment. Un premier contrôle est réalisé par la partie écroulée du seuil, le deuxième contrôle par l'ensemble du seuil.
Puis, à partir d'une certaine hauteur, le seuil devient noyé et l'écoulement est alors contrôlé par le chenal en lit mineur jusqu'au débordement (Figure 5).
Un nouveau contrôle par le chenal constitué du lit mineur et du lit majeur se met ensuite en place à la faveur du débordement. La hauteur de la digue marque le niveau maximum qu'il est possible de représenter raisonnablement. En effet, au-delà l'écoulement devient très complexe, notamment avec le débordement derrière la digue. La hauteur mesurée par la station limnimétrique n'est alors plus représentative de l'écoulement total.
Ainsi, la courbe de tarage sera composée de quatre parties dont les gammes de hauteur sont a priori les suivantes :
0 – 0,16 m : contrôle par la partie basse du seuil.
L'écoulement est contrôlé par la partie « écroulée » du seuil.
Ce contrôle peut-être assimilé à un seuil et sera donc décrit en première approximation par une loi puissance d'exposant 1,5 (cf. Équation 5).
0,16 – 1 m : contrôle par le seuil dans son ensemble (partie écroulée et non écroulée).
Là encore, le contrôle peut être décrit a priori par une loi puissance d'exposant 1,5. Ce contrôle perdure jusqu'à une hauteur d'environ 1 m.
1 – 2,70 m : contrôle hydraulique par le chenal (lit mineur) avant débordement.
Sur cette gamme, limitée par le débordement en lit majeur, le seuil est noyé et le chenal constitué du lit mineur contrôle l'écoulement. Nous utiliserons la loi de
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Manning-Strickler pour décrire l'écoulement qui est une loi puissance d'exposant 1,67 (Équation 4).
2,70 – 3,70 m : contrôle par le chenal (lit mineur et lit majeur).
Après débordement, le chenal est constitué du lit mineur et du lit majeur. L'écoulement est contrôlé par cet ensemble et peut être représenté par une loi- Manning-Strickler (Équation 4) jusqu’à la hauteur de submersion de la digue.
4.1.5
Modélisation
4.1.5.1 Utilisation de la modélisation
La modélisation va permettre de préciser les a priori sur les 2 plus hautes gammes de hauteurs. En effet il existe seulement 4 jaugeages sur la gamme 1 m-2,70 m, et aucun sur la gamme 2,70 m-3,70 m.
4.1.5.2 Données topographiques
Les données topographiques qui ont été utilisées pour construire le modèle hydraulique sont issues de deux campagnes topographiques. La plupart des profils en travers ont été fournis par la DDT67. Ces profils décrivent le lit mineur assez succinctement par quelques points. La section du limnimètre a été précisément levée lors de la campagne topographique effectuée en janvier 2011 par une équipe du Cemagref.
Il est à noter que la mesure du zéro de l'échelle lors de cette campagne a donné un résultat sensiblement différent de la valeur relevée par un géomètre en 1993 (d'après la banque Hydro), soit 259,32 pour le Cemagref contre initialement 259,46 pour le géomètre.
Nous avons eu d'abord un doute sur cette valeur officielle car la reproduction des débits par modélisation avec un calage raisonnable s'avérait absolument impossible. Au regard de la disposition des graduations de l'échelle (cf. Figure 10), il nous semble probable que le géomètre se soit appuyé sur la planche en bois en pensant que celle-ci correspondait au 1 m de l'échelle. La distance entre le haut de la planche et la véritable graduation de 1 m semble correspondre aux 14 cm de différence entre les deux altitudes levées pour le
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zéro de l'échelle...
Ces éléments nous ont fait retenir l'hypothèse d'une erreur du géomètre, aussi le zéro de l'échelle a ici été fixé à 259,32.
4.1.5.3 Le modèle et les simulations réalisées
Les profils en travers récupérés et les mesures topographiques complémentaires ont permis de constituer un modèle hydraulique suffisamment raffiné pour décrire le tronçon (Figure 16).
Figure 10: Support de l'échelle limnimétrique
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Les profils détaillés de la section de l'échelle ainsi que du seuil nous permettent de reproduire assez bien des débits relativement faibles.
Le calage du coefficient de Strickler du lit mineur s'est fait sur les jaugeages existant sur la gamme 1 - 2,60 m. Aucun jaugeage n'a été effectué après débordement, ainsi, le strickler du lit majeur sera évalué à « dire d'expert ».
Le meilleur compromis est atteint pour un Strickler de 20 pour le lit mineur entre 17 et 28 m3/s (Figure 12). Le fond du lit mineur, relativement lisse, suggère a priori un Strickler plus
élevé. La rive droite assez encombrée et boisée peut expliquer cette valeur intermédiaire. Pour des hauteurs inférieures à h=1 m (i.e. Z=260,32 m), l'analyse des jaugeages a montré que le contrôle est assuré par le seuil. L'objectif de la modélisation étant de simuler les hautes eaux, nous n'avons pas intégré le seuil, par ailleurs de taille très modeste, comme ouvrage dans le modèle. Cette modélisation tend à confirmer la hauteur de transition d'environ 1 m entre le contrôle par le seuil et le contrôle par le chenal. En effet, le modèle du chenal reproduit assez bien les débit pour des hauteurs supérieures à
Figure 11: Profil en long du tronçon modélisé pour la station de Lièpvre Seuil CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref
1 m (Figure 12).
Le coefficient de Strickler du lit majeur est fixé à 15. En effet en rive gauche, le chemin et le bord de digue sont assez lisses (Figure 8) ; en revanche, la rive droite est boisée et peut se voir attribuer un Strickler relativement faible. Une valeur de 15 semble un juste milieu raisonnable.
L'hypothèse « rugueuse » du modèle a été réalisée avec un paramétrage lit mineur-lit majeur de 15 et 10.
L'hypothèse « lisse » a quant à elle été réalisée avec un paramétrage de 25 et 20. Or le modèle ne converge pas avec un Strickler du lit mineur à 25. La solution alternative est alors de revenir à l'hypothèse d'une loi de Manning-Strickler (Équation 4).
Dans cette loi, le débit calculé est proportionnel au coefficient de Strickler, on peut donc à Figure 12: Résultat du calage sur les jaugeages pour la gamme entre 1 et 2,60 m.
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partir des couples q/h issus de la modélisation Lmin20-Lmaj15, approximer le paramétrage Lmin24-Lmaj18 par les couples 1,2q/h.
Les résultats des simulations sont présentées Figure 13.
Pour les deux gammes de hauteur les plus élevées, les paramètres des lois puissance de chacune des simulations sont présentés dans le Tableau 2 et le Tableau 3.
Le paramètre b est fixé à la valeur trouvée pour la simulation calée sur les jaugeages.
1 m – 2,6 m,
c=1.67 Lmin20-Lmaj15 Lmin24-Lmaj18 Lmin15-Lmaj10
a 18,78 22,53 14,74
b 0,016 0,016 0,016
Tableau 2: Résultats des calages de lois puissance sur les simulations hydrauliques sur la gamme 1 m-2,6 m
Figure 13: Résultats des simulations calée, « lisse » et « rugueuse »
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2,6 m - 3,80 m,
c=1.67 Lmin20-Lmaj15 Lmin24-Lmaj18 Lmin15-Lmaj10
a 60,73 72,88 53,94
b 1,54 1,54 1,54
Tableau 3: Résultats des calages de lois puissance sur les simulations hydrauliques sur la gamme 2,6 m-3,8 m