Analyse de l’´emission polaris´ee

Afin de faire l’analyse des diff´erents ´etats de polarisations observables, on proc`ede `a l’aide d’un calcul faisant intervenir les matrices de Jones. Ce calcul, bien qu’assez simple, servira de r´ef´erence pour l’analyse des donn´ees en polarisation pr´esent´ee dans les prochains chapitres. Il sera possible de d´eterminer l’´etat de polarisation d’une raie d’´emission en comparant sa carte de polarisation avec les calculs pr´esent´es dans cette section. Premi`erement, on ne consid`ere que la derni`ere section du microscope c’est-`a-dire la lame `a retard suivi du polariseur. Dans une base de repr´esentation en polarisation horizontale et verticale, la matrice d´ecrivant une lame de retard s’´ecrit comme suit [53] :

JLR(φ) = ! 1 0 0 e−iφ " (3.1)

o`u φ = π pour une lame λ/2 et φ = π/2 pour une lame λ/4. En faisant la rotation de la matrice 3.1 et en la multipliant par une matrice repr´esentant le polariseur, ont obtient la matrice de transfert qui correspond `a notre syst`eme optique. L’´etat final de polarisation s’´ecrit alors :

*vT = P R(−θ)JLRR(θ)*vi (3.2)

o`u *viet *vT sont respectivement les ´etats de polarisations initiales et transmis, P est la matrice

de transmission du polariseur et R(θ) est la matrice de rotation d’un angle θ.

La figure 3.4 pr´esente les effets produits par la rotation d’une lame pour des ´etats de po- larisations lin´eaires horizontale et verticale. Pour les deux types de lames, ont obtient une variation p´eriodique de l’intensit´e sur 90◦ _{en plus d’avoir un d´ephasage de 45}◦ _{entre les deux}

types de polarisations lin´eaires. Pour une lame λ/2, on observe une extinction de l’intensit´e pour les deux ´etats lin´eaires, tandis que pour la lame λ/4, il n’y a une extinction que pour un seul ´etat. Il est `a noter qu’une rotation d’un ´etat de polarisation initial (par exemple dans le cas d’´etats diagonaux) aura seulement pour effet de d´ecaler la position des minimums et des maximums. On comprend donc que les cartes en polarisations pour ces deux lames auront

un comportement relativement similaire pour un ´etat de polarisation lin´eaire.

Figure 3.4 Transmission d’un syst`eme compos´e d’une lame `a retard suivit d’un polariseur en fonction de l’angle de rotation de la lame `a retard pour deux ´etats de polarisations lin´eaires. a) Lame λ/2. b) Lame λ/4.

Le comportement est l´eg`erement diff´erent dans le cas d’´etats initiaux de polarisations circu- laires, comme le montre la figure 3.5. Premi`erement, dans le cas d’une lame λ/2, l’intensit´e est r´eduite de moiti´e et demeure constante pour les deux ´etats circulaires. Ceci s’explique par le fait qu’un ´etat circulaire se d´ecompose en base lin´eaire avec une pond´eration de 1/2 pour chacun des ´etats. Pour ce qui est de la lame λ/4, le comportement est similaire aux polarisations lin´eaires. On observe bien une variation p´eriodique de l’intensit´e, mais cette fois la p´eriode est de 180◦. De plus, le d´ephasage entre les ´etats circulaires gauches et droits est de 90◦ et chacun d’eux a une extinction de son intensit´e.

Connaissant l’effet du microscope sur des ´etats de polarisation connus, il est maintenant possible de trouver sa r´eponse en polarisation ainsi que le composant fautif. Si l’on compare les figures 3.2 et 3.3 avec le calcul pr´esent´e `a la figure 3.4, on remarque que la p´eriodicit´e est la mˆeme. Ceci nous confirme que la polarisation est lin´eaire, car un ´etat circulaire aurait une p´eriode deux fois plus grande (voir figure 3.5). Par contre, on n’observe pas d’extinction de l’intensit´e, ce qui diff`ere des calculs d’´etats lin´eaires. On peut toutefois simuler cet effet en faisant une somme pond´er´ee en intensit´e d’´etat lin´eaire. En effet, la diff´erence de phase entre les deux ´etats fait en sorte qu’en sommant un ´etat horizontal et un ´etat vertical `a 50% de son intensit´e, ont trouve un comportement similaire aux donn´ees obtenues.

On peut conclure que la r´eponse du microscope fait passer un ´etat non polaris´e vers une somme d’´etats lin´eaires. Nous croyons que la membrane semi-r´efl´echissante (BS2) est `a l’ori- gine de cet effet. Puisque celle-ci a des coefficients de Fresnel diff´erents en fonction de la

29

Figure 3.5 Transmission d’un syst`eme compos´e d’une lame `a retard suivit d’un polariseur en fonction de l’angle de rotation de la lame `a retard pour deux ´etats de polarisations circulaires. a) Lame λ/2. b) Lame λ/4.

polarisation, leurs transmissions ne seront pas les mˆeme. Donc, pour une lumi`ere non pola- ris´ee, l’intensit´e sera diff´erente pour deux ´etats orthogonaux d’une mˆeme base, simulant une somme d’´etats lin´eaires. En plus de correspondre au calcul, le tout est confirm´e en analy- sant la transmission d’un laser polaris´e lin´eairement par cette mˆeme membrane (voir figure 3.6). On voit bien qu’il y a une variation de 30% en intensit´e en tournant une lame λ/2. Ce r´esultat est tr`es proche de celui pr´esent´e `a la figure 3.2 b), obtenus `a 4.3 K. Pour les mesures sur les dyades, dans le cas o`u la polarisation ´emise est enti`erement lin´eaire, la membrane aura peu d’effet. Par contre, pour un ´etat de polarisation circulaire ou une combinaison d’´etats lin´eaires, on sait que l’intensit´e de polarisation verticale devrait ˆetre corrig´ee pour tenir compte des effets polarisants de cette membrane.

Figure 3.6 Rapport de l’intensit´e sur l’intensit´e maximale du faisceau laser d’excitation polaris´e lin´eairement transmis par la membrane BS2 en fonction de l’angle de rotation de la lame λ/2.