5.4. Cohérence syntaxique
5.4.2. Altérations accidentelles
Les règles introduites dans ce paragraphe concernent toutes les autres hypothèses d'altérations, qui sont donc a priori placées devant une tête de note. Si un symbole appartient à l'une des classes d'altérations (bémol, dièse, ou bécarre), alors il doit être cohérent d'une part avec la tonalité, d'autre part avec les autres altérations de la partition. D'après les règles 6 et 7 (paragraphe
Modélisation floue 1.1), il suffit en fait de considérer les altérations de même hauteur, à l'octave près1 : l'altération éventuellement présente dans l'armure, les altérations précédentes dans la mesure, et, le cas échéant, dans les mesures antérieures, mais proches. Un degré de possibilité
( )
knn s s
C est donc affecté à chaque altération, en fonction de la configuration.
Considérons une combinaison d'hypothèses dans laquelle un symbole sn est une altération de
classe kn (bémol, bécarre ou dièse), ce symbole étant précédé dans la mesure d'une autre altération
sm (m<n), de classe km, et de même hauteur. Supposons également dans un premier temps qu'il n'y a
pas d'altération à la clé. Le tableau 5.6 indique le degré de possibilité
( )
knn s s
C attribué à l'objet sn :
sn=dièse sn=bécarre sn=bémol
sm = aucune 0.75 0.5 0.75
sm = dièse 0.5 1.0 0.0
sm = bécarre 1.0 0.5 1.0
sm = bémol 0.0 1.0 0.5
Tableau 5.6 : Coefficients de compatibilité syntaxique entre deux altérations de même hauteur présentes dans la même mesure, sans altération à la clé.
Les configurations les plus usuelles sont les suivantes : lorsqu'un dièse ou un bémol apparaît pour la première fois dans la mesure, ou lorsqu'un bécarre annule un dièse ou un bémol. Les coefficients de compatibilité attribués sont respectivement de 0.75 dans le premier cas, et de 1.0 dans le second : ils sont supérieurs à 0.5, puisque ces configurations sont toutes deux parfaitement valides, mais un poids plus grand est attribué à la seconde, afin de favoriser toute interaction cohérente dans la mesure. Il est également possible que l'altération sm rappelle la première, de
manière à faciliter la lecture. Cette configuration est possible, mais la présence de sm n'est pas
obligatoire, et on lui attribue donc un degré de possibilité moyen (0.5). Enfin, certaines configurations sont a priori impossibles (degré nul), comme la présence d'un bémol après un dièse.
Le tableau 5.7 indique les degrés de possibilité définis, suivant un raisonnement similaire, lorsqu'un dièse est présent dans l'armure, à la même hauteur que sm et sn. Le degré de possibilité est
nul lorsqu'il correspond à une configuration impossible (par exemple, un dièse à la clé et un bémol dans la mesure), est égal à 0.5 pour une association possible mais non obligatoire (comme le rappel d'une altération déjà dans l'armure), est maximal pour une interaction cohérente (par exemple, un bécarre annulant le dièse à la clé). La configuration de la dernière ligne ne se produit a priori jamais, puisque l'objet sm ne peut être un bémol, sachant qu'il y a un dièse à la clé. L'objet sm est donc mal
classé, et, en l'absence d'information fiable, on reprend les degrés de possibilité de la première ligne.
sn=dièse sn=bécarre sn=bémol
sm = aucune 0.5 1.0 0.0
sm = dièse 0.5 1.0 0.0
sm = bécarre 1.0 0.5 0.0
sm = bémol 0.5 1.0 0.0
Tableau 5.7 : Coefficients de compatibilité syntaxique entre deux altérations de même hauteur présentes dans la même mesure, avec un dièse à la clé
Chapitre 5
Il suffit d'interchanger bémol et dièse dans le tableau 5.7 pour traiter le cas où un bémol est à la clé. On considère enfin les altérations dans les mesures précédentes. Cette configuration n'est examinée que s'il n'y a pas d'altération de même hauteur que sn la précédant dans la mesure ou dans
l'armure. Le tableau 5.8 remplace donc la première ligne du tableau 5.6, lorsqu'une altération sm de
même hauteur est néanmoins présente dans une mesure précédente. De nouveau, les configurations impossibles sont affectées d'un degré de possibilité nul (bémol/dièse et dièse/bémol), égal à 0.5 dans tous les autres cas : par exemple, la présence d'un bécarre annulant un dièse dans une mesure précédente n'est pas obligatoire, et elle devient tout aussi possible qu'une configuration dièse/dièse.
Sn=bémol sn=bécarre sn=dièse
sm = bémol 0.5 0.5 0.0
sm = bécarre 0.5 0.5 0. 5
sm = dièse 0.0 0.5 0.5
Tableau 5.8 : Coefficients de compatibilité syntaxique entre deux altérations de même hauteur, présentes dans des mesures différentes, sans altération à la clé.
Lorsqu'une altération est présente à la clé, les altérations dans les mesures précédentes ne sont jamais prises en compte, car l'information donnée par l'armure est prédominante. La première ligne du tableau 5.7 est donc toujours appliquée, si aucune altération sm ne précède l'altération sn
dans la mesure.
Prenons maintenant l'exemple des objets 4 et 9 de la mesure (b) (Figure 5.1), pour lesquels 3 hypothèses de classe (bémol, dièse et bécarre) sont générées par objet. Au total, neuf combinaisons doivent être évaluées, sachant qu'il n'y a pas d'altération de même hauteur à la clé :
4 9
( )
k 4 s s C Cs( )
s9k 4 9 Cs( )
s4k Cs( )
s9k 4 9 Cs( )
s4k Cs( )
s9k 0.75 0.5 0.75 0.0 0.5 1.0 0.75 0.0 0.75 0.5 0.5 1.0 0.75 1.0 0.75 1.0 0.5 0.5Tableau 5.9 : Exemple de degrés de possibilité obtenus sur la mesure (b) pour les objets 4 et 9.
Les cases grisées correspondent aux hypothèses d'altération qui ont une compatibilité graphique nulle avec la note suivante
On voit sur cet exemple comment les deux objets interagissent. En moyenne, les deux meilleures configurations sont un dièse pour l'objet 4, suivi d'un bécarre pour l'objet 9, ou un bémol pour l'objet 4, suivi d'un bécarre pour l'objet 9. Si on introduit les règles graphiques (tableau 5.3), la seconde possibilité est éliminée car l'hypothèse bémol a un coefficient de compatibilité graphique nul avec la note altérée. On pressent donc que les critères graphiques et syntaxiques fusionnés vont conduire à la solution correcte, c'est-à-dire dièse pour l'objet 4, bécarre pour l'objet 9.