Analyse factorielle

Les modèles de contagion étudiés précédemment suivant celui présenté par Bekaert, Harvey et Ng (2005) s’apparentent à des modèles factoriels. Ces dernières études se concentrent principalement sur l’impact global sur pays, une région ou un secteur. Pour être en mesure d’étudier correctement des titres individuellement, il est important d’adapter ces modèles. Ainsi, les modèles factoriels prennent toute leur importance.

Fama et French (1992) est un excellent article sur le sujet. Ces auteurs répertorient une série d’anomalies répertoriées dans la littérature et vérifient le pourvoir explicatif de ces derniers à l’aide du rendement des titres américains. Ces facteurs pour une même compagnie se listent comme suit : le log naturel de la valeur marchande du titre (Ln(Me)), le log naturel de la valeur aux livres des actions ordinaires sur la valeur marchande du

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titre (Ln(BE/ME)), le log naturel de la valeur aux livres des actifs sur la valeur marchande du titre (Ln(A/ME)), le log naturel de la valeur aux livres des actifs sur la valeur aux livres des actions ordinaires (Ln(A/BE)) et le ratio de bénéfices par action sur le prix par action su marché du titre (E/P). Ces anomalies sont classées en dix sous-catégories de taille. Fama et French (1992) obtiennent que Ln(ME) et Ln (BE/ME) soient tous les deux significatifs. Par contre, Ln(BE/ME) explique davantage les rendements. Cependant, Ln(BE/ME) enlève la capacité explicative de Ln(A/ME) et de Ln(A/BE). De plus, pour expliquer cet effet, il est mentionné que Ln(BE/ME) = Ln(A/ME) - Ln(A/BE). Également, E/P perd son importance dans la régression lorsqu’il est inclus avec les variables Ln(BE/ME) et Ln(ME).

Suite à ces conclusions, Fama et French (1993) créent des facteurs qui possiblement expliquent le rendement des actions américaines. Ils créent le facteur 𝑆𝑀𝐵𝑡 qui est défini

comme étant la différence de la moyenne des rendements au temps t entres des portefeuilles à capitalisation faible et des portefeuilles à capitalisation élevée. Également, le facteur 𝐻𝑀𝐿𝑡 prend forme comme étant la moyenne des rendements au temps t entres

des portefeuilles avec une valeur aux livres élevée par rapport à la valeur au marché moins ceux avec une valeur aux livres faible par rapport au marché. En combinant ces deux facteurs à la prime de marché du Capital Asset Pricing Model (CAPM) (𝑅𝑚,𝑡− 𝑅𝑓,𝑡), nous

obtenons une explication de la variation dans les rendements des entreprises américaines. Notons que 𝑅𝑚,𝑡 est le rendement du marché au temps t et 𝑅𝑓,𝑡 le taux sans

risque au temps t.

Par la suite, Fama et French (1996) se concentre davantage sur les anomalies détectées par la littérature précédente et analyse les résultats obtenus à l’aide du modèle à trois facteurs présentés par Fama et French (1993). Les anomalies répertoriées sont : l’effet de taille, le ratio-bénéfices sur prix (E/P), le ratio flux monétaires sur le prix (C/P), le ratio BE/ME, la croissance des ventes et l’effet momentum. En se fiant à la méthode utilisée, à

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une exception près, l’ensemble des anomalies répertoriées est capturé par le modèle à trois facteurs de Fama et French (1993). Cependant, l’effet momentum reste inexpliqué.

Pour remédier à cette faiblesse au niveau du momentum, Carhart (1997) présente un modèle incluant les trois facteurs utilisés par Fama et French (1993) et y ajoute un quatrième facteur (𝑃𝑅1𝑌𝑅_𝑡). Il s’agit ici du rendement au temps t d’un portefeuille répliquant l’effet du momentum. En analysant ce dernier modèle à l’aide de la performance des fonds communs de placement il est obtenu que le pouvoir explicatif est nettement amélioré comparativement à celui de Fama et French (1993).

Plus récemment, Fama et French (2012) comparent le modèle CAPM, le modèle à trois facteurs de Fama et French (1993) et celui à quatre facteurs de Carhart (1997). Ces derniers désirent tester si les facteurs globaux (régionaux) peuvent expliquer le rendement de portefeuilles globaux (régionaux). Un test GRS (Gibbons, Ross et Shanken 1989) effectué et permet d’affirmer que les trois modèles n’expliquent pas les rendements pour un portefeuille régional. Cependant, c’est seulement en éliminant les « microcaps » que le modèle à quatre facteurs explique passablement les rendements d’un portefeuille global tant et aussi longtemps que ce portefeuille n’est pas trop concentré en une seule région et que les pondérations en « microcaps » ne sont pas trop élevées.

