Analyse des résultats à travers l’algorithme LQ mult

Dans cette section, on se focalise sur les résultats obtenus avec l’algorithme LQ mult (avec l’initialisation init 2 ), qui est celui qui a donné les meilleures performances d’après le tableau 4.3.

La figure 4.6(a) montre que la plupart des valeurs de SAM obtenues (sur 9x20x30 cas) sont inférieures à 0.1 (sachant que la valeur de 0.1 rad est souvent utilisée en classification comme seuil pour différencier des classes de matériaux, c’est d’ailleurs la valeur par défaut sur le logiciel ENVI), donc même si le tableau 4.3 montre des valeurs élevées pour le max de SAM obtenu pour l’algorithme LQ mult, on peut voir d’après l’histogramme que ces valeurs sont très peu fréquentes.

La figure 4.6(b) présente la répartition des valeurs des SAM en fonction des couples de matériaux. Pour chaque couple, la valeur présentée correspond à la moyenne sur les 20 matrices de mélange (donc sur 20 images observées différentes) et sur 30 initialisations pour chaque image. On remarque que les résultats d’estimation sont très bons pour les couples 1, 2, 3, 7, 8 et 9, c.à.d. lorsque l’on n’a pas de végétation, même si les spectres sont très corrélés. Les valeurs les moins bonnes correspondent aux couples 4, 5 et 6. Or ces couples sont ceux dont un des spectres correspond à celui de la végétation. Cela peut paraître paradoxal, car c’est le cas où les spectres sont les moins corrélés et donc la séparation devrait être plus facile. Il est néanmoins possible que les valeurs faibles de SAM obtenues dans le cas sans végétation soient dues au fait que les spectres des sources soient très ressemblants (très corrélés). Les valeurs faibles de SAM ne reflèteraient alors pas forcément une bonne estimation mais la ressemblance initiale entre les sources et les mélanges. Pour une interprétation et analyse plus complète de ces résultats, il faut donc les mettre en perspective avec les résultats d’estimation des coefficients, c.à.d. les valeurs de RMSE obtenues : même pour les sources corrélées, l’estimation des coefficients de

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 500 1000 1500 2000 SAM (rad)

(a) Histogramme de tous les SAM obtenus (9x20x30) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 couples de spectres SAM

(b) SAM pour les 9 couples de spectres, moyenne sur 20 matrices x 30 initialisations

91 4.3. PERFORMANCES GLOBALES DES 5 ALGORITHMES 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 RMSE

(a) Histogramme de tous les RMSE obtenus (9x20x30) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 couples de spectres RMSE

(b) RMSE pour les 9 couples de spectres, moyenne sur 20 matrices x 30 initialisations

Figure 4.7 – Cas 1 - Algorithme LQ mult (init 2 ) - Détail des résultats des RMSE

mélange permet de savoir si la séparation est réussie.

La figure 4.7(a) montre un histogramme de toutes les valeurs de RMSE obtenues (9x20x30 cas). On peut voir qu’une majorité des valeurs est autour de 0.1, néanmoins il existe des valeurs plus élevées. La figure 4.7(b) représente la répartition des valeurs des RMSE en fonction des couples de matériaux (pour chaque couple, RMSE moyennés sur les 20 images et 30 initiali- sations). Contrairement à ce qui a été constaté à travers la figure 4.6(b), ici l’estimation des coefficients est moins bonne pour la plupart des couples sans végétation (couples 1, 2, 3, 8) alors que pour les 3 couples faisant intervenir la végétation les RMSE sont bons. Ce résultat s’explique de la manière suivante : les coefficients sont plus facilement affectés correctement à des spectres qui ne se ressemblent pas, alors qu’entre spectres très ressemblants l’algorithme peut se tromper et affecter à l’un une partie des coefficients de l’autre (car cela ne changerait pas beaucoup la valeur du critère). Pour les spectres corrélés, il est donc important de regarder l’estimation des coefficients pour conclure si l’estimation est bonne ou pas.

Regardons à présent des exemples de résultats dans les cas avec et sans végétation. La figure 4.8(a) montre un exemple de résultat avec une image faisant intervenir le couple 5 (donc présence d’un spectre de végétation), pour une initialisation donnée des matrices. Cet exemple correspond à un SAM de 0.06 et se trouve donc proche de la moyenne des résultats obtenus pour ce couple (d’après la figure 4.6(b)). La figure 4.8(b) correspond à un couple sans végétation. On peut voir de petits décalages dans les spectres estimés pour les deux cas. Cela veut dire que, pour certains spectres, si on cherche à étudier les particularités de certains matériaux (identification des matériaux basée sur la profondeur de bandes d’absorption particulières) cela risque de n’être pas assez précis. Néanmoins, l’allure globale des spectres est plutôt bien estimée, et donc si le but est de faire de la classification (ce qui est la motivation ici : permettre à l’avenir d’améliorer la classification en milieu urbain pour les pixels mixtes) les spectres obtenus sont très satisfaisants. Pour ce qui est des RMSE, la valeur obtenue est moins bonne pour le couple

