Analyse cyclostationnaire

1.2.1 Méthode

Sur ces deux signaux nous calculons une estimée de la densité spectrale cyclique en utilisant le périodogramme cyclique moyenné, décrit en Annexe B.3, sur le signal brut, puis sur chaque TPAUM reconstitué. Ces derniers sont générés par la convolution des TIN issus de la décomposition avec les PAUM de référence correspondants. Enfin nous intégrons la DSC sur les fréquences spectrales. Il est alors possible d’évaluer la cyclostationnarité de chacun d’entre eux puis de les comparer avec la DSC intégrée théorique calculée à partir du modèle réaliste fourni à l’équation (130). Pour calculer cette dernière, nous prenons les fréquences de décharge et les coefficients de variation du Tableau 6 et du Tableau 7.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 150

Temps (s)

Intervalles inter-décharge (ms)

La DSC intégrée est particulièrement intéressante ici car elle représente la transformée de Fourier du signal rectifié au carré, outil classiquement utilisé dans l’analyse spectrale des signaux EMG [137]. En outre, elle est équivalente à la fonction d’autocorrélation cyclique avec un retard nul, outil sur lequel est fondée la méthode de décomposition proposée au Chapitre IV.4.

1.2.2 Paramètres utilisés

Le périodogramme cyclique moyenné est calculé sur une durée totale de 10s. Le signal est découpé en tranches de 100ms avec une fenêtre de Hann et un taux de recouvrement de 2/3. Nous avons ainsi 300 tranches pour le calcul de la moyenne. La résolution en fréquence spectrale (voir Annexe B.3) est donc de 10Hz et la résolution en fréquence cyclique est de 0,1Hz. La DSCi est calculée, pour chaque fréquence cyclique, par la moyenne empirique de la DSC.

1.2.3 Analyse du signal R00701

Le premier signal est analysé dans un premier temps par le calcul de la DSC du signal brut, donnée à la Figure 36. On rappelle que les fréquences de décharge des unités motrices contenues dans ce signal varient de 10,72Hz à 13,26Hz. On observe, en effet, très nettement la présence de concentrations d’énergie aux fréquences cycliques variant de 10 à 12Hz. On voit également les harmoniques des concentrations d’énergie présentées précédemment de 20 à 24Hz. En fréquences spectrales, on observe un spectre continu sur une bande de 50 à 500Hz puis une légère présence énergétique entre 600 et 1000Hz, correspondant typiquement à la DSP d’un PAUM.

Figure 36 : Densité spectrale cyclique (DSC) du signal R00701.

On représente les fréquences cycliques en ordonnée et les fréquences spectrales en abscisse de la DSC du signal. La valeur de cette dernière est représentée par une échelle de couleur du bleu au rouge. Les valeurs correspondantes (en unité²/Hz) sont indiquées sur la barre de droite.

Fréquence Cyclique (Hz)

Analyse de la cyclostationnarité de signaux EMG réels

La Figure 37 montre la DSC intégrée sur les fréquences spectrales, ce qui représente la densité de puissance moyenne du signal en fonction de la fréquence cyclique. On y retrouve les composantes de forte amplitude, mais certains TPAUM se retrouvent masqués dans la DSCi compte tenu de leur faible amplitude.

Figure 37 : Densité spectrale cyclique intégrée du signal R00701.

On représente la densité spectrale cyclique intégrée sur les fréquences spectrales. En ordonnée est représentée la densité d’énergie moyenne en fonction de la fréquence cyclique donnée en abscisse.

Ces différences sont mises en évidence sur la Figure 38, qui représente pour chaque TPAUM sa densité spectrale cyclique intégrée sur les fréquences spectrales pour chaque UM. Il apparaît que les UM 4 et 5 sont de très faible énergie comparées aux UM 1 et 2, ce qui les rend indiscernables sur la DSC et la DSCi du signal EMG brut.

La Figure 38 permet également de comparer la DSCi des signaux TPAUM décomposés avec les DSCi théoriques calculées à partir des données du Tableau 7. Pour le calcul des DSCi théoriques, on calcule la DSC à partir de l’équation (130) puis on intègre numériquement sur les fréquences spectrales. De façon générale, la répartition de l’énergie obtenue par calcul de la DSCi suit bien l’allure de la courbe théorique, ce qui permet de valider le cadre théorique proposé au Chapitre II.

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Fréquence cyclique (Hz)

DSC intégrée (unité²/Hz)

UM 1 UM 2 UM 3

UM 4 UM 5

Figure 38 : Densité spectrale cyclique intégrée des cinq TPAUM individuels du signal R00701.

On représente, pour chaque unité motrice décomposée, la densité spectrale cyclique intégrée sur les fréquences spectrales en fonction de la fréquence cyclique donnée en abscisse. En noir est tracée la DSCi estimée à partir des TPAUM décomposés par EMGLab et en rouge est tracée la valeur théorique de la DSCi fournie par le modèle réaliste calculée à partir des valeurs expérimentales du Tableau 6.

1.2.4 Analyse du signal R00702

Dans la même optique, on calcule la DSC du second signal, présentée sur la Figure 39. Un plus grand nombre d’unités motrices est ici actif et leurs fréquences de décharge varient de 9,44Hz à 13,43Hz. On observe principalement sur cette figure une raie à la fréquence cyclique 11,68Hz sur une bande de fréquence spectrale de 100 à 500Hz.

5 10 15 20 25

Analyse de la cyclostationnarité de signaux EMG réels

Figure 39 : Densité spectrale cyclique du signal R00702.

On représente les fréquences cycliques en ordonnée et les fréquences spectrales en abscisse de la DSC du signal. La valeur de cette dernière est représentée par une échelle de couleur du bleu au rouge. Les valeurs correspondantes (en unité²/Hz) sont indiquées sur la barre de droite.

La Figure 40 montre la DSC intégrée sur les fréquences spectrales. Celle-ci met en évidence une concentration d’énergie autour de 11Hz et une harmonique autour de 22Hz.

Figure 40 : Densité spectrale cyclique intégrée du signal R00702.

On représente la densité spectrale cyclique intégrée sur les fréquences spectrales. En ordonnée est représentée la densité d’énergie moyenne en fonction de la fréquence cyclique donnée en abscisse.

Fréquence Cyclique (Hz)

Fréquence Spectrale (Hz)

0 200 400 600 800 1000

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

20 40 60 80 100 120

5 10 15 20 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fréquence cyclique (Hz)

DSC intégrée (unité²/Hz)

La Figure 41 permet également de comparer la DSCi des signaux TPAUM décomposés avec les DSCi théoriques calculées à partir des données du Tableau 7.

UM 1 UM 2 UM 3

UM 4 UM 5 UM 6

UM 7 UM 8 UM 9

Figure 41 : Densité spectrale cyclique intégrée des neuf TPAUM individuels du signal R00702.

Pour chaque unité motrice décomposée, il est représenté la densité spectrale cyclique intégrée sur les fréquences spectrales en fonction de la fréquence cyclique donnée en abscisse. En noir est tracée la DSCi estimée à partir des TPAUM décomposés et en rouge est tracée la valeur théorique de la DSCi fournie par le modèle réaliste calculé à partir des valeurs expérimentales du Tableau 7.

Cette dernière figure montre clairement pourquoi seule les UM 2 et 3 apparaissent sur la Figure 39 et la Figure 40. En effet, celles-ci ont une énergie plus importante que les autres UM.