Par la suite, de nouveaux facteurs sont mentionnés par Fama et French (2015). Ils présentent un nouveau modèle à cinq facteurs. Il est affirmé par les auteurs que le modèle à trois facteurs est conçu pour bien capter la relation entre la taille et les rendements et également la relation entre les rendements et des ratios de prix par exemple BE/ME. Cependant, en se fiant aux travaux de Novy-Marx (2013) et Titman, Wei et Xie (2004), le modèle de Fama et French (1993) est incomplet pour expliquer les

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rendements étant donné que rien ne permet d’expliquer l’effet de la profitabilité et des investissements sur les rendements. Ainsi, un modèle prenant en considérant un facteur de profitabilité (𝑅𝑀𝑊𝑡) et d’investissement (𝐶𝑀𝐴𝑡) en complément aux trois facteurs

classiques est créé. Notons que 𝑅𝑀𝑊_𝑡 est obtenu par la différence entre les rendements d’un portefeuille diversifié avec une forte et une faible profitabilité. Quant à lui, le facteur 𝐶𝑀𝐴_𝑡 est le résultat de la différence entre un portefeuille diversifié de firme avec peu et beaucoup d’investissement (conservatrices et agressives). Il est important de noter que le facteur momentum de Corhart (1997) n’est pas inclus. Les résultats montrent que le modèle performe bien. Cependant, si le nombre de facteurs devient un problème il est possible de laisser tomber le facteur HML, car il devient redondant suite à l’ajout de 𝑅𝑀𝑊 et CMA.

En résumé, la littérature permet d’affirmer que le modèle à trois facteurs de Fama et French (1993) performe bien, mais que des problèmes au niveau du momentum sont présents. Une situation corrigée par (Carhart 1997) avec son facteur prenant en considération le momentum. Finalement, de nouvelles anomalies sont prises en considération soit, l’investissement et la profitabilité. Fama et French (2015) complètent le modèle à trois facteurs de Fama et French (1993) en y ajoutant deux nouveaux facteurs considérant ces nouvelles anomalies.

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Tableau 7. Liste des modèles factoriels

Liste des modèles factoriels répertoriés dans la littérature où 𝑹_𝒇 est le taux sans risque, 𝑹_𝒎 est le rendement du marché, SMB la différence de la moyenne des rendements entres des portefeuilles à capitalisation faible et des portefeuilles à capitalisation élevée, HML la moyenne des rendements entres des portefeuilles avec une valeur aux livres élevée par rapport à la valeur au marché moins ceux avec une

valeur aux livres faible par rapport au marché, PR1YR rendement portefeuille répliquant l’effet du momentum et CMA la différence entre un portefeuille diversifié de firme avec peu et beaucoup

d’investissement (conservatrices et agressives)

Modèle Description

CAPM 𝑅_𝑖 = 𝑅_𝑓+ 𝛽(𝑅_𝑚− 𝑅_𝑓)

Fama et French (1993) 𝑅_𝑖 = 𝑅_𝑓+ 𝛽_𝑚(𝑅_𝑚− 𝑅_𝑓) + 𝛽_𝑆𝑀𝐵𝑆𝑀𝐵 + 𝛽_𝐻𝑀𝐿𝐻𝑀𝐿

Carhart (1997) 𝑅𝑖 = 𝑅𝑓+ 𝛽𝑚(𝑅𝑚− 𝑅𝑓) + 𝛽𝑆𝑀𝐵𝑆𝑀𝐵 + 𝛽𝐻𝑀𝐿𝐻𝑀𝐿 + 𝛽𝑃𝑅1𝑌𝑅𝑃𝑅1𝑌𝑅

Fama et French (2015) 𝑅_𝑖 = 𝑅_𝑓+ 𝛽_𝑚(𝑅_𝑚− 𝑅_𝑓) + 𝛽_𝑆𝑀𝐵𝑆𝑀𝐵 + 𝛽_𝐻𝑀𝐿𝐻𝑀𝐿 + 𝛽_𝑅𝑀𝑊𝑅𝑀𝑊 + 𝛽_𝐶𝑀𝐴𝐶𝑀𝐴