Leçon 1 THÉORÈME DE THALÈS Durée : 9 h 00
Compétences : Mobiliser les notions relatives au théorème de Thalès, aux relations trigonométriques dans un triangle rectangle, aux angles inscrits et à la géométrie dans l’espace dans la résolution de problèmes de géométrie et de problèmes liés à la vie (détermination de grandeurs).
Objectifs spécifiques Contenus Ressources Activités d’Enseignement – Apprentissage
Évaluation
Professeur Elèves
Reconnaitre une configuration de Thalès.
Restituer le théorème de Thalès dans les différentes configurations (triangle, trapèze).
Utiliser le théorème de Thalès pour calculer des longueurs.
1) Cas du triangle Si deux triangles sont en position de Thalès alors les côtés correspondants sont proportionnels.
𝐴𝑀 𝐴𝐵 = 𝐴𝑁
𝐴𝐶
= 𝑀𝑁 𝐵𝐶
Matériel de géométrie Logiciel de géométrie Vidéo projecteur Ordinateur
Annonce des objectifs Organisation de la classe
Exploitation des réponses des élèves proposition de logiciels de représentation et d’animation.
Proposition d’activités permettant de
reconnaitre une
configuration de Thalès.
Proposition d’activités à permettant de Restituer et utiliser le théorème de Thalès et la
conséquence pour calculer des longueurs dans un triangle.
Proposition d’activités d’application
Exécution des tâches données par le professeur Pose des
questions et donne son avis
Évaluation des connaissances déclaratives :
Restitution du théorème de Thalès dans les différentes configurations (triangle, trapèze).
Évaluation des connaissances procédurales : Reconnaissance d’une configuration de Thalès.
Utilisation du théorème de Thalès et de la
conséquence pour calculer des longueurs dans un triangle.
Évaluation des savoir-faire :
Utilisation du théorème de Thalès et de la
conséquence pour calculer des longueurs dans un triangle.
DISCIPLINE : MATHS CLASSE : 3EME
150 Objectifs spécifiques Contenus Ressources Activités d’Enseignement – Apprentissage
Évaluation
Professeur Elèves
Restituer la réciproque du théorème de Thalès
Utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour justifier que des droites sont parallèles
c) Réciproque du Théorème de Thalès:
Si les points A, M, B d'une part et les points A, N, C d'autre part, sont alignés dans le même ordre et si
alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Proposition d’activités amenant l’élève à connaitre et à utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour justifier que des droites sont parallèles.
Proposition d’activités d’application
Exécution des tâches données par le professeur Pose des questions et donne son avis sur l’intérêt de la
réciproque de Thalès
Évaluation des connaissances déclaratives :
Restitution de la réciproque du théorème de Thalès.
Évaluation des connaissances procédurales :
Utilisation de la réciproque du théorème de Thalès pour justifier que des droites sont parallèles.
Évaluation des savoir-faire : Utilisation de la réciproque du théorème de Thalès pour justifier que des droites sont parallèles.
Restituer le théorème de Thalès dans un trapèze.
Utiliser le théorème de Thalès dans un trapèze pour calculer des longueurs.
2) Cas du trapèze Soit ABCD un trapèze de bases (AB) et (CD),
Proposition d’activités amenant l’élève à connaitre et à utiliser Restituer et utiliser le théorème de Thalès dans un trapèze pour calculer des longueurs Proposition d’activités d’application
Exécution des tâches données par le professeur Pose des questions et donne son avis
Évaluation des connaissances procédurales :
Utilisation du théorème de Thalès dans un trapèze pour calculer des longueurs
Évaluation des savoir-faire : Utilisation du théorème de Thalès dans un trapèze pour calculer des longueurs
AM AB = AN
AC
151 Objectifs spécifiques Contenus Ressources Activités d’Enseignement – Apprentissage
Évaluation
Professeur Elèves
Utiliser le théorème de Thalès pour : partager un segment dans un rapport donné.
Placer un point d'abscisse connue sur une droite graduée.
3) Partage d'un segment dans un rapport donné.
Proposition d’activités amenant l’élève à connaitre et à utiliser le théorème de Thalès pour :
partager un segment dans un rapport donné
placer un point d'abscisse connue sur une droite graduée.
Proposition d’activités d’application
Proposition d’activités d’’intégration
(problèmes utilisant le théorème de Thalès ou sa réciproque
Exécution des tâches données par le professeur Pose des questions et donne son avis
Évaluation des connaissances procédurales :
Utilisation du théorème de Thalès pour partager un segment dans un rapport donné
Placer un point d'abscisse connue sur une droite graduée.
Évaluation des savoir-faire :
Utilisation du théorème de Thalès pour partager un segment dans un rapport donné
Placer un point d'abscisse connue sur une droite graduée.
Évaluation de l’aptitude à résoudre des problèmes (Intégration) utilisant le théorème de Thalès ou sa réciproque
DISCIPLINE : MATHS CLASSE : 3EME
152 Commentaires
On fera la démonstration de ce théorème.
On se limitera au cas de deux triangles en position de Thalès.
Triangle Trapèze
A B
D C
M N
A B
D C
A B
D C
M N
M N
A
B C
M N
A
B C
M N
A
B C
M N
153 CHAPITRE 2 : ACTIVITES GEOMETRIQUES
Leçon 2 : RELATIONS TRIGONOMÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE Durée : 7 h 00
Compétences :Mobiliser les notions relatives au théorème de Thalès, aux relations trigonométriques dans un triangle rectangle, aux angles inscrits et à la géométrie dans l’espace dans la résolution de problèmes de géométrie et de problèmes liés à la vie (détermination de grandeurs).
Objectifs spécifiques Contenus Ressources Activités d’Enseignement – Apprentissage
Évaluation
Professeur Elèves
Restituer la définition et la notation du cosinus dans un triangle rectangle.
Calculer le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle.
Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle
connaissant un cosinus et une longueur.
Cosinus d'un angle aigu Définition
Notation
Dans un triangle rectangle le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport :
.
Matériel de géométrie Logiciel de géométrie Vidéo projecteur Ordinateur
Annonce des objectifs Organisation de la classe exploitation des réponses des élèves
Proposition de logiciels de représentation et d’animation
Proposition d’activités amenant l’élève à : Restituer la définition et la notation du cosinus dans un triangle rectangle
Exécution des tâches données par le professeur
Pose des questions et donne son avis
Évaluation des connaissances déclaratives :
Restitution de la définition et la notation du cosinus dans un triangle rectangle.
Évaluation des connaissances procédurales :
Calcul du cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle.