Analyse des données

L’estimation de l’orientation des centrales a été calculée en combinant les données brutes du gyroscope et de l’accéléromètre avec un filtre de Madgwick (Madgwick et al., 2011b). Plus spécifiquement, le gain du filtre β a été ajusté à une valeur de 0.055 rad/s après une

procédure d’essai-erreur. En outre, des précautions ont été prises concernant l’orientation

de chaque essai avec l'orientation initiale mesurée à l’aide du système optoélectronique, de

manière à réduire le phénomène de dérive. Enfin, des tâches de courtes durées (inférieures à 30 secondes) ont été considérées dans la présente étude ce qui permettait aussi de limiter la dérive (pour tous les sujets, les erreurs sur les angles articulaires ont été calculées avec l'erreur quadratique sur les neuf premières secondes afin d'obtenir un minimum de dix cycles de pédalage).

Les repères anatomiques basés sur les centrales et ceux basés sur le système optique sont intrinsèquement différents en raison des protocoles différents utilisés pour déterminer les matrices de transformation entre les repères des centrales et les repères segmentaires basés sur le système optoélectronique. Cela peut donc entraîner des différences dans les valeurs d’angles

articulaires (Ferrari et al., 2008; Robert-Lachaine et al., 2017b). Les objectifs de l'analyse des données étaient les suivants : tout d’abord, il s’agissait d’évaluer la justesse de chaque méthode de calibration en comparant l'alignement des repères segmentaires obtenus par les centrales inertielles et les repères obtenus par un système optique de référence ; dans un second temps, il

s’agissait d’évaluer les différences d’angles articulaires du genou calculés à partir des centrales et ceux basés sur la méthode anatomique ; dans un dernier temps, nous avons évalué la fidélité

pour accéder à la reproductibilité des axes estimés à l’aides des centrales inertielles. L'analyse des données a été réalisée à l'aide du logiciel MATLAB (Mathworks, Natick, MA, USA).

2.6.1 Erreur d’alignement entre les centrales et les repères

segmentaires anatomiques

La justesse des méthodes de calibration a été calculée comme une erreur d’alignement obtenue à partir de l’estimation de la matrice de rotation entre le repère anatomique et le repère

technique obtenue pour une méthode fonctionnelle donnée.

La matrice de rotation de l’erreur d’alignement ^𝑚𝑬_{𝐼𝑀𝑈−𝐵𝑆} a été calculée telle que :

𝑚𝑬_{𝐼𝑀𝑈−𝐵𝑆}𝑠 = ( 𝐴𝑹_{𝐵𝑆−𝐼𝑀𝑈}𝑠 )𝑇 ∙ 𝑚𝑹_{𝐵𝑆−𝐼𝑀𝑈}𝑠 (42)

Où 𝑚 correspond à la méthode (e.g., 𝐶) et 𝑠 correspond au segment corporel considéré (e.g., SH). De plus, l'amplitude de l'erreur correspondant à la justesse de la méthode d'alignement a été calculée à l'aide de l'équation (33) de la même manière que dans l’étude de

(de Vries et al., 2010).

𝑚𝜃_{𝐼𝑀𝑈−𝐵𝑆}𝑠 = cos−1(^{𝑇𝑟( 𝑚𝑬𝐼𝑀𝑈−𝐵𝑆}

𝑠 ) − 1

2 ^{) (43)}

Où ^𝑚𝜃_{𝐼𝑀𝑈−𝐵𝑆}𝑠 fait référence à l’angle de la méthode 𝑚 et du segment 𝑠. Pour une

méthode de calibration donnée, l’erreur moyenne et son écart-type étaient calculés en considérant les erreurs individuelles 𝑚𝜃_{𝐼𝑀𝑈−𝐵𝑆}𝑠 .

De plus, les angles entre les axes X, Y et Z du repère de la centrale et du repère segmentaire étaient calculés comme les plus petits angles entre les vecteurs de base. En effet, 𝑚𝜃_{𝐼𝑀𝑈−𝐵𝑆}𝑠 donne seulement une erreur globale d’orientation. Pour une méthode donnée, cette

erreur globale peut provenir d’une erreur d’alignement autour de certains axes spécifiques du

segment corporel (de Vries et al., 2010). Ainsi, la justesse a été exprimée sous la forme d’angles d’Euler à partir de la matrice de rotation ^𝑚𝑬_{𝐼𝑀𝑈−𝐵𝑆}, avec une séquence de rotation ‘YZX’.

Estimation des angles articulaires du genou en cyclisme à l’aide de centrales inertielles - Développement d’une nouvelle procédure de calibration « centrale à segment » basée sur le mouvement de pédalage

Les erreurs d’alignement autour des axes anatomiques ^𝑚𝜃_𝑥𝑠, ^𝑚𝜃_𝑦𝑠, ^𝑚𝜃_𝑧𝑠 ont alors été calculées selon les équations suivantes :

𝑚𝜃_𝑥𝑠 = tan−1(^{− 𝒀𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈𝑠} 𝑚 ∙ 𝒁𝐴 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 𝒀_{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 𝑚 ∙ 𝒀𝐴 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 ) ⁽⁴⁴⁾ 𝑚𝜃_𝑧𝑠 = sin−1( 𝒀𝑚 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 ∙ 𝑿𝐴 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 ) ⁽⁴⁵⁾ 𝑚𝜃_𝑦𝑠 = tan−1(^{− 𝒁𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈} 𝑠 𝑚 ∙ 𝑿𝐴 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 𝑿_{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 𝑚 ∙ 𝑿𝐴 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 ) ⁽⁴⁶⁾

Pour chaque méthode 𝑚 (Static (S), Mixed (M) et Cyclisme (C)), le repère technique a été obtenu en utilisant la même tâche SU qui conduisait au même axe ^𝑚𝒀.

