Aussi bien que l’interf´erom´etrie classique, la propagation libre de l’onde inconnue peut servir `a d´etecter sa phase cod´ee dans les franges de diffraction. La th´eorie scalaire de propagation de lumi`ere d´etermine la distribution exacte du champ complexe d’une onde diffract´ee circulant entre deux plans arbitraires du milieu. Sachant la forme initiale de son amplitude et de sa phase, on retrouve leurs distributions `a n’importe lequel ´eloignement
du point de d´epart avec le calcul d’une int´egrale de Kirchhoff[36]. La r´etropropagation au plan d’origine est une d´econvolution, ´etant d’un point de vue math´ematique une op´era- tion inverse de la convolution entre le front d’onde initial et le noyau de Fresnel du milieu. Selon l’approximation adopt´ee, la loi de propagation prend la forme soit de la transfor- m´ee de Fresnel valable pour un champ proche, soit de la transform´ee de Fourier soumise aux conditions de Fraunhofer et applicable `a un champ lointain. Dans les circonstances caract´eristiques de la d´etection quadratique o`u la lumi`ere manipul´ee n’est connue que par son intensit´e, elle peut ˆetre r´etropropag´ee `a base d’une estimation de sa phase inconnue. En effet, la taille et la g´eom´etrie de ses franges de diffraction comprennent implicitement toute l’information sur le front d’onde d’origine, n´ecessaire pour le reconstruire.
La caract´erisation diffractive de phase se met en œuvre dans un syst`eme de propaga- tion avec un plan d’analyse dans le domain de l’objet li´e `a un ou plusieurs plans d’analyse dans le domaine de diffraction par la transform´ee de Fresnel ou de Fourier. Afin de pou- voir remonter `a la forme de l’onde de d´epart, les figures d’intensit´e de diffraction qu’on y enregistre doivent passer, apr`es leur num´erisation, par un traitement d’images sp´ecial dit proc´edure de d´econvolution. Celle-ci existe aussi bien d’origine analytique (par exemple, une analyse de l’´equation de transfert d’intensit´e d´ecrite dans [37]) que de nature pure- ment num´erique it´erative. Dans le second cas elle a besoin de param`etres connus a priori du front d’onde en propagation, qui lui servent de contraintes algorithmiques.
Alors que les premiers algorithmes de d´econvolution [38, 39, 40], œuvraient dans le domaine de Fourier, les techniques plus r´ecentes [37, 41, 42, 43, 44] reconstruisent la phase en passant par le domaine de Fresnel. Parfois l’approche de Fresnel de la diffraction poss`ede un avantage vis-`a-vis de l’approche de Fraunhofer. Si bien qu’un champ proche se situe pr`es de l’objet, il r´ealise une bande passante plus large qu’un champ ´eloign´e o`u les harmoniques spatiales s’´etendent jusqu’`a l’infini dont certaines sont tronqu´ees par les ouvertures du syst`eme optique. Il y a ´egalement une meilleure dynamique de prise de vue redistribuant ´equitablement la luisance de l’image sur l’´echelle de sensibilit´e du photod´e- tecteur, lorsque le flux limineux n’est pas trop concentr´ee dans un petit nombre de pics ´energ´etiques. Encore une propri´et´e utile de l’approche de Fresnel r´eside dans sa flexibilit´e permettant la mesure de l’intensit´e `a plusieurs distances de propagation. Leur nombre varie au sein des traitements d’images d’une seule pour les techniques dites “monovue” (une figure de diffraction isol´ee prise en compte) jusqu’`a plusieurs pour les techniques “multivue” (plusieurs figure de diffraction prise en compte).
Contrairement aux instruments interf´erom´etriques, les syst`emes diffractifs sont g´en´e- ralement peu exigents en mat´eriel sophistiqu´e, or s’appuient beaucoup sur des algorithmes `a forte valeur intellectuelle et effectuent une grande quantit´e de calculs. Bien que ces algo- rithmes puissent consommer des ressources informatiques importantes, grˆace `a l’´evolution des performances des ordinateurs modernes leur temps d’execution ne cesse de devenir de plus en plus court. Le champ d’application typique de ces techniques est vaste. Il couvre notamment l’analyse des faisceaux lasers, l’analyse d’aberrations et de turbulences atmo- sph´eriques pour les t´el´escopes en astronomie, la d´etermination des propri´et´es optiques d’un œil, la caract´erisation des surfaces des ´echantillons, etc.
1.3.1
L’id´ee de l’ENST-Bretagne
En exer¸cant une analyse de figures de diffraction, nous voulions garder les avantages de la multivue et nous d´ebarrasser de syst`eme d’acquisition encombrant. ´A cet effet la proposition du D´epartement Optique de l’ENST-Bretagne consiste `a utiliser un ´el´ement diffractif reconfigurable – un SLM programmable – qui g´en`ere une s´equence de figures de diffraction dans un plan d’observation fixe (celui de localisation du capteur CCD sur la figure 1.21). Son impl´ementation apporte `a la technique de caract´erisation trois grands avantages : la reconfigurabilit´e due `a la vari´et´e de motifs diffractants affichables, une architectue simple et bas coˆut permettant d’exclure tout mouvement m´ecanique int´erieur, la r´eactivit´e du syst`eme d’acquisition command´e ´electriquement en tandem avec le syst`eme d’illumination.
Fig. 1.21 – Syst`eme de propagation `a multivue g´er´ee par un SLM.
Nous avons envisag´e deux fa¸cons d’int´egrer le SLM dans le dispositif. Lors de l’ana- lyse d’une onde inconnue le SLM modifie sa phase par une succession de cartes de phase affich´ees sur son ´ecran. Cela produit dans un plan d’observation fixe une s´erie de figures de diffraction. S’il s’agit de caract´eriser une surface inconnue, ces cartes de phase affich´ees font diffracter l’´eclairement incident et en g´en´erer une succession de faisceaux-sondes `a illuminer l’´echantillon. Les deux applications mentionn´ees sont tr`es proches id´eologique- ment, donc `a partir de maintenant nous ne focalisons notre attention que sur le second cas.