Voici un aide-mémoire portant sur les principales commandes de Nspire utilisées durant la première moitié du cours MAT145. Il a été mis à jour avec la version 4.4 de TI-Nspire CAS CX. Pour une introduction plus élaborée à la calculatrice symbolique de Texas-Instrument ou pour de l’aide sur son utilisation, regardez la chaîneVUnETS- Vidéos sur l’utilisation de nspire à l’ÉTS et visitez le site conçu spécialement pour vous, étudiantes et étudiants de l’ÉTS!http://www.seg.etsmtl.
ca/nspire
IMPORTANT!Nous travaillonstoujours dans un classeuret non dans l’environnement Brouillon (Scratchpad) qui n’est destiné qu’aux calculs et graphiques rapides. Les menus y sont différents.
Les réglagesNous recommandons d’utiliser les réglages suivants en MAT145.
Vidéo 1 : Réglages et gestion des classeurs: présenter l’environnement Classeurs versus Scrachpad, créer un classeur, modifier ses réglages, enregistrer le classeur créé.
Les modèles (templates)
• La touche permettant d’afficher les modèles est si-tuée à la droite de la touche [9]:t
• Les modèles permettent d’éditer facilement les dé-rivées, limites, intégrales, fonctions définies par morceaux, etc.
Les variables
• Il y a 4 façons de définir une variable, c’est-à-dire de lui assigner une valeur ou une expression algé-brique.
1. valeur
Ë
nom.2. nom :=valeur.
3. valeur =: nom (que la calculatrice réécrira avec une flèche)
4. Definenom=valeur.
• Lors d’une multiplication de deux variables, ne pas omettre la touche [×].
• On obtient la liste des variables en appuyant sur le bouton [var].
• Pour effacer le contenu des variables, voir section Ménage.
• Vidéo 9 : Travailler avec des variables et des fonctions (partie I) Les fonctions et les dérivées
• Il y a 4 façons de définir une fonction. La syntaxe est la même que pour les variables maisil faut entrer les parenthèses et les variables avec le nom de la fonction.
• Pour définir une fonction définie par morceaux, on utilise le modèle ou . Au besoin, on ajoute des lignes en appuyant sur la flèche à côté du [U]:@
• Pour dériver une fonction, on utilise un modèle ou le raccourci clavier
g
[−]. Il faut toujours indi-quer par rapport à quelle variable on dérive, même dans le cas d’une fonction d’une seule variable.• Vidéo 10 : Travailler avec des variables et des fonctions (partie II)
• Vidéo 14 : Introduction aux fonctions d’une variable
Du ménage!
• On obtient la liste des variables en appuyant sur le bouton [var].
• Pour supprimer le contenu d’une variable ou d’une fonction, on utilise la commande DelVar (
b
[Action][Supprimer variable]).•
b
[Action][Effacer l’historique] efface le contenu de l’écran Calculs sans supprimer le contenu des variables.• Effacer a-z efface le contenu des variables a à z uniquement. Les variables dont le nom comporte plus d’un caractère ne sont pas affectées.
• Poursauvegarderun document:
~
[Fichiers][Enregistrer] ou encore le raccourci [ctrl][s].Résolution d’équations
• La commande solve (
b
[Algèbre][Résoudre]) permet de résoudre une équation ou un système de plusieurs équations. Il faut indiquer la liste des variables entre accolades.• Certaines équations sont longues à résoudre. On peut arrêter le calcul en appuyant quelques se-condes sur la touche sur
c
.• On sauve du temps en entrant une estimation de la solution cherchée (ici, on donnex=20 comme estimation initiale). L’estimation peut être faite à l’aide d’un graphe ou d’une table.
• Attention!Le solveur ne trouve pas toujours toutes les solutions. Pour en savoir plus, consulter le document sur la résolution d’équation à l’adresse http://www.seg.etsmtl.ca/nspire/
équations.pdf.
• Vidéo 6 : Résolution d’équations (Partie I) et (Partie II)
Les limites
• Pour une syntaxe rapide et claire, il est pratique de définir d’abord la fonction.
• Pour calculer une limite, on utilise un modèle ou
b
[Analyse][Limite].• Dans l’exemple ci-contre, la limite quand x tend vers 5 n’existe pas, car la limite à gauche n’est pas égale à la limite à droite.
