CHAPITRE 4 MODÈLE POUR LE DÉSASSEMBLAGE DE PIÈCES RÉUTILISABLES
4.2 Définition du problème et du modèle par les mathématiques
4.2.4 Activabilité d’une tâche
L’activabilité d’une tâche se définit comme la capacité d’une tâche à être activée. Dans le graphe Gtc, les nœuds représentent les tâches. Ainsi, une tâche est activable si et seulement son nœud ne possède aucun prédécesseur ou d’arc entrant de label égal à 1.
Lorsqu’il n’existe aucun prédécesseur, la tâche est dite indépendante et ses sous-tâches sont vues comme des opérations élémentaires. L’activabilité peut être partielle ou totale. Lorsqu’un nombre de sous-tâches est réalisable avant l’atteinte d’une sous-tâche bloquante (dont le numéro
est porté par l’arc entrant de label minimum), l’activabilité est partielle. L’activabilité est totale lorsque qu’il n’existe aucun prédécesseur.
Une tâche bloquée signifie bloquée par un ou plusieurs de ces prédécesseurs. La réalisation de toutes les tâches bloquantes permet de débloquer une tâche.
Remarque : Le caractère activable des tâches peut être étendu aux sous-tâches. Dans ce cas, une sous-tâche est activable si son numéro d’apparition dans la tâche (« j ») est strictement supérieur à l’arc minimum entrant.
Le plan d’intervention repose sur une succession d’étapes où des tâches et sous-tâches sont réalisées. Une tâche activable n’est pas nécessairement réalisable. L’activabilité des tâches ne dicte pas le plan d’intervention à mettre en œuvre. Lors d’une étape du plan d’intervention, tout ce qui est activable ne sera pas forcément réalisé. La marge d’un nœud renseigne le nombre de sous-tâches réalisables avant d’être bloqué ou non. Le caractère activable des tâches est présenté à l’utilisateur, qui effectue ensuite ses choix de réalisation.
Le passage d’une étape du plan d’intervention à une autre doit se retrouver sur le graphe Gtc. À chaque étape le graphe doit être mis à jour :
- Les tâches réalisées disparaissent du graphe Gtc (les nœuds et sommets associés disparaissent).
- Les couples ai /n4i des tâches sont automatiquement mis à jour en raison de la disparition de prédécesseur(s).
Remarque : La valeur des arcs est inchangée au cours des étapes et ne disparaît que lorsque l’arc associé disparaît.
- Ensemble de tâches réalisables
Le nombre d’étapes d’un plan d’intervention dépend du travail à réaliser, du nombre de tâches, de leurs relations et des choix de l’utilisateur de la méthode.
Puisque le plan d’intervention représente un passage d’étape en étape par le biais de réalisation de sous-tâches et/ou de réalisation de tâches complètes, l’ensemble des tâches réalisables doit varier en fonction (à chaque étape). En d’autres termes, l’ensemble de tâches réalisables doit suivre les mises à jour du graphe Gtc.
L’ensemble des tâches réalisables (R) à une étape du plan d’intervention est défini de la façon suivante :
Retape = {ti / tel que entrant(ti)=0}
Cet ensemble rassemble toutes les tâches n’ayant aucun prédécesseur, représentées par des sommets isolés et de degré nul.
L’évocation de ces propriétés a pour but d’aider l’utilisateur de la méthode dans l’élaboration de son plan d’intervention et de lui permettre l’usage d’outils. Dans l’optique de lui fournir d’avantage d’informations pour la planification des opérations deux autres indices sont avancés. Il s’agit d’indices d’urgence d’activation sur le court terme et sur le long terme, reposant tout deux sur le graphe de tâches Gtc. Le court terme regarde l’influence de la réalisation d’une tâche sur ses successeurs (notion « d’instantanéité »), tandis que le long terme regarde son influence sur le sous-graphe issu de la tâche (notion de « volume » par la criticité).
Ces indices sont suggérés à l’utilisateur, qui décidera de les utiliser ou non suivant ses objectifs et méthodes de planifications.
- Indice d’urgence sur le court terme
L’indice d’urgence de réalisation sur le court terme (ICT), reflète à quel point la réalisation d’une tâche est urgente pour celle qui lui succède. Cette urgence se quantifie en prenant l’inverse de la marge du nœud visé. Plus la valeur de l’indice est proche de 1, plus la réalisation de la tâche est urgente.
Figure 4-8 : Exemple d'urgence sur le court terme
Sur la Figure 4-8 un exemple d’urgence de réalisation de tâche sur le court terme est présenté. La question est de déterminer laquelle des tâches A et C il est préférable d’exécuter en premier. Sur cet exemple trivial, la réponse est la tâche A, puisque son ICT est égale à 1. Néanmoins, dans le cas où de nombreuses tâches précèderaient la tâche B, il serait aisé d’ordonner la réalisation des tâches précédant la tâche B.
Remarque : Si plusieurs tâches possèdent un ICT identique, elles sont jugées par le modèle aussi urgente l’une que l’autre et c’est à l’utilisateur de la méthode d’émettre ses préférences.
- Indice d’urgence sur le long terme
L’indice d’urgence de réalisation à plus long terme permet d’attribuer un « volume » au travail restant à la suite de l’activation d’une tâche. Cette vision considère le sous graphe engendré par la réalisation d’une tâche dans le graphe sans cycle de tâches compactes Gtc. Ce qui correspond par
définition à la criticité d’un nœud (Cri) comme défini plus haut. La comparaison des criticité permet d’entrevoir un volume de travail sous-jacent et les chemins critiques associés aux nœuds. Rappelons qu’il est impossible de « peser » une tâche avec le modèle et que la comptabilisation des sous-tâches associées aux chemins critiques des sous-graphes est l’indicateur du travail subséquent à réaliser à la suite de l’activation d’une tâche.
Une nouvelle fois, le choix de l’usage de cet indice appartient à l’utilisateur qui jugera son utilisation adaptée ou non au problème posé.