L’analyse des grandeurs physiques liées au moteur, notamment la pression cylindre, per-met d’obtenir des informations sur les caractéristiques de la combustion. L’utilisation des lois thermodynamiques permet de relier la pression à d’autres paramètres tels que la température, le taux de dégagement de chaleur ou encore la fraction de masse brûlée.
2.1. Recalage de la pression cylindre
Lesmodèlesd’analysesmis en place lors decette étude se basent sur la pression cylindre mesurée pour déterminer le taux de dégagement de chaleur de la combustion. Pour connaître la valeur absolue de la pression cylindre, il est indispensable de recaler les signaux enregistrés parrapportàuneréférence. La mesure de pression réalisée dans la tubulure d’admission fournit une valeur absolue permettant ce recalage. En s’appuyant sur les travaux de Burnt et al. [Burnt et al. (1997)], nousavons alors émis l’hypothèse que la pression cylindre au voisinage du point mort bas admission était égale à la pression mesurée dans la tubulure d’admission.
2.2. Pression moyenne indiquée
Les pertes par frottements étant très différentes sur les moteurs transparents par rapport à celles d’un moteur opaque, la pression moyenne indiquée, notée PMI, est alors une grandeur très couramment utilisée pour définir et comparer un point de fonctionnement. Elle est définie par l’expression suivante :
Où PCyl représente la pression cylindre et VCyl le volume de la chambre de combustion.
La PMI représente le rapport entre le travail reçu par le piston et la cylindrée du moteur.
Cettegrandeurcorresponddoncà la pression qui, appliquée sur le piston pendant toute la durée du cycle, fournirait un même travail. De plus, la « covariance » de cette grandeur (écart-type divisé par la valeur moyenne)expriméeenpourcent permet de visualiser la stabilité de la com-bustion. Notonsquelesconstructeurs automobiles considèrent généralement que la combustion est stable lorsque la covariance de la PMI est inférieure à 3 %.
2.3. Modèle d’analyse de combustion à une zone
Le modèle zéro dimension suppose que le mélange gazeux contenu à l’intérieur de la chambre de combustion reste homogène pendant la combustion, et ne distingue pas les gaz brûlées des gaz frais. La pression et la température du gaz sont considérées comme uniformes et l’état thermodynamique du mélange est défini en termes de propriétés moyennes. Chaque élément du gaz en combustion est par conséquent instantanément mélangé avec les gaz frais et les gaz précédemment brûlés. Les transformations thermodynamiques se font sans échange de matière, mais avec un échange d’énergie avec le milieu extérieur (parois de la chambre de combustion, du piston et de la culasse). Les phénomènes de fuites pendant la combustion, à l’origine de perte de masse dans la chambre de combustion, ainsi que les effets des interstices (crevices) sont dans le cas présent supposés négligeables.
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La propagation de la flamme est ici assimilée à un dégagement de chaleur progressif, le premier principe de la thermodynamique appliqué à la chambre de combustion s’écrit alors :
c dQp
dQ
dU dW
dθ = dθ + dθ + dθ Équation 41
Où θ désigne l’angle vilebrequin, U l’énergie interne des gaz contenus dans la chambre de combustion, W le travail fourni au piston, Qc la chaleur produite par la combustion et Qp
les pertes thermiques (figure 36).
Figure 36 : Schéma de principe d’un modèle à une zone
L’objectif de ce modèle à une zone étant d’apporter des informations complémentaires sur l’avancement de la combustion, il est nécessaire dans un premier temps de déterminer le taux de dégagement de chaleur simplifié :
1
1 1
Cyl Cyl
c
Cyl Cyl
dV dP
dQ P V
d d d
γ
θ =γ − θ +γ − θ Équation 42
Où γ représente le coefficient isentropique des gaz contenus dans la chambre (rapport des chaleurs spécifiques). Dans cette étude, nous considérons que le mélange gazeux peut être considéré comme un mélange de gaz parfaits pour lesquels les chaleurs spécifiques cv et cp ne dépendent que de la température. Les propriétés thermodynamiques de chaque espèce sont évaluées par approximation polynomiale des tables JANAF, et les calculs de composition à l’équilibre sont effectués avec une méthode similaire à celle décrite dans Heywood [Heywood (1988)].
Les pertes thermiques représentent une part non négligeable de l’énergie libérée lors de la combustion (entre 20 et 30% de l’énergie introduite). Dans les modèles thermodynamiques globaux, le flux de chaleur est déterminé à partir d’un coefficient de transfert qui regroupe le terme convectif et radiatif. Le terme radiatif est ici négligé car il ne représente habituellement qu’environ 3 à 4% des transferts [Trapy (1981)]. Les pertes thermiques sont estimées à l’aide de la corrélation de Woschni qui définit un coefficient de transfert à chaque instant [Woschni (1967)].
Page n° 75 La fraction de masse brûlée (FMB) représente le degré d’avancement de la combustion, et se définit comme le rapport du dégagement de chaleur sur l’énergie introduite :
1
Où mcarb est la masse de carburant introduite dans la chambre, PCI le pouvoir calorifique inférieur du carburant, ηComb le rendement de la combustion, RFA le retard à la fermeture de l’admission et AOE l’avance à l’ouverture de l’échappement.
