Am´eliorations classiques

Les trois types d’am´eliorations classiques sont ´etudi´ees pour l’algorithme g´en´etique :

– Le scaling lin´eaire s’av`ere tr`es efficace lorsqu’il est coupl´e avec une s´election de type roulette. Le scaling utilis´e est donc une adaptation de ce dernier et repr´esente un scaling lin´eaire adap- tatif: l’impact du scaling d´epend de la moyenne et de l’´ecart type des fitness des individus de la g´en´eration courante :

f_gsi = max(0, f_gi− ( ¯fg− c × σ))

avec c une constante permettant de mettre l’´ecart type `a l’´echelle voulu. ¯

fgla moyenne des fitness globales

σ l’´ecart type des fitness globales f_gila fitness globale de l’individu i

f_gsi la fitness globale de l’individu i apr`es scaling

Dans cette d´efinition, chaque fitness est diminu´ee de la moyenne et de l’´ecart type des fitness. L’ensemble des f_gsi pour chaque avion i est ensuite `a nouveau normalis´e entre 0 et 1.

– Le sharing clusteris´e adaptatif est utilis´e, comme d´ecrit dans la partie 7.3.5 :

– La distance entre deux individus est d´efinie par le taux d’avions dont les variables diff`erent : Soient deux individus A = {(ηA₁, θA₁), ..., (η_NA, θ_NA)} et B = {(ηB₁, θ₁B), ..., (ηB_N, θB_N)}. Un avion i est diff´erent dans les deux individus lorsque :

ηA_i 6= ηB_i ou θ_iA6= θB_i La distance entre A et B s’exprime alors par :

d(A, B) = |{i ∈ [1; N ] | η

A

i 6= ηiBou θAi 6= θiB}|

N

– Le barycentre de deux individus A et B pond´er´es par les coefficients αAet αBcorrespond

`a un individu C dont les chemins correspondent `a ceux de l’individu associ´e au plus haut coefficient et dont les rangs correspondent aux rangs des barycentres des rangs de A et B : En supposant αA≤ αB, ∀i ∈ [1; N ],  η_iC = η_iB θC_i = |{j ∈ [1; N ] | πj < πiou (πj = πiet j ≤ i)}| avec : ∀i ∈ [1; N ], πi = αAθiA+ αBθiB αA+ αB

– Diff´erents valeurs de taux de sharing seront envisag´ees (de 0 `a 0.9) au prochain chapitre, pour des seuils S1 = 0.75 et S2 = 0.85 fix´es.

– Aucune m´ethode d’optimisation locale n’est n´ecessaire en fin de convergence, car dans le codage propos´e, chaque individu repr´esente d´ej`a `a un optimum local : la m´ethode d´eterministe est en effet utilis´ee pour rechercher syst´ematiquement les meilleures trajectoires, en fonction de l’affectation de chemins et du classement des avions d´ecrits par l’individu.

7.5. CONCLUSION 89

7.5

Conclusion

La mise au point de deux m´ethodes de r´esolutions tr`es diff´erentes a pour but de comparer leur efficacit´e sur le probl`eme de r´esolution de conflits au roulage en int´egrant des s´equences d’avions `a r´ealiser sur les pistes.

La m´ethode d´eterministe r´esout en r´ealit´e une simplification du probl`eme en r´eduisant l’espace de recherche et en se basant sur un classement pr´ecalcul´e des avions en conflit. Un algorithme de type branch & bound parcourt alors l’arbre des possibilit´es pour chaque chemin de chaque avion. Le probl`eme ´el´ementaire `a r´esoudre consiste donc `a rechercher un plus court chemin (en ´evitant certains obstacles) dans un graphe. Le classement n´ecessaire `a cette m´ethode peut ˆetre directement d´eduit des s´equences optimales d’avions sur les pistes. En cas d’´echec, le classement est adapt´e en fonction des conflits non r´esolus.

L’algorithme g´en´etique poss`ede l’avantage d’ˆetre flexible et ´evolutif car il ne fait aucune hy- poth`ese sur le crit`ere ni sur les contraintes. Ce type d’algorithme s’est d´ej`a montr´e efficace sur le probl`eme de r´esolution de conflits en l’air [Granger 01] et au roulage [Gotteland 04] mais n´ecessite un ´etalonnage des param`etres, parfois complexe `a r´ealiser (comme cela est pr´esent´e au prochain chapitre), l’objectif ´etant de trouver de meilleures solutions en explorant un espace de recherche plus vaste. La version de l’algorithme g´en´etique propos´ee dans cette th`ese est en r´ealit´e une hybridation entre un algorithme g´en´etique et la m´ethode d´eterministe qui est int´egr´ee dans la phase d’´evaluation des indi- vidus.

Chapitre 8

R´esultats

8.1

Introduction

Les deux m´ethodes (d´eterministe et stochastique) pr´esent´ees dans le chapitre pr´ec´edent ont ´et´e d´efinies de fac¸on `a pouvoir ou non int´egrer les s´equences optimales d’avions `a r´ealiser sur les pistes. L’objectif de ce chapitre est donc de comparer ces m´ethodes.

Pour ce faire, il est indispensable d’´etalonner l’algorithme g´en´etique en trouvant les valeurs les plus efficaces pour les nombreux param`etres influenc¸ant la vitesse et la qualit´e de la convergence : cet ´etalonnage concerne entre autres les taux de croisement et de mutation, la taille de la population, le nombre maximal de g´en´erations et le taux de sharing. Il n´ecessite l’application de l’algorithme g´en´etique sur une journ´ee enti`ere de trafic avec chaque combinaison des param`etres. L’´evaluation de chaque configuration des param`etres est relative au d´elai moyen r´esultant et au nombre de cr´eneaux impos´es par le CFMU non respect´es. Cette approche (plutˆot qu’un ´etalonnage sur des probl`emes fixes en comparant uniquement les fitness r´esultantes) permet de s´electionner la configuration de l’al- gorithme la plus efficace par rapport aux objectifs des simulations et non en terme de vitesse de convergence ou de meilleures fitness sur chaque situation.

L’efficacit´e de la r´esolution des conflits au roulage en int´egrant les s´equences d’avions `a r´ealiser sur les pistes est ensuite mesur´ee. Chaque m´ethode de r´esolution est alors compar´ee dans ses deux configurations possibles (avec et sans prise en compte des s´equences). Le temps de calcul de chaque m´ethode est tout d’abord mesur´e `a titre indicatif, sans que cela ne soit d´eterminant pour le choix de la meilleure m´ethode. Par la suite, la qualit´e globale des solutions est mesur´ee : cela inclut le d´elai moyen g´en´er´e sur la journ´ee compl`ete ainsi que le respect des cr´eneaux impos´es par le CFMU. Enfin, le respect des s´equences d’avions sur les pistes pour chaque m´ethode (uniquement avec prise en compte des s´equences `a r´ealiser) est ´evalu´e, afin de tester si la r´ealisation des s´equences optimales d’avions sur les pistes est satisfaisante.