Analyse des données

Pour répondre au premier objectif, nous quantifions d’abord les conditions hydrauliques générées lors des passages de bateau par le biais des variables des trois groupes. Cette quantification est possible par la visualisation et la description des séries temporelles des valeurs de vitesses d’écoulement, de cisaillement et de concentrations de sédiments en sus- pension instantanées ainsi que leur variabilité pour diverses répliques de passage de bateau dans les mêmes conditions. Ensuite, nous examinons l’évolution des variables d’écoulement à mesure que les vagues s’approchent de la berge lors d’un passage de bateau pour dif- férentes positions par rapport à la berge. Cette évolution est décrite par la visualisation des valeurs maximales des variables d’écoulement, soient l’amplitude de la structure orbitale de l’écoulement et les mesures de cisaillement, pour les quatre sondes du profil d’échan- tillonnage longitudinal. La variabilité des valeurs maximales de ces six variables est aussi évaluée. Également, la puissance moyenne des composantes oscillatoire et turbulente de l’écoulement dans les deux dimensions à l’étude est aussi décrite. Nous décrivons la densité spectrale des deux portions pour les deux dimensions de l’écoulement pour un passage et leur variabilité pour plusieurs répliques de passages de bateau. Les valeurs des variables de densité spectrale et leur variabilité sont illustrées pour les différentes positions de sondes le long du profil d’échantillonnage.

Pour répondre au deuxième objectif, nous mettons en évidence les différences induites par la vitesse du bateau et par la distance de son passage par rapport à la berge sur les variables à l’étude. Des régressions font ressortir les patrons dans les différents groupes de variables pour différentes conditions de passage de bateau. La variabilité observée entre les répliques pour les différentes combinaisons de conditions de passages sont illustrées par des barres d’erreur. Des analyses de variance (ANOVA) sont également utilisées (seuil de signification : α = 0,05) afin de vérifier si les différentes variables sont affectées significative- ment par la distance du bateau, par sa vitesse ou par l’interaction entre ces deux facteurs. Puisque les conditions de normalité de la distribution et d’équivariance des groupes ne sont pas respectées, nous avons choisi de tester la statistique F par permutations. La condition de l’indépendance des observations est respectée. Nous avons choisi de faire des analyses de variance factorielle à deux critères de classification de modèle II (avec répliques) afin de mesurer l’effet isolé de la vitesse du bateau et de sa distance par rapport à la berge, mais aussi de l’interaction entre les deux différents facteurs.

Dans le but de répondre au troisième objectif, nous examinons les relations les plus importantes entre les variables d’écoulement et de vagues (variables explicatives) avec deux variables de transport (variables réponses). Pour ce faire, nous avons déterminé que, pour chaque variable étudiée, chaque combinaison des conditions de passage (distance, vitesse) est une observation. À chaque passage de bateau, on associe une valeur maximale ou moyenne pour chacune des variables à l’étude. On compte quarante-cinq observations au total, correspondant à chaque passage de bateau. Dans le but d’évaluer l’influence des variables d’écoulement et de vagues sur le transport, nous procédons à une analyse de régression multiple. Nous avons d’abord mesuré le lien entre chaque variable d’écoulement

et de vagues et les deux variables de transport en gardant l’influence des autres variables comme constante. Les coefficients de corrélation simple et partielle (Pearson et Spearman) expriment le degré de cette liaison et sont donc calculés pour toutes les relations possibles entre la durée et l’intensité des évènements de transport et les variables d’écoulement et de vagues.

Étant donné la multicolinéarité des variables d’écoulement et de vagues, l’interpréta- tion des coefficients de régression pour l’ensemble des variables est risquée. Ainsi, nous avons donc procédé à une sélection des variables explicatives par la méthode progressive. Cette méthode se base sur l’intégration progressive des variables les plus corrélées avec les variables réponses : les variables sont alors intégrées au modèle de régression multiple à condition que leur ajout fasse augmenter le coefficient de détermination (R2_{) du mo-} dèle. L’avantage de cette méthode est qu’elle permet de sélectionner le moins de variables explicatives possible. Les variables choisies sont donc le cisaillement de Reynolds, le ci- saillement normal de la dimension longitudinale de l’écoulement, l’amplitude verticale de la structure orbitale de l’écoulement et la puissance de la portion turbulente de l’écoule- ment longitudinal.

Les modèles de régression multiple sont calculés sur la base de neuf observations (moyenne des répliques pour chaque combinaison de distance et de vitesse de bateau) afin de respecter l’indépendance des observations. Les données des variables explicatives ont été transformées afin d’obtenir une distribution normale, par l’équation suivante :

où xtransf o est la valeur transformée, xbrute est la valeur brute et c est une constante

de 1. Le test de normalité utilisé pour tester la conformité de la distribution empirique à une distribution théorique ajustée est celui de Shapiro-Wilk. Les statistiques du test sont données au tableau 2.I.

Tableau 2.I – Statistiques du test de Shapiro-Wilk effectuées sur les variables explicatives choisies (α = 0,05, degrés de liberté = 7)

Statistique SW p-value

Reynolds 0,9230 0,4175

Normal u 0,9686 0,8824

Ampli v 0,9482 0,6699

Turb.u 0,9866 0,9895

Les coefficients de régression obtenus dans les modèles de régression multiple sont centrés-réduits puisqu’ils sont calculés sur les variables préalablement centrées-réduites. Les variables exprimées en unités d’écart-type permettent de calculer des coefficients de régressions qui sont insensibles à l’étendue de la variation des variables explicatives. Cela permet donc d’interpréter directement l’influence relative des variables explicatives sur les variables réponses (Scherrer, 1984).