• Le symbole∞s’obtient de plusieurs façons: en uti-lisant la touche ¹ou encore
g
k.• Vidéo 13 : Dérivées, intégrales et limites
Les graphiques
• Nous avons ici tracé le graphe de f(x) et ses asymp-totes (f a été définie à l’écran précédent). Pour ce, il faut ajouter une nouvelle page graphique (
/ ~
[2]), entrer f1(x)=f(x) sur la ligne de saisie etf2(x)=3 pour la droite horizontale.• Pour afficher et développer la ligne de saisie des fonctions, on peut appuyer sur [tab]. Pour la cacher:
/
[G].• Pour tracer la droite verticale (qui n’est pas une fonc-tion, mais plutôt une relation), on peut passer par
b
[Entrées/Modification graphique][Relation] puis ta-per l’équationx=5.• Lemenu contextuelpermet de modifier lacouleuret les attributsdu graphique: épaisseur, style du trait, style de l’étiquette, graphique continu ou non. On place le poin-teur sur l’objet (il s’épaissit) puis on clique sur
/ b
(ou bouton de droite avec une souris si on utilise le logiciel).• Pour modifier les réglages d’un axe, on peut double-cliquer sur sa valeur minimale ou maximale puis taper la nouvelle valeur (ici,Ymax=15) ou passer par Réglages de la fenêtre(
b
[Fenêtre/Zoom][Réglages de la fe-nêtre]).• La commandeTrace(
b
[Trace][Trace]) affiche les co-ordonnées d’un point sur la courbe. On le déplace avec les flèches ou on entre son abscisse (ici,x=2).• Analyser la représentation graphique
offre, par exemple, la possibilité de trouver le point d’intersection de 2 courbes de même nature (
b
[6][4]).On peut aussi trouver les zéros d’une fonction, un maximum local, un point d’inflexion, et plus encore.
• Vidéo 11 : Graphiques 2D : fonctions, cercles et analyse
• Vidéo 12 : Graphiques 2D : autres types de courbes
Table de valeurs
Voici une façon d’afficher la table de valeurs de fonctions déjà définies. Prenons par exemple:
Attention! La commandeAjouter tableur et liste(
/ ~
[4]) n’est pas disponible dans l’environnement « brouillon » (scratch pad). On doit impérativement travailler dans un classeur.À partir d’un graphique, il est cependant plus rapide de taper
/
[t] pour générer une table. On peut ensuite dégrouper la table du graphique pour les mettre sur 2 pages différentes avec/
[6].La table de valeurs de l’exemple permet de constater que, quelque part entre x =10 et x = 12, f2(x) devient supérieur à f1(x). On peut aussi le voir sur un graphique dont les axes sont judicieusement ajustés. Remarquez l’emploi de la notation scientifique sur l’axe des y.
Le dernier écran montre comment déterminer la valeur précise de xtelle que f1(x)=f2(x) en utilisant la commandesolveouzeros.
Choix des valeurs de la variable indépendante.
Présentons un deuxième exemple de table de valeurs, où cette fois l’utilisateur peut entrer la valeur de la variable indépendante lui-même. Prenons le contexte de l’exercice 3.40, où l’on cherche les points d’intersection des fonctionsf(x)= 10p
xetg(x)=ln(x). Le premier point est facilement obtenu avec le solveur ou en regardant le graphique def etg. Mais le deuxième point d’intersection est plus difficile à obtenir: il faut aider le solveur en lui fournissant une approximation initiale de la valeur cherchée. Pour obtenir cette approximation, on peut tester des valeurs dex de plus en plus grande dans la table. Par exemple: 100, 1000, 105, 1010, 1015, 1016. On observe à partir de quelle valeur la fonction ln(x) surpasse la racine dixième, puis on peut raffiner la recherche. Ici, on voit que la valeur de x cherchée se situe entre 3×1015 et 4×1015. En donnant l’approximation initiale 4×1015 au solveur, on obtient finalement la valeur 3.43063×1015.
Remarquons que Nspire ne permet pas de tracer le graphe pour un xmax trop grand, comme le montre la ligne suivante. On ne peut donc pas illustrer directement le fait que la courbey= 10p
xfinit par surpassery =lnx. Le logiciel Graph ne le permet pas non plus. Notons que le service Internet Wolfram|Alpha réussit à tracer le graphique voulu sans problème, comme le montre la figure A.32.
FIGUREA.32 Graphique tracé par WolframAlpha:www.wolframalpha.com