500 1000 1500 2000 2500 0 0.2 0.4 0.6 Pelouse estimation vrai 500 1000 1500 2000 2500 0 0.2 0.4 0.6 Brique 500 1000 1500 2000 2500 0 0.2 0.4 0.6

Spectres des pixels

longueur d’onde (nm)

(a) Couple 5 (SAM =0.06 rad, RMSE = 0.09)

500 1000 1500 2000 2500 0.2 0.4 0.6 Sol nu estimation vrai 500 1000 1500 2000 2500 0 0.2 0.4 0.6 Brique 500 1000 1500 2000 2500 0.2 0.4 0.6

Spectres des pixels

longueur d’onde (nm)

(b) Couple 8 (SAM = 0.02 rad, RMSE = 0.12)

Figure4.8 – Cas 1 - Algorithme LQ mult (init 2 ) - Exemples de résultats de spectres avec (a) et sans (b) présence de la végétation - Vrais spectres (rouge), estimations (bleu) et les spectres des pixels (mélanges) - exemple de résultat avec 1 image pour 1 initialisation

sans végétation, ce qui confirme l’explication donnée concernant la mauvaise affectation des coefficients à cause de la ressemblance des spectres. On voit aussi dans ce cas comment les mélanges ressemblent beaucoup aux deux spectres, et surtout au spectre de brique qui est finalement le mieux estimé.

On peut donc conclure que l’estimation est globalement bonne mais est un peu moins satisfaisante pour les coefficients de mélange lorsque les spectres des matériaux sont très corrélés. A partir des deux exemples de la figure 4.8 on peut aussi constater qu’il est difficile à partir des données brutes (spectres des pixels) d’obtenir les spectres des deux matériaux sans méthode de démélange. On peut au mieux deviner la présence du spectre le plus marqué par des variations.

Pour les quelques cas où l’estimation n’est vraiment pas bonne, il reste un dernier élément important à mettre en évidence et qui peut jouer un rôle. La figure 4.9 montre les différentes valeurs de RMSE pour les 9 couples de spectres, et pour les 20 matrices de mélange, c.à.d. que pour chaque couple on a les valeurs obtenues sur les 20 images qui le contiennent (résultats moyennés sur 30 initialisations différentes pour chaque image). Chaque courbe correspond donc à une matrice de mélange (20 courbes). Ce que l’on peut constater ici c’est que le résultat semble beaucoup dépendre de la matrice de mélange. Ceci est clairement mis en évidence par les exemples de la figure 4.10 où on a, pour le couple 1 de matériaux (asphalte/béton), les spectres des pixels (mélanges) obtenus par la matrice de mélange 1 et la matrice 19. Pour

93 4.3. PERFORMANCES GLOBALES DES 5 ALGORITHMES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 couples de spectres RMSE

Figure 4.9 – Cas 1 - Algorithme LQ mult (init 2 ) - RMSE pour les 9 couples de spectres, pour les 20 matrices de mélange

500 1000 1500 2000 2500

0 0.2 0.4

Pixels obtenus avec matrice 1

500 1000 1500 2000 2500

0 0.2 0.4

Pixels obtenus avec matrice 19

longueur d’onde (nm)

Figure 4.10 – Cas 1 - Algorithme LQ mult (init 2 ) - Spectres des pixels de 2 images faisant intervenir le couple 1 de spectres (asphalte/béton), avec la matrice 1 (en haut) et la matrice 19 (en bas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.05 0.1 0.15 0.2 couples de spectres RMSE matrice 1 matrice 19

Figure 4.11 – Cas 1 - Algorithme LQ mult (init 2 ) - Valeurs moyennes de RMSE (sur 30 initialisations) obtenues avec les images générées avec les matrices de mélange 1 (en bleu) et 19 (en vert), pour les 9 couples de spectres

la première matrice il y a plus de diversité dans les mélanges, ceci peut avoir un fort impact sur la qualité de l’estimation. La figure 4.11, qui montre les RMSE respectifs pour ces deux

matrices obtenus pour les 9 couples, confirme cela. On voit clairement que les performances sont bien meilleures lorsque l’on a plus de pixels différents, la matrice de mélange est en effet sûrement mieux conditionnée dans ce cas-là. A noter que cette nécessité d’avoir des observations différentes est propre à la plupart des méthodes de démélange ou séparation de sources et n’est donc pas surprenante.