Fig. 7.8: Plaque de calibration utilisée. L’emplacement de la nappe laser coïncide avec le milieu de la plaque.
l’installation d’un dispositif d’extraction de l’air que l’on active entre les essais lorsqu’on doit entrer dans le local pour y effectuer des réglages.
7.4
Algorithmes et logiciels utilisés
La calibration, l’acquisition des images ainsi que le dépouillement ont été effectués à l’aide du logiciel DaVis FlowMaster 7.1 de LaVision, dont on décrit ici les principaux modes de fonctionnement.
7.4.1
Calibration : correction de la distortion des images
Dans notre expérience, les images brutes enregistrées par chaque caméra sont dis- tordues en raison de la visée en perspective, de la présence entre la nappe laser et les caméras du hublot en plexiglas, ainsi que des adaptateurs Scheimpflug. Pour redresser ces images, on utilise une plaque de calibration conçue spécialement par LaVision (figure 7.8) pour la configuration stéréoscopique. Chacune de ses faces est rainurée de sorte que les marqueurs (ici des disques blancs de 2 mm de diamètre, disposés sur un quadrillage et espacés entre eux de 15 mm) se répartissent sur deux niveaux de profondeur.
DaVis utilise l’approche de calibration décrite par Soloff et al. [115]. Celle-ci consiste à déterminer pour chaque caméra et chaque plan de la plaque (soit quatre plans parallèles à la nappe laser, celle-ci passant à mi-épaisseur de la plaque), une loi polynômiale du troisième ordre permettant de redresser le plus précisément possible l’image obtenue par la caméra, ou "image brute". Cette opération s’effectue grâce à un algorithme de recherche des marqueurs dans les images déformées, ce qui permet d’obtenir pour chaque image un grand nombre de points d’emplacements connus (sur nos images, de l’ordre de 70). Le meilleur polynôme possible est alors obtenu par une méthode des moindres carrés, et l’écart-type de l’erreur sur la position des marqueurs est calculé afin d’estimer la précision de cette calibration. Pour la calibration que nous avons utilisée, les valeurs se répartissent entre 0.2 et 0.3 pixel, ce qui est considéré comme une très bonne calibration par les développeurs de DaVis.
Remarque Le calcul de cet écart-type constitue une première information sur la qualité de la calibration, qui doit être rejetée en cas de valeurs trop grandes. Néanmoins, il est insuffisant puisqu’il se limite à une information globale sur l’ensemble des marqueurs.
Si un grand nombre de marqueurs est détecté, une déviation importante mais localisée peut passer inaperçue. Nous avons été confrontés à ce problème avec la version 7.0 de DaVis, que nous utilisions au début de cette campagne. Il s’agissait alors de la version commercialisée la plus récente. Nous obtenions une erreur systématique localisée liée à une détection de faux marqueurs à l’une des frontières du champ de vitesse. Suite à une discussion avec les ingénieurs de LaVision, nous avons donc décidé de travailler avec la version 7.1 du logiciel, alors en cours de développement, ce qui nous a permis d’obtenir une calibration nettement plus satisfaisante. Celle-ci est caractérisée par un écart-type de 0.2 à 0.3 pixel suivant les caméras comme nous l’avons signalé plus haut ; la déviation maximale a été estimée à l’aide de logiciels de traitement d’images du DAFE et est de l’ordre de 0.6 pixel.
7.4.2
Calcul d’un champ de vecteurs
En PIV deux composantes, on utilise traditionnellement un algorithme adaptatif ("adaptive multipass") afin de minimiser les erreurs de peak-locking et de biais vers les faibles déplacements liés à la perte de particules sortant des fenêtres d’interrogation entre les deux illuminations laser. Cette technique consiste à effectuer plusieurs fois la corrélation sur une même paire d’images, en commençant par une taille de fenêtre assez grande, puis en diminuant progressivement cette taille aux passages suivants. Lors de ceux-ci, on utilise la valeur du vecteur trouvé au passage précédent pour décaler les fenêtres d’interrogation sur chacune des deux images de sorte que le déplacement à trouver soit le plus faible possible (moins de 1 pixel), ce qui améliore nettement la précision.
En PIV stéréoscopique se pose de plus la question du redressement des images, qui peut intervenir avant ou après la corrélation. Wieneke [126] résume les différents choix possibles avec leurs avantages et inconvénients respectifs, et décrit la méthode implé- mentée dans DaVis 7.1, dont on reproduit le schéma de fonctionnement sur la figure 7.9. Chaque paire d’images est d’abord redressée en vue d’un premier passage de corrélation avec une "grande" taille de fenêtre. Les champs tridimensionnels (2D3C) sont ensuite re- construits à partir des champs bidimensionnels (2D2C) obtenus par chaque caméra. Ceci permet de rejeter une partie des vecteurs faux grâce à un critère de reconstruction 3C, que l’on explique plus loin. Après application d’un filtre médian (voir Raffel et al. [97] pour plus de précisions) et d’une interpolation des trous laissés par les vecteurs faux, les champs trouvés sont alors reconvertis en 2 champs de vecteurs 2C correspondant à chaque caméra. Cette information est ensuite utilisée pour améliorer le redressement d’images qui précède le passage de corrélation suivant, qui utilise des tailles de fenêtres plus petits comme dans le cas de la PIV 2C.
Reconstruction des champs 3C Le calcul d’un vecteur s’effectue à partir d’une paire d’images par caméra, les images de chaque paire correspondant aux temps t et
t + dt. La corrélation croisée sur chaque paire d’images mène donc à deux champs de
vecteurs 2D2C, soit deux couples (V x1, V y1) et (V x2, V y2). On se place ici par simplicité
dans un repère cartésien lié au plan de la nappe laser ; l’axe z désigne la composante de profondeur, perpendiculaire à la nappe. Le calcul des composantes (V x, V y, V z) du vecteur tridimensionnel est donc surdéterminé puisqu’on obtient un système linéaire de 4 équations à 3 inconnues. Celui-ci est résolu par application d’une méthode de moindres carrés, à l’aide du système d’équations normales associé. Le logiciel calcule ensuite les deux couples (V x0
7.4 Algorithmes et logiciels utilisés 89
reconstruction stéréo est alors définie comme l’écart entre ces vecteurs et les vecteurs mesurés initialement. D’après Wieneke, avec une bonne calibration et de faibles erreurs sur les champs 2C, il est alors possible d’en déduire un critère de rejet de vecteurs faux particulièrement efficace puisque pour des vecteurs non spurieux, cette erreur doit être elle aussi très faible.