Amélioration procédure de paramétrisation : initialisation de l’optimisation

De façon classique, les paramètres initiaux sont choisis aléatoirement, sans contrainte particulière. Il est cependant possible de donner une valeur approximative à ces paramètres pour rendre l’extraction plus rapide et/ou plus robuste (il peut y avoir un risque de divergence si les paramètres sont trop éloignés de leur valeur finale).

Cette estimation peut se faire par des considérations géométriques (pour le traitement des spectroscopies d’impédance dans le plan de Nyquist par exemple), ou par des valeurs trouvées dans l’état de l’art (par exemple des valeurs de coefficients de diffusion dans le cas du traitement des balayages forts courants).

Cette estimation des paramètres peut aussi servir à déterminer les bornes minimale et maximale entre lesquelles doit varier chaque paramètre.

Ces algorithmes, développés pour chacun des modèles petit signal et fort signal ont été implantés sous MATLAB® et sont utilisables avec des interfaces utilisateurs, permettant de traiter un grand nombre de courbes en limitant au maximum le paramétrage « humain ». Ce souhait de limiter l'opinion de l'utilisateur est motivé par le fait que deux utilisateurs n'agiront pas de la même façon. Une procédure automatique conduit à des résultats exempts de l'opinion de deux utilisateurs différents, les rendant plus homogènes.

La deuxième motivation est le nombre de coubes à traiter. En effet, la quantité de données générées lors des essais expérimentaux peut être très importante, et analyser chaque essai à la main est extrêmement fastidieux.

Une des premières améliorations a été de pré-paramétrer le modèle. Cette idée a été mise en place pour pouvoir traiter n’importe quelle courbe, de façon la plus automatisée possible, pour n’importe quelle pile, monocellule ou stack, et sans intervention de l’opérateur.

Si on veut pousser encore l’initialisation des paramètres, on peut aussi coupler les méthodes d’acquisition de signaux et leurs résultats. Par exemple, déterminer la résistance électrique à l’aide d’une spectroscopie et l’utiliser dans le modèle fort signal. On pourrait faire de même avec d’autres paramètres issus de la spectroscopie pour initialiser ou même fixer certains paramètres du modèle fort signal.

3.4.3.1Adaptation pour le modèle petit signal

L’impédance complexe étant tracée dans le plan de Nyquist, c'est-à-dire avec la partie réelle en abscisse et la partie imaginaire en ordonnée, on peut estimer les valeurs de la plupart des paramètres par des considérations géométriques. Les valeurs restantes sont déterminées à l’aide l’information fréquentielle.

Exemple pour un modèle à deux circuits équivalents RC :

0 0

Relec R1 R2 Re(Z)

Im(Z)

Figure 3-19 : Schéma petit signal de pile, pour illustration de l'estimation des valeurs du modèle automatiquement

En reprenant les équations (3-29), voici l’estimation qu’il est possible de faire :

Relec = minimum de la partie réelle des données expérimentales. En effet, la valeur de la résistance électrique ne peut pas être supérieure à cette valeur, en prenant pour hypothèse que R1 et R2 sont positifs ou nuls

R1 = R2 = moitié du diamètre de l’arc de cercle

C2 = capacité calculée au point ayant la partie imaginaire la plus petite, avec un modèle Z = Relec + R2//C2.

C1 = C2/10 (arbitraire)

R3 = diamètre du 2e _{arc de cercle (basses fréquences), si il existe, R3=0 sinon.}

C3 = capacité calculée au point ayant la partie imaginaire la plus petite du 2e arc de cercle si celui-ci existe.

Lelec est calculée d’après le point de fréquence la plus élevée, en recalculant le modèle avec tous les paramètres ci-dessus fixés à leur valeur initiale.

Avec une telle initialisation, le modèle donne une réponse assez proche des valeurs expérimentales (Figure 3-20) :

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 4 6 8 10 12 Re(Z) [mΩ] Im (Z ) [m Ω ] Expérience

Modèle avec estimation des paramètres

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 10 100 1000 10000 100000 freq [Hz] Im (Z ) [m Ω ] Expérience

Modèle avec estimation des paramètres

4 6 8 10 12 1 10 100 1000 10000 100000 freq [Hz] R e (Z ) [m Ω ] Expérience

Modèle avec estimation des paramètres

Figure 3-20 : Initialisation des paramètres à extraire des spectroscopies d’impédance.

Monocellule H2/O2, 25cm², à 12.5A, 70°C, 2bara. Résultats de l’estimation des paramètres par considérations géométriques. Même si le modèle ne colle pas directement, ses paramètres sont dans l’ordre de grandeur de leur

valeur finale.

Certes, le modèle ne « colle » pas à l’expérimental, mais l’ordre de grandeur des paramètres est présent. Ceci est particulièrement utile si les caractéristiques des piles sont très différentes : une monocellule de 25cm² n’aura pas du tout la même impédance qu’un stack de 50kW, et avec cette méthode, les paramètres sont estimés sans avoir à spécifier de facteur d’échelle par exemple.

3.4.3.2Adaptation pour le modèle fort signal quasi statique

De la même façon que pour le tracé d'impédance, on peut estimer certains paramètres du modèle fort signal quasi-statique par certaines considérations.

Ici, le raisonnement a été fait sur les tensions. En l'occurrence, selon les notations de (3-31) et (3-32) :

A = maximum de la tension expérimentale

B = calculé à partir de la tension au courant max, en retirant la partie due à Relec (qui est un paramètre fixé), et en considérant 100mV de chute de tension due à la diffusion.

D = courant mesuré multiplié par 100 (arbitraire) : on suppose que le maximum du courant mesuré vaut 1/100 du courant limite.

C = calculé pour une chute de tension de 100mV (arbitraire) au maximum de courant, connaissant D.

Figure 3-21 : Initialisation des paramètres à extraire d’une courbe tension courant quasi-statique. Monocellule H2/O2, 25cm², balayage en courant de 0A à 13.5A à 15.6mHz, 60°C, 2bara, Relec=5.65mΩ. Résultats de l’estimation des paramètres par considérations arbitraires des chutes de tension. Même si le modèle

ne colle pas directement, ses paramètres sont dans l’ordre de grandeur de leur valeur finale.

De la même façon que pour l’initialisation des paramètres dans le cas des spectroscopies d’impédance, la courbe du modèle ne « colle » pas à l’expérimental, mais les paramètres se rapprochent des valeurs finales qu’ils doivent atteindre.

Dans le cas des courbes courant-tension, beaucoup de paramètres sont néanmoins choisis de façon arbitraire (100mV de chute de tension pour la diffusion au courant max, courant limite valant 100 fois le courant max). Il serait possible de rajouter des considérations plus fines pour avoir des résultats plus proches du relevé expérimental comme par exemple, utiliser d’autres paramètres issus des spectroscopies d’impédance pour estimer la chute de tension due à l’activation ou à la diffusion.

Cette méthode d’initialisation de l’algorithme d’extraction de paramètres du modèle quasi- statique fort signal nécessite d’avoir des essais expérimentaux très proches dans le temps, pour pouvoir caractériser la pile à ce moment précis. On retrouve l’utilité de coupler les formes d’ondes présentées en 2.4.

3.4.4

Autre amélioration de la procédure de paramétrisation du modèle