A partir de la fraction de masse brulée, les CA05, CA10, CA50 et CA90 nécessaires pour la caractérisation desduréescaractéristiques de la combustion peuvent être déterminés (figure 37). Les CA05, CA10, CA50 et CA90 représentent les angles vilebrequin pour lesquels respec-tivement 5 %, 10 %, 50 % et 90 % de l’énergie totale de la charge enfermée ont été dégagés.
Notons qu’Erikson [Erikson (1999)] amontré que le calage de la combustion est optimal lors-quele CA50 se situe entre 8 et 10 degrés vilebrequin après le point mort haut combustion.
-150 -100 -50 0 50 100
Figure 37 : Illustration de la définition du CA05, CA10, CA50 et CA90 à partir de la fraction de masse brûlée.
Laduréededéveloppementde la flamme est souvent considérée comme la période allant del’instantdel’allumagejusqu’à10%delamassebrûlée[Heywood(1988), Guptaetal. (1996), Stone et al. (1996)] :
10 '
d CA Avance à l allumage θ
∆ = − Équation 44
La première moitié de la combustion vive (CA50-CA10) a été définie par la relation :
50 10
m CA CA
θ
∆ = − Équation 45
Dans cette étude, la durée de combustion totale, notée ∆θc, a été définie par la relation :
90 10
c CA CA
θ
∆ = − Équation 46
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2.4. Modèle d’analyse de combustion à deux zones
Ce modèle zéro dimension distingue deux masses gazeuses lorsdelacombustion :une zone de gazfraisetunezonede gaz brûlés qui ont pour frontière commune un front de flamme d’épaisseurinfinitésimale. Lazonedesgazfraiset des gaz brûlés peuvent alors être considérées commedeuxsoussystèmes thermodynamiques ouverts, et caractérisés à chaque instant par une masse, une composition, unvolume et une température(figure 38). La pression des gaz frais et desgazbrûlésestconsidéréeuniformeet égale à la pression cylindre. Les phénomènes de fuites et les effets des interstices sont encore supposés négligeables.
Figure 38 : Schéma de principe d’un modèle à deux zones
L’objectifde ce modèle à deux zones est de déterminer l’évolution de la température des gazfrais, de manière à estimer la vitesse de combustion laminaire avec le mécanisme cinétique de Hasse et al. [Hasse et al. (2000)] au cours de la combustion.
Les équations (écrites sous forme différentielles) présentes dans ce modèle d’analyse se résumentenune équation de conservation de l’énergie pour les gaz frais et pour les gaz brûlés, une équation du volume et une équation d’état pour chacune des deux zones. Dans cette étude, les gaz frais et brûlés sont considérés comme un mélange de gaz parfaits et la pression est uni-forme dans la chambre de combustion [Guibet (1997)]. L’état thermodynamique de chacune des zones est défini en termes de propriétés moyennes (les deux zones sont homogènes) et les gazbrûléssontconsidérésàl’équilibre chimique pendant la phase de combustion et de détente.
Le flux de chaleur pariétale échangé par chaque zone est estimé par la corrélation de Woschni [Woschni (1967)].
Pour le volume de contrôle contenant la zone des gaz frais enfermée dans la chambre de combustion, l’équation de conservation de l’énergie sous sa forme différentielle s’écrit alors :
,
Où mCyl représente la masse totale enfermée dans la chambre de combustion cylindre, xb la fraction de masse brûlée, T la température, P la pression dans la chambre de combustion, V
Page n° 77 le volume, Qp les pertes thermiques, u l’énergie interne des gaz, h l’enthalpie des gaz et l’indice u les gaz frais.
Pourlevolumede contrôlecontenantlazone des gaz brûlés enfermés dans la chambre de combustion, l’équation de conservation de l’énergie sous sa forme différentielle s’écrit alors :
,
Où l’indice b représente les gaz brûlés.
Dans l’équation 47 et l’équation 48, le terme dmc désigne la masse de gaz transférée de-puislazonedesgazfraisversla zone de gaz brûlés. Par conséquent, le terme dmc/dθ représente la vitesse massique de consommation des gaz frais lors de la combustion. Le cinquième terme dumembrededroitedeceséquations correspond donc au flux d’enthalpie associé à la combus-tion. Enconsidérantl’équationde continuité et la définition de la fraction de masse brûlée, la vitesse de combustion peut alors s’exprimer sous la forme :
c Cyl b
b Cyl
dm dm dx
x m
dθ = dθ + dθ Équation 49
Leséquationsdifférentiellesde la loi des gazparfaitspourchacunedeszones s’expriment alors :
Où r représente la constante spécifique des gaz parfaits.
L’équationdifférentielledelaconservation du volumes’exprime de la manière suivante :
u b Total
dV +dV =dV Équation 52
La résolution numérique de ce système d’équations différentielles a été réalisée à l’aide de la méthode d’Euler du premier ordre. Le pas de discrétisation utilisé correspond à la réso-lution du code angulaire, soit 0,1 degré vilebrequin.
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