𝒀_{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠

𝑆 = 𝒀𝑀 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 = 𝒀𝐶 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 = 𝑆𝑈𝒀_{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 (47)

Les erreurs d’alignement ^𝑚𝜃_𝑋𝑠 et ^𝑚𝜃_𝑍𝑠 (autour des axe X et Z, respectivement) étaient alors constantes entre les méthodes car elles dépendent uniquement de ^𝑚𝒀 et ^𝐴𝑿,^𝐴𝒀,

𝒁

𝐴 qui sont identiques pour toutes les méthodes. Les erreurs d’alignement autour des axes X et Z des repères anatomiques ^𝑚𝜃_𝑥𝑠 et ^𝑚𝜃_𝑧𝑠 ont finalement été calculées de la manière suivante : 𝑆𝜃_𝑋𝑠 = 𝑀𝜃_𝑋𝑠 = 𝐶𝜃_𝑋𝑠 = tan−1(^{− 𝒀𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈} 𝑠 𝑆𝑈 ∙ 𝒁𝐴 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 𝒀_{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 𝑆𝑈 ∙ 𝒀𝐴 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 ) ⁽⁴⁸⁾ 𝑆𝜃_𝑍𝑠 = 𝑀𝜃_𝑍𝑠 = 𝐶𝜃_𝑍𝑠 = sin−1( 𝒀𝑆𝑈 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 ∙ 𝑿𝐴 _{𝐵𝑆_𝐼𝑀𝑈}𝑠 ) ⁽⁴⁹⁾

2.6.2 Justesse des angles articulaires 3D du genou

Les angles estimés pour le genou à partir des méthodes fonctionnelles ont été comparés aux angles de référence calculés à partir des repères anatomiques sur la base du système optoélectronique. Pour chaque méthode, la différence a été calculée comme la racine des erreurs quadratiques moyennes (RMSE) entre les courbes angulaires. Ainsi, pour chaque sujet, les erreurs RMS sont calculées pour chaque angle à partir des courbes de référence (𝑜𝐴𝜃_𝑥,𝑜𝐴𝜃_𝑦,𝑜𝐴𝜃_𝑧) et des angles obtenus avec les méthodes fonctionnelles (𝑜𝑚𝜃_𝑥,𝑜𝑚𝜃_𝑦, 𝑜𝑚𝜃_𝑧).

2.6.3 Fidélité des axes segmentaires

L’évaluation du paramètre de fidélité est un élément important à considérer pour attester de la reproductibilité des tâches de calibration. La fidélité des tâches de calibration a donc été

évaluée afin de fournir une indication aidant au choix des tâches à combiner en vue d’une

procédure de calibration dédiée au mouvement de pédalage. Les sujets réalisant les tâches en autonomie (sans opérateur externe), seule la variabilité intra-individuelle a été quantifiée dans ce travail. Cette variabilité intra-individuelle a été examinée pour chaque tâche de calibration, ce paramètre traduisant la capacité à estimer le même axe lorsque le sujet répète la même tâche

de calibration. Pour une tâche donnée, et pour un segment corporel fixé s, la dispersion 𝜀_{𝑡â𝑐ℎ𝑒}𝑠 de

l’axe segmentaire estimé a donc été quantifiée selon la méthode employée dans l’étude de

DeVries et al. (de Vries et al., 2010) : 𝜀_{𝑡â𝑐ℎ𝑒}^𝑠 =^{∑ ∆𝑣𝑡â𝑐ℎ𝑒,𝑖} 𝑠 𝑛 𝑖=1 𝑛 (50) Où ∆𝑣_{𝑡â𝑐ℎ𝑒,𝑖}^𝑠 est le plus petit angle entre les axes déterminés pour les n essais (𝑖 = 1: 𝑛) et l’orientation moyenne de ces axes sur les n essais et s’exprime de la manière

suivante : ∆𝑣_{𝑡â𝑐ℎ𝑒,𝑖}𝑠 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 (𝑣_{𝑡â𝑐ℎ𝑒,𝑖}𝑠 ∙^{∑ 𝑣𝑡â𝑐ℎ𝑒,𝑗} 𝑠 𝑛 𝑗=1 𝑛 ^{) , 𝑖 = 1: 𝑛 (51)}

Où n est le nombre de répétitions pour la tâche étudiée et 𝑣_{𝑡â𝑐ℎ𝑒,𝑖}𝑠 est le vecteur unitaire estimé pour une tâche de calibration et pour le segment « s » au cours de la ième répétition. Par exemple, pour le tibia, quatre tâches pouvaient être évaluées : deux statiques (SU et LD) et deux

dynamique (KFE et P). En considérant le tâche SU, le nombre d’essais (𝑛 ) était de quatre.